Audel du test F

1
Au-delà du test F

• PSY6002_Cours 4

2
Type De question
Type De mesure des Variables Dépendantes
Nombre De Variables Dépendantes
Nombre De Niveaux ou de VI
Échantillons Dépendants ou indépendants
Satistiques
indépendants
?2
Deux
Une
dépendants
McNemar
Qualitatives
Analyse discriminante
Multiples
Multiples
indépendants
Test t (ind)
Deux
Différences
dépendants
Test t (dép)
Une
indépendants
ANOVA/ANCOVA
ANOVA/ANCOVA mesures répétées
Multiples
dépendants
Quantitatives
Ind dép
ANOVA/ ANCOVA (mixte)
MANOVA/ MANCOVA
Multiples
Multiples
Ind dép
Qualitatives
Deux
Une
Phi
Relations
Aucune
Analyse Factorielle
Multiples
Corrélation / Régression Simple
Une
Quantitatives
Une
Régression Multiple
Multiples
Corrélation Canonique
Aussi TF, p.29-31.
Multiples
Multiples
3
Comparaisons multiples

• Comparaisons a posteriori (non planifiées)
• Test de Tukey
• Test de Scheffé
• Test de Dunnett
• Comparaisons a priori (planifiées)
• Contrastes orthogonaux
• Lanalyse de tendance
• Contrastes non-orthogonaux avec correction de
  type Bonferroni
• Taille deffet

4
But des comparaisons multiples

• Pour chaque test dhypothèse, on additonne les
  probabilités de commettre une erreur de type I
• .05 .05 .05 .15

Pour 5 groupes, 5 (5 - 1) / 2 10 comparaisons
5
But des comparaisons multiples

• Comparer les moyennes des différents groupes en
  contrôlant pour linflation des probabilités de
  commettre une erreur de type I pour lensemble
  des comparaisons.
• Maintenir lalpha à p lt .05 pour lensemble des
  comparaisons. Lalpha associé à chaque
  comparaison doit donc être plus petit. Plus il y
  a de comparaisons, et plus le test pour chacune
  delle sera sévère.

6
La correction de Bonferroni

• La correction de Bonferroni permet dajuster
  lalpha selon le nombre de tests effectués.
• Formule ? / nombre de tests
• Pour trois comparaisons (? / 3), pcritique est
  fixé à 0.017
• Lalpha acceptable est alors plus petit, le test
  est donc plus sévère.
• Particulièrement utile si les n sont inégaux et
  sil y a peu de comparaisons
• Si toutes ou plusieurs comparaisons sont
  examinées, les tests post hoc devraient être
  utilisés.
• Le test de Dunn la correction de Bonferroni

7
Quand utiliser les comparaisons a posteriori
versus a priori?
Les hypothèses sont-elles bien définies et peu
nombreuses (2 ou 3)?
non
oui

• - Test F
• Comparaisons a posteriori

- Comparaisons a priori - Orthogonales
- Non-orthogonales avec correction de
type Bonferroni
8
Comparaisons a posteriori (post hoc comparisons)

• Lorsque les hypothèses sont nombreuses ou mal
  définies, lANOVA (Test F) nous permet dexplorer
  les différences entre les moyennes de façon
  simultanée.
• Lorsque le F est significatif et quil y a plus
  de deux niveaux à la variable indépendante, nous
  ne savons pas où se trouve la ou les différences.

9
Comparaisons a posteriori (post hoc comparisons)

• Les comparaisons a posteriori permettent de
  déterminer une différence critique au-delà de
  laquelle les différences obtenues peuvent être
  jugées comme étant significatives.
• Les étapes
• Obtenez un test F significatif (à une certaine
  valeur de p, par exemple, p lt .05).
• Calculez la différence critique associée à cette
  même valeur de p (p. ex., p lt .05).
• Étant donné que le test F et la différence
  critique détecteront la ou les mêmes différences,
  il nest pas nécessaire dapporter une correction
  de bonferonni pour ces deux étapes, celles-ci
  étant jugées redondantes.

