III. 5 Silogismos Compuestos, Abreviados, y Expandidos

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III. 5 Silogismos Compuestos, Abreviados, y
Expandidos
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El Silogismo Compuesto

• En el silogismo compuesto, la premisa mayor es
  una proposición compuesta, mientras que la
  premisa menor es una proposición categórica (el
  tipo más sencillo de proposición).
• La premisa menor o afirma (pone) o niega
  (destruye) una de las partes de la premisa mayor.

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Ejemplo

• Si hoy es miércoles, entonces tenemos clase.
• Hoy es miércoles.
• Entonces, tenemos clase.

En este ejemplo, la premisa mayor es una
proposición compuesta de tipo condicional. La
premisa menor afirma el antecedente de la
proposición compuesta, y la conclusión, que es
también una proposición categórica, afirma el
consecuente de la proposición condicional.
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Diferencias entre el silogismo categórico y el
silogismo compuesto

• El silogismo categórico establece un vínculo (o
  separación) entre el término menor y el término
  mayor mediante el término medio.
• El silogismo compuesto no tiene término mayor,
  menor, y medio. Depende de una conexión entre
  proposiciones, no entre términos.
• Los dos tipos de silogismo compuesto son el
  condicional y el disyuntivo.

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• El silogismo categórico demuestra la verdad de su
  conclusión.
• El silogismo compuesto no demuestra la verdad de
  su conclusión, sino sólo que la conclusión sigue
  bajo una condición estipulada en su premisa mayor.

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El Silogismo Condicional

• El silogismo condicional es el más importante de
  los dos tipos.
• Tiene una proposición condicional como premisa
  mayor, y una proposición categórica como premisa
  menor. Además, su premisa menor es una
  proposición categórica.

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• Tiene, como toda argumentación, un antecedente y
  un consecuente.
• El antecedente es la parte precedido por si, y
  el consecuente es la parte precedido por
  entonces.

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Ejemplo

• Si veinte es divisible por dos, entonces veinte
  es un número par.

Una proposición condicional afirma que es
imposible que el antecedente sea verdad sin que
el consecuente lo sea también. Así, implica una
conexión necesaria entre los dos. Sin embargo, no
afirma categóricamente que lo que se dice en el
antecedente es verdad, sino sólo que, si es
verdad, el consecuente también lo es.
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• Si un hombre camina, entonces se mueve.
• Un hombre camina.
• Entonces, se mueve.

La conexión necesaria entre antecedente y
consecuente no es reversible o sea, el
consecuente no necesariamente implica el
antecedente. Por eso, si afirmamos el consecuente
en la premisa menor y luego afirmamos el
antecedente en la conclusión, tenemos un
silogismo compuesto inválido.
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Ejemplo

• Si un hombre camina, entonces se mueve.
• Un hombre se mueve.
• Entonces, un hombre camina.

Esta conclusión no sigue, y el silogismo
es inválido. Esta falacia se llama la falacia de
afirmar el consecuente.
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• Esto nos permite formular la primera regla para
  la validez del silogismo condicional
• Cuando la premisa menor afirma el antecedente, la
  conclusión afirma válidamente el consecuente.

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• Pero, qué pasa cuando la premisa menor niega en
  vez de afirmar?
• Vamos a ver las únicas dos posibilidades
• Si un hombre camina, entonces se mueve.
• Un hombre no camina.
• Entonces, no se mueve.

Si un hombre camina, entonces se mueve. Un hombre
no se mueve. Entonces, no camina.
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• La primera posibilidad resulta inválida, ya que
  se puede mover sin caminar.
• La segunda posibilidad es válida, porque es
  imposible caminar sin moverse.
• Esto nos permite formular la segunda regla para
  concluir válidadmente un silogismo condicional
• Cuando la premisa menor niega el consecuente, la
  conclusión niega válidamente el antecedente.

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El Silogismo Disyuntivo

• En el silogismo disyuntivo, la premisa mayor es
  una proposición disyuntiva. La premisa menor o
  afirma o niega una de las dos alternativas
  expuestas en la proposición disyuntiva.

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Ejemplo

• O veinte es un número par, o es un número impar.
• Veinte es un número par.
• Entonces, veinte no es un número impar.

