Modlisation des observations incompltes

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Modélisation des observations incomplètes

• Michel Chavance

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Problèmes

• Biais
• Précision
• Coût et validité
• se posent en termes différents selon que les
  données manquantes sont accidentelles ou
  planifiées
• Enquête cas-temoin emboîtée dans une cohorte
• Enquête cas-cohorte
• Sortie d étude ou perdu de vue
• Refus ou perte de prélèvement
• Non réponse
• Décès

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Structure des données manquantes

• Structure monotone ou structure non monotone

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Typologie des données manquantes

• MCA manquant complètement aléatoirement (MCAR)
• La probabilité quune observation soit complète
  est constante
• PR1 cste
• Ex financement insuffisant pour un suivi dans
  une enquête longitudinale
• Observation complète (R1) ne dépend ni de Y ni
  de X
• X
• R Y
• perte de précision

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Typologie des données manquantes(2)

• MA manquant aléatoirement (MAR)
• La probabilité quune observation soit complète
  ne dépend que de variables observées (âge, sexe,
  CSP, état de santé, mais aussi résultat dun test
  dhypersensibilité bronchique à la méthacholine)
• PR1X,Yobs,Ym f(X,Yobs)
• Observation complète dépend de quantités connues
• X Ym
• R Yobs
• Le biais peut être redressé
• Problème de précision

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Typologie des données manquantes(3)

• MNA manquant non aléatoirement (MNAR)
• La probabilité quune observation soit complète
  dépend de variables non observées. Par exemple,
  le suivi de la fonction cognitive est interrompu
  lorsque celle ci sest dégradée au point de
  nécessiter un placement en institution
• Observation complète dépend de quantités
  inconnues
• X Ym
• R Yobs
• La correction du biais repose sur des hypothèses
  invérifiables problème de précision

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Enquête cas-témoin emboîtée dans une cohorte

• Information réduite sur tous les sujets de la
  cohorte
• Information complémentaire et coûteuse sur
• tous les cas apparus
• un sous-échantillon des témoins
• M X1 X2 Données MA ?

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Vraisemblance

• Y vecteur des réponses incomplet
• X variables explicatives complètes
• R indicatrice des observations complètes
• Modèles par mélange (pattern mixture models)
• Modèles par sélection (selection models)
• Avantage Le paramètre q est celui qui aurait été
  estimé si les observations avaient été complètes
• Les 2 modèles coïncident si R?(YX). C est le
  cas si les données sont MCA

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Vraisemblance (2)

• Y vecteur des réponses incomplet
• X variables explicatives complètes
• R indicatrice des observations complètes
• b effets aléatoires
• Modèles à variable partagée (shared parameter
  model)
• Y et R indépendants sachant X et b
• Par ex modèle linéaire mixte à ordonnées et
  pentes aléatoires pour Y et modèle logistique
  mixte pour R

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Vraisemblance (données MA)

• Modèles par sélection (observation ne dépend pas
  de Ym). On montre que lestimation du paramètre
  dintérêt par maximum de vraisemblance dépend de
  Yobs mais pas de R
• Toute linformation sur q est apportée par le
  2ème terme. Utiliser un modèle mixte pour mettre
  en uvre le maximum de vraisemblance
  données manquantes ignorables

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Données normales MNA
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Vraisemblance (données MA)

• Modèles par mélange
• Toute linformation sur q est apportée par le 1er
  terme. Utiliser des modèles mixtes.

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Vraisemblance observée

• Données MA données manquantes ignorables car
  lestimateur du maximum de vraisemblance appliqué
  aux données observées est (asymptotiquement) sans
  biais. Estimation par maximum de vraisemblance
  (algorithme EM), imputation (simple ou multiple)
  ou équations destimation pondérées
• Données MNA donnés manquantes informatives (MI)
• Etude de sensibilité
• Obtenir Xm pour un sous-échantillon
  d observations incomplètes

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Conclusion

• Si lon ne peut pas retrouver Ym pour un
  sous-échantillon de sujets incomplets, on ne peut
  pas savoir si les données sont MNA ou MA mais MA
  est peu plausible
• On peut mettre en uvre différents types de
  modèles dans le cadre MNA , mais tous reposent
  sur des hypothèses non vérifiables
• Il est généralement recommandé denvisager
  plusieurs hypothèses différentes (analyse de
  sensibilité)