10
Test de Tukey

• Ce test permet de comparer tous les groupes, deux
  par deux.
• Lorsque le test F est significatif
• Calculez les différences obtenues entre les
  moyennes,
• Calculez la différence critique,
• Comparez les différences obtenues à la différence
  critique. Si les différences obtenues sont
  supérieures à la différence critique, la
  différence obtenue est significative.
• Interprétez les résultats obtenus en fonction de
  la question de recherche. Spécifiez quelles
  moyennes sont plus élevées que les autres.

11
Test de Tukey
12
Test de Tukey si la taille des échantillons est
inégale

• Lorsque la taille des échantillons est inégale,
  on utilise la moyenne harmonique de n.
• Les probabilités sont approximatives mais cette
  procédure est généralement acceptée

Nombre de groupes
nharmonique
Où ?1/nk est la somme de 1/(n pour chaque groupe)
13
Exemple Test de Tukey
14
Exemple Test de Tukey
15
Exemple Test de Tukey
CMerreur
.745
n
?
dlerreur
q
r
alpha
16
Test de Tukey si la taille des échantillons est
inégale
Nombre de groupes
nharmonique
Où ?1/nk est la somme de 1/(n pour chaque groupe)
17
Exemple Test de Tukey
CMerreur
.745
n
110.14
dlerreur
401
q
?
3
r
alpha
.05
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
Exemple Test de Tukey
CMerreur
.745
n
110.14
q
3.31
dlerreur
401
3
r
.2722
alpha
.05
21
Exemple Test de Tukey
Différencecritique .2722


n.s.
Noubliez pas dinterpréter les résultats ?
22
Test de Dunnett

• Ce test permet de comparer tous les groupes à un
  groupe contrôle.
• Lorsque le F est significatif,
• Les n des groupes devraient être égaux. Sinon,
  utilisez le n harmonique.
• Calculez les différences obtenues entre la
  moyenne du groupe contrôle et les autres,
• Calculez la différence critique de Dunnett,
• Comparez les différences obtenues à la différence
  critique. Si les différences obtenues sont
  supérieures à la différence critique, la
  différence obtenue est significative.

23
Test de Dunnett
24
Test de Scheffé

• Cest le test le plus conservateur
• Les n peuvent être égaux ou non
• Il corrige pour toutes les comparaisons possibles
  (par paires ou des comparaisons composées) en
  augmentant la différence critique.
• Une différence à elle seule doit être assez
  grande pour être responsable du fait que le
  Fomnibus est assez grand pour être significatif.

25
Les différentes méthodes

• Tukey
• Comparer toutes les moyennes par paires (pairwise
  comparisons)
• Les n devraient être égaux, mais le n harmonique
  est accepté.
• Dunnett
• Comparer tous les groupes à un groupe contrôle
• Les n devraient être égaux, mais le n harmonique
  est accepté.
• Scheffé
• Toutes les comparaisons possibles (par paires ou
  comparaisons composées)
• Les n peuvent être égaux ou non
• Extrêmement conservateur
• Newman-Keuls
• Offre un critère plus libéral pour comparer les
  moyennes juxtaposées
• Le devis expérimental a alors une grande
  influence sur le résultat.

26
Quand utiliser les comparaisons a posteriori
versus a priori?
Les hypothèses sont-elles bien définies et peu
nombreuses (2 ou 3?)
27
Comparaisons a priori (Comparaisons planifiées)

• Lorsque les hypothèses sont claires et peu
  nombreuses (2 ou 3), il est possible de tester
  seulement les différences entre les moyennes
  permettant de tester ces hypothèses.
• On utilise alors les contrastes qui représentent
  la différence que lon souhaite tester.
• Le test F omnibus nest alors pas nécessaire.