O los niños se porten bien, o se porten mal. Los
niños no se porten mal. Entonces, se porten bien.
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• En el primer ejemplo, la premisa menor afirma una
  de las dos alternativas, y la conclusión niega la
  otra.
• En el segundo ejemplo, la premisa menor niega una
  de las dos alternativas, y la conclusión afirma
  la otra.
• Estas son las únicas dos maneras de concluir
  válidamente en un silogismo disyuntivo.
• La menor afirma, o la menor niega, aunque puede
  afirmar o negar cualquiera de las alternativas.

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• Esto nos da cuatro posibilidades a examinar
• Menor afirma
  Menor niega
• X es o A o B. X es o A o B.
• X es A. X no es A.
• Entonces, X no es B. Entonces, X es B.
• X es o A o B. X es o A o B.
• X es B. X no es B.
• Entonces, X no es A. Entonces, X es A.

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• Es esencial que la premisa mayor contiene una
  disyunción estricta, que pone que una y sólo una
  de las posibilidades puede ser verdadera, o sea,
  que ambas posibilidades no pueden ser a la vez
  verdaderas, ni falsas a la vez.
• Hay que preguntarse, cuando trata de un silogismo
  disyuntivo, si la premisa mayor es realmente una
  disyunción estricta, o si hay una tercera
  posibilidad, porque en este caso la conclusión no
  seguiría necesariamente.

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Ejemplo

• O hay que reducir el número de charcos de agua
  estancada, o tendremos una epidemia de dengue.
• Hemos reducido el número de charcos de agua
  estancada.
• Entonces, no tendremos una epidemia de dengue.

Este silogismo no es válido, porque es posible
tener una epidemia a pesar de haber logrado una
reducción en el número de charcos de agua
estancada. La disyunción no es estricta, y la
conclusión no sigue.
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• Las alternativas expuestas en la premisa mayor no
  son exclusivas, y la conclusión no puede tener la
  certeza necesaria para un silogismo válido,
  aunque sí tiene un grado de probabilidad, porque
  al reducir el número de charcos de agua, estamos
  reduciendo (aunque no eliminando completamente)
  la probabilidad de tener un brote de dengue.

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El Silogismo Abreviado

• En la vida ordinaria, a veces empleamos
  silogismos abreviados que no se exponen con la
  forma completa lógica, pero que son útiles.
• Otras veces se utilicen formas expandidas del
  silogismo.
• Todas estas formas son derivadas del silogismo
  categórico.

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• El silogismo abreviado es un silogismo que no
  incluye una de sus proposiciones, usualmente una
  premisa. Por ejemplo
• Ningún pez es un mamífero, porque ningún pez
  respira aire.
• Aquí, se da una conclusión (Ningún pez es un
  mamífero) y una razón para afirmar su verdad
  (porque ningún pez respira aire).

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• En el orden silgístico acostumbrado, el silogismo
  categórico sería
• Todo mamífero respira aire.
• Ningún pez respira aire.
• Entonces, ningún pez es un mamífero.

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• El silogismo abreviado se llama un entimema, que
  hoy día significa cualquier silogismo abreviado.
  Utilizamos este tipo de argumentación todo el
  tiempo en la vida ordinaria, y conviene saber
  cómo expandir un entimema para analizar si la
  premisa omitida es realmente verdadera.

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Cómo expandir un entimema

• Primero, hay que encontrar la conclusión. La
  conclusión es la proposición que se busca probar
  o demonstrar. Una premisa es siempre una razón
  que establece la verdad de la conclusión.
• Una vez que sabemos cual de las dos proposiciones
  es la conclusión, sabemos cuál es el término
  mayor y cuál es el término menor, y cuál es la
  premisa dada.

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• En el ejemplo dado, vemos que la primera
  proposición es la conclusión (Ningún pez es un
  mamífero) porque es lo que se busca establecer.
• Pez es el término menor.
• Mamífero es el término mayor.
• La premisa dada (Ningún pez respira aire) es la
  premisa menor, porque contiene el término menor.
• Respira aire tiene que ser el término medio.
  Sabiendo eso, podemos construir la premisa mayor,
  asegurándonos de utilizar un modo válido.

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• Otra manera de descubrir cual de las dos
  proposiciones dadas es la conclusión es buscar
  palabras claves como entonces, por tanto, en
  consecuencia, de ahí, etc., que sirven para
  señalar que lo que sigue es la conclusión.
• Palabras como porque, dado que, etc., señalen
  una premisa. Por ejemplo,
• Ninguna piedra estornuda, porque ninguna piedra
  tiene vida.

