Presentaciуn de PowerPoint

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SISTEMAS LINEALES DE INECUACIONES
Alejandro Camblor Fernández Departamento de
Matemáticas IES Rey Pelayo Cangas de Onís
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ÍNDICE

• Inecuaciones lineales de dos incógnitas
  ............................
• Sistemas de inecuaciones lineales
  ......................................
• Problemas textuales
• de sistemas de inecuaciones (1º bachillerato)
  ...........
• de programación lineal (2º bachillerato)
  ..................

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1 / 4
La solución de una inecuación de dos incógnitas
es un semiplano.
Los pasos a seguir para resolverla son 1er
paso representar la recta (cambiamos el símbolo
por un igual) 2º paso elegir un punto del plano
(que no esté en la recta anterior) y estudiar
cómo responde a la inecuación. 3er paso colorear
el semiplano solución.
?
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2 / 4
Resuelve la inecuación
Represento la recta
Despejo la variable y
Tabla de valores
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y
estudio cómo responde la inecuación
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la
inecuación, el semiplano en el que está es la
solución.
?
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3 / 4
Algunas inecuaciones son sencillas
Si la inecuación tiene una sola variable, la
recta es paralela a alguno de los ejes.
d
b
Asocia cada inecuación con su solución
c
a
e
?
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4 / 4
Resuelve las inecuaciones
Asocia cada inecuación con su solución
c
d
b
a
?
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La solución de un sistema de inecuaciones de dos
incógnitas es una región (si existe).
Los pasos a seguir para resolverla son 1er
paso representar la recta (cambiamos el símbolo
por un igual) 2º paso elegir un punto del plano
(que no esté en la recta anterior) y estudiar
cómo responde a la inecuación. 3er paso colorear
el semiplano solución.
?
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Resuelve el sistema de inecuaciones
1er paso Busco el semiplano solución de la
primera inecuación
Represento la recta
Despejo la variable y
Tabla de valores
Elijo el punto (2,2), que no está en la recta, y
estudio cómo responde la inecuación
Como el punto (2,2) NO RESPONDE BIEN a la
inecuación, el semiplano en el que está NO ES LA
SOLUCIÓN.
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3 / 5
Resuelve el sistema de inecuaciones
1er paso Tengo el semiplano solución de la
primera inecuación
2º paso Busco el semiplano solución de la
segunda inecuación
Represento la recta
Despejo la variable y
Tabla de valores
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y
estudio cómo responde la inecuación
Como el punto (0,0) NO RESPONDE BIEN a la
inecuación, el semiplano en el que está NO ES LA
SOLUCIÓN.
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4 / 5
Resuelve el sistema de inecuaciones
1er paso Tengo el semiplano solución de la
primera inecuación
2º paso Tengo el semiplano solución de la
segunda inecuación
3er paso Busco la intersección de los dos
semiplanos anteriores
?
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Resuelve los sistemas de inecuaciones
Asocia cada sistema con su solución
d
a
c
b
?
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Problemas de texto con inecuaciones
Los pasos a seguir para resolverlo son 1er
paso plantear el sistema de inecuaciones. 2º
paso resolver el sistema dibujando la región
solución. 3er paso resolver el problema, dando
la solución con una frase si es posible.
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2 / 9
Para fabricar una tarta de chocolate necesitamos
medio kilo de azúcar y 5 huevos para fabricar la
de manzana necesitamos un kilo de azúcar y 6
huevos. Si en total tenemos 60 huevos y 9 kilos
de azúcar, qué cantidad de cada tipo de tarta se
pueden elaborar?
1er paso Organizamos los datos en una tabla y
hallamos las inecuaciones
2º paso Busco el semiplano solución de la
primera inecuación
Represento la recta
Tabla de valores
Despejo la variable y
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y
estudio cómo responde la inecuación
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la
inecuación, el semiplano en el que está ES LA
SOLUCIÓN.
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3er paso Busco el semiplano solución de la
segunda inecuación
Represento la recta
Tabla de valores
Despejo la variable y
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y
estudio cómo responde la inecuación
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la
inecuación, el semiplano en el que está ES LA
SOLUCIÓN.
4º paso Busco los semiplano solución de las
últimas inecuaciones
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4 / 9
5º paso Busco la región solución del sistema
como intersección de los semiplanos anteriores
La solución del sistema y del problema está
representado en esta región. Realmente, sólo
valen los valores x e y no decimales (los puntos
de intersección de las cuadrículas)
?
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Resuelve los problemas