28
Les contrastes
Formule générale ? c1 ?1 c2 ?2 c3 ?3
29
Les contrastes
Formule générale ? c1 ?1 c2 ?2 c3 ?3
30
Les contrastes
Source de variation
Somme des carrés (SC)
Degrés de liberté (dl)
Carrés moyens (CM)
Fobtenu
SC?1
dl ?1 1
CM ?1
CM ?1 CMintra
Contraste ?1
INTER (traitement)
SC?2
Contraste ?2
dl ?2 1
CM?2
CM ?2 CMintra
INTRA (erreur)
SCintra
dlintra
CMintra
TOTAL
SCtotal
dltotal
31
Tester un contraste

• Pour chaque contraste, il est possible de
  calculer une somme des carrés.
• Chaque contraste a 1 degré de liberté.
• Le Fobtenu sera calculé en utilisant le CMerreur.
• Ce Fobtenu sera comparé à un Fcritique qui aura 1
  degré de liberté au numérateur et dlerreur au
  dénominateur.
• Il y a un nombre limité de contrastes orthogonaux
  (ou indépendants) possibles. Ce nombre est égal
  au dltraitement

32
Contrastes orthogonaux ou non?

• Contrastes orthogonaux
• Ils sont indépendants
• Il ny a pas dinflation de lalpha
• Contrastes non-orthogonaux
• Ils ne sont pas indépendants
• Il y a inflation de lalpha, donc il faut
  apporter une correction de bonferonni

33
Contrastes orthogonaux ou non?
1 2 3 4 5
1 2 vs 3 4 5
34
Contrastes orthogonaux
1 2 3 4 5
1 2 vs 3 4 5
35
Contrastes orthogonaux (n égaux)

• Les n doivent être égaux
• Le nombre de contraste ne doit pas dépasser le
  nombre de groupe -1 (dltraitement)
• La somme des coefficients (c) doit être 0
• ?1 c1 ?1 c2 ?2 c3 ?3
• Condition 1 c1 c2 c3 0
• Pour chaque paire de contraste, la somme des
  produits des 2 coefficients de chaque moyenne
  égale à 0.
• ?1 c11 ?1 c12 ?2 c13 ?3
• ?2 c21 ?1 c22 ?2 c23 ?3
• Condition 2 c11c21
  c12c22 c13c23 0

36
Contrastes orthogonaux

• ?1 0 ?1 - 1 ?2 1 ?3
• ?2 1 ?1 - .5 ?2 - .5 ?3

• Le nombre de contraste ne doit pas dépasser le
  nombre de groupes -1 (dltraitement)
• 3-1 2
• La somme des coefficients (c) doit être 0
• ?1 0 -1 1 0
• ?2 1 -.5 -.5 0
• Pour chaque paire de contraste, la somme des
  produits des 2 coefficients de chaque moyenne
  égale à 0.
• (0)(1)(-1)(-.5)(1)(-.5)
• 0 .5 -.5
• 0

37
Contrastes orthogonaux

• ?1 0 ?1 - 1 ?2 1 ?3
• ?2 - 1 ?1 1?2 0 ?3

• Le nombre de contraste ne doit pas dépasser le
  nombre de groupes -1 (dltraitement)
• 3-1 2
• La somme des coefficients (c) doit être 0
• ?1 0 -1 1 0
• ?2 -1 1 0 0
• Pour chaque paire de contraste, la somme des
  produits des 2 coefficients de chaque moyenne
  égale à 0.
• (0)(-1)(-1)(1)(1)(0)
• 0 -1 0
• -1, non-orthogonaux

38
Contrastes non-orthogonaux

• Lorsque les contrastes sont non-orthogonaux, vous
  ajustez votre alphacritique à laide de la
  correction de Bonferroni selon le nombre de
  contrastes effectués.
• Formule ? / nombre de tests
• Pour trois contrastes (? / 3), pcritique est fixé
  à 0.017
• Lalpha acceptable est alors plus petit, le test
  est donc plus sévère.
• Particulièrement utile sil y a peu de contrastes

39
Lanalyse de tendance Y a-t-il un déclin au
niveau de lattention lors dune étude en
laboratoire?
40
Analyse de tendance

• ?linéaire - 1 ?1 0 ?2 1 ?3
• ?quadratique 1/2 ?1 - 1?2 1/2 ?3

• La variable de classification (variable
  indépendante) devrait être quantitative et les
  groupes doivent se situer à égale distance sur
  cette variable.
• Dans la documentation, la variable de
  classification est souvent théoriquement
  quantitative.
• Les différentes fonctions polynomiales sont des
  contrastes orthogonaux si, et seulement si, les n
  sont égaux.
• Il y a k-1 fonctions possibles (k nombre de
  groupes)