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• En el caso que no aparece una conclusión, el
  entimema contiene dos premisas.
• Eso es mucho menos frecuente.
• Palabras como y o sin embargo señalan que se
  está uniendo dos premisas.
• Por ejemplo
• Todo carnívoro es salvaje y todo león es un
  carnívoro.

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Silogismos expandidos

• Hay tres tipos básicos de silogismo expandido,
  que son el silogismo con una premisa causal, el
  sorites, y el dilema.

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El silogismo con una premisa causal

• Este tipo de silogismo expandido contiene una
  premisa que es un entimema que propone una razón
  para sostener su verdad.
• Ejemplo
• Toda prepa es ignorante, porque ninguna prepa ha
  estudiado Lógica.
• Algunas prepas son ponceñas.
• Por tanto, algunas ponceñas son ignorantes.

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• El entimema que constituye la premisa mayor se
  expande a
• Todos los que no han estudiado Lógica son
  ignorantes.
• Ninguna prepa ha estudiado Lógica.
• Por tanto, toda prepa es ignorante.
• Y esta conclusión se utiliza como premisa mayor
  de otro silogismo

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• Toda prepa es ignorante.
• Algunas prepas son ponceñas.
• Por tanto, algunas ponceñas son ignorantes.

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El sorites

• Sorites es una palabra griega que significa
  amontonamiento. Es una serie de silogismos en
  cadena.
• En el sorites, el predicado de la primera premisa
  se hace el sujeto de la segunda, y el predicado
  de la segunda se hace el sujeto de la tercera, y
  así sucesivamente hasta llegar a la conclusión,
  donde el sujeto es el sujeto de la primera
  premisa, y el predicado es el predicado de la
  última premisa.

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Ejemplo

• Todo estudiante es inteligente.
• Todo el que es inteligente trabaja.
• Todo el que trabaja se cansa.
• Todo el que se cansa debe dormir.
• Por tanto, todo estudiante debe dormir.

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• Para verificar la validez de un sorites, hay que
  verificar la validez de todos los silogismos que
  lo componen, expandiendo todas las conclusiones.

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• Todo estudiante es inteligente.
• El que es inteligente trabaja.
• Por tanto, todo estudiante trabaja.

Todo estudiante trabaja. Todo el que trabaja se
cansa. Por tanto, todo estudiante se cansa.
Todo estudiante se cansa. Todo el que se cansa
debe dormir. Por tanto, todo estudiante debe
dormir.
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• El sorites es válido si todos los silogismos
  categóricos son verdaderos. Debe emplear
  premisas universales para evitar tener el término
  medio indistribuido, lo que haría inválido el
  silogismo.

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El dilema

• El dilema es otro silogismo expandido. Se emplea
  como arma en contra de un adversario, a quien se
  intenta poner en la obligación de admitir una de
  dos alternativas, ambas de las cuales le
  obligaría a aceptar una conclusión que no quiere
  admitir.

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• Quizás el ejemplo más conocido es la pregunta que
  los fariseos ponen a Jesucristo, cuando le
  preguntaron si es lícito para un judío pagar el
  tributo al César, o no.

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• La forma del dilema suele ser una proposición
  disyuntiva combinada con dos proposiciones
  condicionales, ambas de las cuales llevan a la
  misma conclusión
• O A o B.
• Si A, entonces C.
• Si B, entonces C.
• Por tanto, si A o B, se sigue C.

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• Un judío debe pagar el tributo al César, o no
  debe pagarlo.
• Si lo paga, admite la justicia del dominio
  romano, que es injusto.
• Si no lo paga, no cumple la ley romana.
• Por tanto, si lo paga o no, obra mal.

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• El dilema es una arma valiosa para debatir, pero
  no es tan fácil construir uno bueno. Las
  alternativas presentadas tienen que ser las
  únicas posibles, y ambas tienen que llevarnos a
  la misma conclusión.
• Se puede atacar un dilema alegando que existen
  otras alternativas o demostrando que una de las
  alternativas realmente no conduce a la conclusión.

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La Inducción

• Al principio de esta tercera parte de Lógica, en
  la discusión de los tipos de argumentación, se
  mencionó que hay dos tipos. Hasta ahora hemos
  estudiado la argumentación deductiva, o el
  silogismo.
• Ahora nos toca examinar brevemente la
  argumentación inductiva.