• Una empresa fabrica neveras normales (cada una
  lleva 3 horas de montaje y 3 de acabado), y
  neveras de lujo (cada una lleva 3 h de montaje y
  6 de acabado). Si en total dispone de 120 h de
  montaje y 180 h de acabado, cuántas puede
  fabricar de cada tipo?
• Una panadería fabrica dos tipos de bollos el
  tipo A tiene 500 g de masa y 250 g de crema
  mientras que el tipo B tiene 250 g de masa y 250
  g de crema. Si se dispone de 20 kg de masa y 15
  kg de crema, cuántos bollos de cada tipo puede
  elaborar?
• Un herrero tiene 80 kg de acero y 120 kg de
  aluminio para fabricar bicicletas. Las de montaña
  llevan 2 kg de cada material, mientras que las de
  paseo llevan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio.
  Cuántas puede fabricar de cada tipo?
• ALSA organiza un viaje para al menos 200
  personas. Dispone de 5 microbuses de 25 plazas y
  de 4 autobuses de 50, y sólo tiene 6 conductores.
  Cuántos vehículos de cada tipo puede utilizar?

b
a
d
c
?
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Una empresa fabrica neveras normales (cada una
lleva 3 horas de montaje y 3 de acabado), y
neveras de lujo (cada una lleva 3 h de montaje y
6 de acabado). Si en total dispone de 120 h de
montaje y 180 h de acabado, cuántas puede
fabricar de cada tipo?
Definimos las incógnitas
Planteamos las inecuaciones
Hallamos y representamos los semiplanos solución
de cada inecuación, y la región solución del
sistema
?
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Una panadería fabrica dos tipos de bollos el
tipo A tiene 500 g de masa y 250 g de crema
mientras que el tipo B tiene 250 g de masa y 250
g de crema. Si se dispone de 20 kg de masa y 15
kg de crema, cuántos bollos de cada tipo puede
elaborar?
Definimos las incógnitas
Planteamos las inecuaciones
Hallamos y representamos los semiplanos solución
de cada inecuación, y la región solución del
sistema
?
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Un herrero tiene 80 kg de acero y 120 kg de
aluminio para fabricar bicicletas. Las de montaña
llevan 2 kg de cada material, mientras que las de
paseo llevan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio.
Cuántas puede fabricar de cada tipo?
Definimos las incógnitas
Planteamos las inecuaciones
Hallamos y representamos los semiplanos solución
de cada inecuación, y la región solución del
sistema
?
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ALSA organiza un viaje para al menos 200
personas. Dispone de 5 microbuses de 25 plazas y
de 4 autobuses de 50, y sólo tiene 6 conductores.
Cuántos vehículos de cada tipo puede utilizar?
Definimos las incógnitas
Planteamos las inecuaciones
Hallamos y representamos los semiplanos solución
de cada inecuación, y la región solución del
sistema
?
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Problemas de programación lineal
Los pasos a seguir para resolverlo son 1er
paso plantear el sistema de inecuaciones e
identificar la función objetivo. 2º
paso resolver el sistema de inecuaciones
dibujando la región solución. 3er paso dibujar
el vector de la función objetivo, y buscar el
punto de la región solución que la optimiza. 4º
paso escribir la solución con una frase si es
posible.
?
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Para fabricar una tarta de chocolate necesitamos
medio kilo de azúcar y 5 huevos para fabricar la
de manzana necesitamos un kilo de azúcar y 6
huevos. La tarta de chocolate se vende a 12 y
la de manzana a 15 . Si en total tenemos 60
huevos y 9 kilos de azúcar, qué cantidad de cada
tipo de tarta se debe elaborar para que la venta
sea máxima?
1er paso Organizamos los datos en una tabla y
hallamos las inecuaciones
La función objetivo es la que queremos optimizar.
En este caso queremos que la venta sea la mayor
posible
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2º paso Busco el semiplano solución de la
primera inecuación
Represento la recta
Tabla de valores
Despejo la variable y
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y
estudio cómo responde la inecuación
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la
inecuación, el semiplano en el que está ES LA
SOLUCIÓN.
3er paso Busco el semiplano solución de la
segunda inecuación
Represento la recta
Tabla de valores
Despejo la variable y
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y
estudio cómo responde la inecuación
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la
inecuación, el semiplano en el que está ES LA
SOLUCIÓN.
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4º paso Busco los semiplano solución de las
últimas inecuaciones
5º paso Busco la región solución del sistema
como intersección de los semiplanos anteriores
La solución del problema está en esta región.
Realmente, sólo valen los valores x e y no
decimales (los puntos de intersección de las
cuadrículas).
6º paso Dibujo el vector de la función objetivo
El vector de la función objetivo es
Se dibuja desde el origen (0,0) hasta el punto
(-5,4).
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7º paso Trazo paralelas al vector de la función
objetivo, sobre la región factible, y observo
cuál está más alejado.
Los puntos (x,y) de cada recta paralela dan el
mismo valor a la función objetivo. Con cada recta
paralela cambia el valor de la función objetivo
paralelas hacia un lado aumentan la función
objetivo, y hacia el otro lado la disminuyen. En
los punto de la región factible más alejados
están los valores óptimos máximo y mínimo.
Se observa que el punto (6,5) es el que maximiza
la función objetivo. Recuerda que los valores
decimales de x e y no tienen sentido en este
problema.
SOLUCIÓN Si se elaboran 6 tartas de chocolate y
5 de manzana, las ventas son mayores y se
obtienen 147 .
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Resuelve los problemas