41
Analyse de tendance
?linéaire - 1 ?1 - 1/2 ?2 0 ?3
1/2 ?4 1 ?5 ?quadratique -1 ?1
1/2 ?2 1 ?3 1/2 ?4 - 1
?5 ?cubique -1/2 ?1 1 ?2 0
?3 - 1 ?4 1/2 ?5 ?quartique
-1/6 ?1 4/6 ?2 - 1 ?3 4/6 ?4 - 1/6 ?5
Voir Tableau I, page 261 du recueil ou Kennedy
Bush (1985), p.577
42
Les contrastes
Source de variation
Somme des carrés (SC)
Degrés de liberté (dl)
Carrés moyens (CM)
Fobtenu
SC?linéaire
dl ?linéaire 1
CM ?linéaire
CM ?linéaire CMintra
Contraste ?linéaire
INTER (traitement, dl2)
SC?quad.
Contraste ?quadratique
dl ?quad. 1
CM?quad.
CM ?quad. CMintra
INTRA (erreur)
SCintra
dlintra
CMintra
TOTAL
SCtotal
dltotal
43
Les contrastes
Source de variation
Somme des carrés (SC)
Degrés de liberté (dl)
Carrés moyens (CM)
Fobtenu
230.40
1
230.40
11.22
Linéaire
INTER (traitement, dl2)
INTRA (erreur)
308.00
15
20.53
TOTAL
575.20
dltotal
44
Y a-t-il un déclin au niveau de lattention lors
dune étude en laboratoire?
45
Correction de bonferonni ou non?

• Comparaisons a priori
• Contrastes orthogonaux
• Il ny a pas dinflation de lalpha
• Contrastes non-orthogonaux
• Il y a inflation de lalpha, donc il faut
  apporter une correction de bonferonni
• Comparaisons a posteriori
• Test F comparaisons multiples (tests post hoc)
• Il ny a pas dinflation de lalpha puisque le
  test F et les différentes méthodes de
  comparaisons multiples détecteront la ou les
  mêmes différences, ce qui naffecte pas les
  probabilités.
• Étude au complet ou pour chaque hypothèse prise
  individuellement?
• Sil y a deux tests de F, ? / 2 .025

46
Taille de leffet Différences standardisées
d 1
d 2
47
Taille de leffet Différences standardisées

• Le d de Cohen (1988) nous permet dexaminer la
  taille de la différence en proportion
  décart-type.
• Cela répond à la question combien décart-type
  sépare les deux moyennes?
• Le g de Hedges (1982) nous donne aussi une
  distance standardisée, mais celle-ci est ajustée
  pour la taille des groupes.
• Plus la taille de léchantillon est petite, plus
  la correction est élevée et réduit la distance
  standardisée.
• Les différences standardisées sont habituellement
  utilisées dans les méta-analyses.

48
Taille de leffet d de Cohen (1988)
Voir la prochaine acétate pour les formules de
calcul
Recommandations ? d ? ? .2  Petit effet 
? d ? ? .5  Moyen effet  ? d ? ? .8 Grand
effet 
49

• 2 moyennes indépendantes, N égaux

Où, M moyenne S écart-type T tobtenu S2
variance CMcarré moyen n taille du groupe A
du groupe A B du groupe B

• 2 moyennes indépendantes, N inégaux

• 2 moyennes dépendantes

• ?3 moyennes indépendantes ou dépendantes

50
Taille de leffet g de Hedges (1982), g est
ajusté pour N
Recommandations ? d ? ? .2  Petit effet 
? d ? ? .5  Moyen effet  ? d ? ? .8 Grand
effet 
Où, d d de Cohen n taille du groupe A du
groupe A B du groupe B
51
Pour le travail, leta-carré (R2) ou le d de
Cohen?

• Afin de simplifier, vous navez pas à rapporter
  lomega-carré ou le g de Hedges dans le travail.
• Lorsque vous rapportez un F, rapportez
  leta-carré (ou leta-carré partiel pour lanova
  à deux facteurs).
• Il nest alors pas nécessaire de rapporter le d
  de Cohen pour chaque comparaison.
• Lorsque vous rapportez des contrastes, rapportez
  le d de Cohen.

52
(No Transcript)