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• La inducción es un razonamiento que procede de
  premisas singulares a premisas universales.
• Singulares refiere ante todo a todo lo que
  percibimos con nuestros cinco sentidos.
• Más ampliamente refiere a lo que es menos
  universal.

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• La utilidad de la inducción es que nos permite
  captar los primeros principios y proposiciones
  inmediatas.
• Los primeros principios son los puntos de partida
  en las distintas ciencias.
• Por ejemplo, sabemos por inducción que todo
  entero es más grande que su parte después de
  haber tenido varias experiencias de enteros y
  partes. Esta proposición es necesaria para la
  matemática, y se utiliza como premisa de sus
  primeros silogismos.

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La materia de la argumentación

• Este asunto se considera con mucho más detalle en
  un curso de Lógica Avanzada, pero conviene
  mencionar ciertos aspectos en este curso para
  tener una visión amplia de lo que incluye la
  Lógica.

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• Se divide esta consideración según los varios
  tipos de materia en que se encuentra la
  argumentación.
• Primero tenemos la demonstración, que es el
  razonamiento en materia necesaria.
• Segundo viene la dialectica, que es el
  razonamiento en materia probable.
• En tercer lugar vamos a considerar la
  argumentación retórica y la poética.

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• Y, por último, vamos a considerar también la
  argumentación defectuosa o las falacias, porque
  conviene reconocer los errores de razonamiento
  que podemos encontrar.

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La Demonstración

• La demonstración es un argumento que lleva a una
  conclusión necesaria.
• El tipo de silogismo que utiliza es el silogismo
  demonstrativo.
• Podemos distinguir la ciencia o conocimiento,
  desde dos puntos de vista.

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• Desde el punto de vista de quien enseña, se llama
  doctrina, que es la ciencia poseida por uno que
  conoce científicamente y ayuda a otro a poseer la
  ciencia.
• Desde el punto de vista de uno que aprende de
  otro, se llama disciplina, que es la recepción
  de una ciencia por uno que aprende de un maestro.

51

• El intelecto humano adquiere conocimiento en un
  proceder de una cosa a otra nueva. Empezamos con
  algún conocimiento pre-existente, y procedemos a
  conocer una conclusión nueva.

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• En una demonstración perfecta, buscamos una
  conclusión que afirma una propiedad de su sujeto.
• Por ejemplo
• Todo animal racional es capaz de hablar.
• Todo ser humano es un animal racional.
• Por tanto, todo ser humano es capaz de hablar.

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• La propiedad capaz de hablar pertenece única,
  exclusiva, y necesariamente al ser humano.
• Vemos que es así porque el término medio
  utilizado es la definición misma del ser humano,
  y es la causa de la conexión de esta propiedad
  con el sujeto en la conclusión.

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• Esto implica la necesidad de tener 3
  conocimientos previos
• 1) Los principios (premisas)
• 2) El sujeto
• 3) La propiedad.

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• Necesitamos tener conocimiento previo de las
  premisas en el sentido que tenemos que saber que
  son verdaderas.
• Necesitamos tener conocimiento previo del sujeto
  en el sentido que tenemos que conocer su
  verdadera definición - lo que es.
• El conocimiento previo de la propiedad puede ser
  nominal, porque podemos ver la conexión necesaria
  entre la propiedad y el sujeto sin saber la
  verdadera definición de la propiedad.

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Noción filosófica de ciencia

• La ciencia, en el sentido estricto, es el
  conocimiento de la causa de algo. Es conocer la
  causa propia de algo.
• La ciencia es conocimiento cierto mediante causas.

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• La demonstración es un silogismo que produce
  ciencia.
• Una demonstración causa ciencia en nuestro
  intelecto, no sólo como un acto, sino también
  como una disposición estable.

58

• En cuanto a su materia, una demonstración es un
  silogismo cuyas premisas son verdaderas,
  primarias, inmediatas, anteriores a, mejor
  conocidas que, y causas de la conclusión.

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• Las premisas tienen que ser verdaderas porque se
  puede demonstrar una conclusión únicamente desde
  premisas verdaderas.
• La verdad de una premisa se demuestra llegando a
  ella como conclusión de otro silogismo.
• Pero obviamente esto no puede ser una cadena sin
  fin. No es posible demonstrar la verdad de todas
  las premisas, porque entonces sería imposible
  tener demonstración alguna.