• Una empresa fabrica neveras normales (cada una
  lleva 3 horas de montaje y 3 de acabado), y
  neveras de lujo (cada una lleva 3 h de montaje y
  6 de acabado). Los beneficios son de 180 en la
  normal y de 240 en la de lujo. Si en total
  dispone de 120 h de montaje y 180 h de acabado,
  cuántas debe fabricar de cada tipo para
  maximizar el beneficio?
• Una panadería fabrica dos tipos de bollos el
  tipo A tiene 500 g de masa y 250 g de crema
  mientras que el tipo B tiene 250 g de masa y 250
  g de crema. Se vende a 119 el tipo A y a 089
  el tipo B. Si se dispone de 20 kg de masa y 15
  kg de crema, cuántos bollos de cada tipo se
  deben elaborar para maximizar la venta?
• Un herrero tiene 80 kg de acero y 120 kg de
  aluminio para fabricar bicicletas. Las de montaña
  llevan 2 kg de cada material, mientras que las de
  paseo llevan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio. La
  de paseo la vende a 120 y la de montaña a 90 .
  Cuántas debe fabricar de cada tipo?
• ALSA organiza un viaje para al menos 200
  personas. Dispone de 5 microbuses de 25 plazas y
  de 4 autobuses de 50, y sólo tiene 6 conductores.
  El microbús se alquila a 250 y el autobús a 375
  . Cuántos vehículos de cada tipo debe utilizar?

a) 20 neveras normales y 20 de lujo, que reportan
de beneficio de 8.400 .
b) 20 bollos tipo A y 40 bollos tipo B, que
reportan de beneficio de 5940 .
c) 20 bicis de paseo y 30 de montaña, que
reportan de beneficio de 5.100 .
?
d) 2 microbuses y 4 autobuses, que reportan de
beneficio de 2.000 .