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• Tiene que haber algunas premisas verdaderas que
  no se pueden demonstrar, o sea, que son evidentes
  de por sí. No hay una regresión infinita de
  demonstraciones.

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• Las premisas que son evidentes de por sí son las
  premisas últimas de las cuales se derivan toda
  demonstración.
• Una premisa es evidente de por sí si el predicado
  es incluido dentro de la esencia del sujeto.

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• Por ejemplo, cuando afirmamos que
• El hombre es un animal,
• animal forma parte de la esencia del hombre.
• Si sabemos la esencia del sujeto y del predicado,
  entonces la premisa nos es evidente de por sí.
• Estas premisas son el punto de partida de toda
  demonstración.

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• Algunas premisas son evidentes de por sí a todo
  el mundo, como que El entero es más grande que su
  parte.
• Otras son evidentes de por sí sólo a los que han
  estudiado con detenimiento el asunto, como por
  ejemplo
• El alma humana no tiene peso.

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• Hay que distinguir entre lo que es evidente de
  por sí a nosotros, y lo que es evidente de por
  sí, pero no a nosotros, por nuestras
  limitaciones.
• Por ejemplo, la proposición
• Dios existe es evidente de por sí porque el
  predicado es parte de la esencia del sujeto, pero
  no podemos comprender la esencia divina, y por
  eso necesitamos demonstrar esta proposición.

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• No es por un defecto de inteligibilidad que esta
  proposición no es inmediatamente evidente a
  nosotros, sino que es demasiado inteligible.
• Santo Tomás de Aquino compara esto con ver al
  sol.
• No se puede ver el sol, no porque le falta
  iluminación, sino porque es tan brillante que
  sobrepasa la capacidad de ver de nuestro ojo, o
  sea, porque es demasiado visible.

66

• Las premisas de una demonstración tienen que ser
  verdaderas, o porque son evidentes de por sí, o
  porque son conclusiones de otros silogismos.
• Cualquier silogismo se reduce eventualmente a las
  premisas iniciales.
• Estas son anteriores a la conclusión en verdad.
  Son mejor conocidas porque en nuestro modo de
  conocer, procedemos siempre de algo ya conocido a
  algo nuevo.

67

• Y las premisas primeras son la causa de la
  conclusión porque, como hemos visto, el término
  medio sirve como enlace entre el término menor y
  el término mayor, causando así la conclusión como
  su efecto.

68
Tipos de demonstración

• El tipo más fundamental de demonstración es
  mediante la causa propia.
• El tipo secundario de demonstración sólo
  demuestra el hecho que el predicado pertenece al
  sujeto, sin enseñar la causa de esta relación.

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• No es fácil lograr demonstrar algo, porque
  presupone un conocimiento y una certeza muchas
  veces inaccesibles.
• Es de gran valor, porque goza de una certeza
  invencible.
• Cada rama de conocimiento utiliza la
  demonstración, pero de diferentes modos
  dependiendo de los requisitos de la materia
  estudiada.
• Las demonstraciones en la matemática son las más
  accesibles a nosotros.

70
La Dialectica

• El razonamiento dialectico utiliza la forma
  silogística, deduciendo sus conclusiones
  directamente de las premisas.
• Un silogismo dialéctico utiliza premisas
  probables, no absolutamente ciertas, y por eso su
  conclusión es probable y no cierto, en el mismo
  grado que las premisas.

71

• Un silogismo dialéctico produce opinión en la
  mente del que lo escucha. Un silogismo
  demostrativo produce ciencia, donde no cabe duda
  porque se conoce por causas.
• Un silogismo dialéctico es una argumentación
  probable.

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• Argumentamos dialécticamente cuando empezamos con
  premisas probables. Estas premisas son aceptadas
  por todos, o por una mayoría, o por los expertos
  en el campo.
• Aceptamos las premisas sin poder demostrarlas.
• Si podemos lograr verdad y certeza en las
  premisas, la argumentación demostrativa es
  preferible.
• Si no, tenemos que conformarnos con la
  argumentación dialéctica.

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• Todo ser humano es mortal es una proposición
  científica porque es cierta y excluye la
  posibilidad contraria.
• Toda madre ama a su hijo es una proposición
  dialéctica, porque la contraria podría ser
  verdad.

74

• Una proposición científica puede ser considerada
  como sólo dialéctica por los que no pueden, o no
  pueden todavía, demostrarla.
• Por ejemplo, que la tierra gira alrededor del sol
  es una proposición demostrada para un astrónomo,
  pero nada impide que los que no han estudiado
  esta ciencia la aceptan como dialéctica.

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• La argumentación dialéctica tiene muchos aspectos
  que se puede estudiar, como la manera en que
  selecciona sus primeras premisas probables, la
  distinción entre varios sentidos de las palabras,
  el descubrimiento de las diferencias de las
  cosas, y de sus semejanzas, los medios de
  argumentación propios a los cuatro tipos de
  predicados, y mucho más.

76

• La utilidad de estudiar la dialéctica consiste en
  desarrollar las destrezas de argumentación,
  enfrentar y evaluar la validez de opiniones que
  se nos presenten, suscitar las dificultades en
  ambos lados de una cuestión para ver mejor como
  resolverla demostrativamente, y para descubrir y
  defender los primeros principios de una ciencia.

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• El uso de argumentación dialéctica es de especial
  importancia en las ciencias naturales, donde
  basamos nuestro conocimiento en observaciones y
  derivamos conclusiones sin entender las causas.
• Por ejemplo, sabemos mediante observación que la
  luz se mueve a cierta velocidad sin entender por
  que.

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La Retórica

• Igual que la Dialéctica, la Retórica sirve para
  discutir y defender cualquier lado de una
  cuestión, y ambas proceden de probabilidades y no
  de certezas.
• La Retórica es un instrumento para convencer a la
  gente. La Dialéctica se limita a cuestiones
  científicas y universales.

79

• La Retórica tiene que ver con asuntos más
  concretos, especialmente con cuestiones morales o
  políticas. Tiene una forma menos estricta.
  Busca persuadir en vez de demonstrar.

80

• La Retórica es la capacidad de emplear los modos
  de persuasión disponibles en cualquier situación.
• Utiliza el entimema y el ejemplo.
• Hay tres modos de persuadir.
• El primero tiene que ver con el carácter personal
  del orador.
• El segundo es el poder de suscitar las emociones
  deseadas en el público.
• El tercero es el discurso mismo, la prueba o
  aparente prueba presentada.

81

• Hay tres tipos de Retórica.
• Si el público es encargado de juzgar eventos
  futuros, la Retórica es política. Es la retórica
  empleada por legisladores, por ejemplo, que
  tienen que decidir el curso de acción a seguir.
• El propósito es enseñar la conveniencia o
  desventaja de cierto curso de acción.

82

• Si el público tiene que juzgar actos que
  ocurrieron en el pasado, la Retórica empleada es
  jurídica.
• Un miembro de un jurado, por ejemplo, tiene que
  juzgar la bondad o maldad de un acto cometido en
  el pasado.

83

• Si el público juzga lo que está ocurriendo al
  momento, la Retórica es ceremonial. Su propósito
  es alabar o censurar a un individuo.

84

• La utilidad de la Retórica es establecer una
  conclusión de la única manera posible, de
  convencer, de ver ambos lados de una cuestión
  para ver mejor como llegar al conocimiento, para
  refutar argumentos injustos, para defenderse, etc.

85
La argumentación poética

• De hecho, la argumentación poética es parte de la
  Lógica.
• Su fin es llevarnos a entender una verdad nueva
  mediante argumentación.
• Es la forma más débil de argumentación. Aplica a
  todas las bellas artes que emplean palabras como
  medio de representación.

86

• El poeta emplea palabras, buscando crear imágenes
  placenteras para lograr convencer al público de
  alguna verdad. Formula metáforas y similitudes,
  utilizando rima, aliteración, ritmo, etc.
• Nos presenta una imagen.

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• El argumento de una obra se lleva a cabo
  mediante palabras que representan los actos
  humanos como buenos o malos. El autor debe
  representar los actos buenos como buenos y los
  malos como malos.
• Muchas veces una representación teatral o
  cinematográfico logra destilar una historia para
  resaltar la bondad o maldad de los actos de una
  manera más clara que la vida real, donde a veces
  se pierde el hilo. Así el autor puede inducir a
  la virtud de su público.