Diapositiva 1

1
LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
2
EL TRIÁNGULO INTERACTIVO
EL ALUMNADO
EL PROFESORADO
EL CURRÍCULO
3
PROBLEMAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
4
EJE FUNDAMENTAL DE LA POLÍTICA EDUCATIVA COMÚN DE
LA UNIÓN EUROPEA
Énfasis
En contraposición
Una actualización permanente de los conocimientos
que permitan al individuo
para
Desenvolverse con soltura en un mundo cambiante y
complejo.
5
Y NO SÓLO A
6
LOS FINES
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9

• UN CONOCIMIENTO PROFUNDO DEL MISMO

• EL DESARROLLO DE CAPACIDADES

relacionadas con
10
de entre ellas
11
CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA CULTURA
UNIVERSAL Y DESENVOLVERSE EN SU MUNDO
conlleva
12
(No Transcript)
13
para
analizar, razonar y comunicar eficazmente
enuncian, formulan y resuelven
cuando
problemas matemáticos en una variedad de dominios
y situaciones . .
14
(No Transcript)
15
supone

• Utilizar lo aprendido en situaciones usuales de
  la vida cotidiana

16
Una formación matemática adecuada y completa debe
abarcar todos los aspectos de las matemáticas
17
Debe contemplar
18

• La alfabetización matemática no sólo aporta
  beneficios específicos, relacionados con las
  matemáticas, sino que contribuye a la formación o
  alfabetización general.

19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
La alfabetización matemática se consigue gracias
al desarrollo de capacidades específicas que
denominamos competencias matemáticas
22
LAS COMPETENCIAS(SEGÚN LA OCDE)
CAPACIDAD DE RESPONDER A DEMANDAS COMPLEJAS Y
LLEVAR A CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADA
que
MOVILIZAN
para
LOGRAR UNA ACCIÓN EFICAZ
23

• El enfoque de competencias ha venido influyendo
  en la redefinición de los currículos en la
  práctica totalidad de los países europeos en la
  última década. Su impacto irá siendo mayor a
  medida que se vayan desarrollando estos
  currículos.
• En todos los niveles, pero de manera muy especial
  en la educación obligatoria, las competencias
  clave van a representar una obligada referencia
  de los que esencialmente debe constituir el
  aprendizaje en las primeras etapas de la
  educación en este siglo

24

• Las competencias claves no representan sólo unas
  nuevas relaciones de destrezas, sino que van
  asociadas a una sustantiva actualización
  metodológica.
• Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en
  este enfoque comportan cambios en la actividad
  docente.
• Por tanto, la formación inicial y el
  perfeccionamiento del profesorado van a exigir
  una orientación significativa y habrá de ir
  acompañada de materiales de apoyo y de
  orientación que faciliten los cambios necesarios.

25
UNA NUEVA GENERACIÓN DE ESTUDIANTES
GENERACIÓN i
con diferentes y cambiantes
INFORMACIÓN
DEMANDAS
INTERNET
VALORES
TENDENCIAS
INFORMADA
Capaces de seleccionar, ordenar, y comprender la
información
26
LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA EDUCACIÓN
UNA SOCIEDAD EN CONTÍNUO CAMBIO
UN ALUMNADO DIFERENTE Y HETEREOGÉNEO
PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE MÁS COMPLEJOS
LAS REGLAS DEL JUEGO HAN CAMBIADO
Habrá que reflexionar sobre
Dejar de echarle la culpa de todos los problemas
Qué metodologías
Qué oferta
Les ofrecemos
SOCIEDAD ALUMNADO
27
OTROS CONTENIDOS
más
EL CONOCIMIENTO A LA INFORMACIÓN
PRÁCTICOS
CREATIVIDAD
INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN
INTERRELACIONADOS
RELEVANTES PARA EL ALUMNADO
CAPACIDAD DE TRABAJO EN EQUIPO
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OTRO ROL DEL PROFESORADO
que transforme
DE TRANSMISOR DE CONOCIMIENTOS
LA INFORMACIÓN
EN CONOCIMIENTO
A CONDUCTOR DEL ALUMNADO
Intervención educativa
UN PROFESORADO POLIVALENTE
Enseñar a seleccionar los contenidos relevantes
Conocedor de su materia
Con dominio de los aspectos tutoriales
Asimilar los contenidos
Con dominio de metodologías innovadoras
Interrelacionarlos
Con dominio de las técnicas relacionales
Ponerlos en práctica
En formación permanente
29
LOS CENTROS DOCENTES
DEBEN ADAPTARSE A ESTA NUEVA REALIDAD
Abandonando este camino
Potenciando el desarrollo máximo de las
competencias básicas
30
UN NUEVO MODELO EDUCATIVO
EL SISTEMA EDUCATIVO PUEDE OFRECER UNA
ALTERNATIVA COHERENTE A LAS DEMANDAS DE ESTE
ALUMNADO?
LA SOLUCIÓN NO ES FÁCIL
PERO NUNCA SE PODRÁ BASAR EN DECISIONES
EXCLUYENTES Y REPRESIVAS
TENDRÁ QUE CONSTRUIRSE
Cuando el profesorado acepte la nueva situación.
Y se enfrente a ella buscando metodologías y
alternativas organizativas adecuadas a las
demandas del alumnado
CON MÁS Y MEJORES METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZAS
ADECUADAS AL ALUMNADO
31
ES LA HABILIDAD
de
UTILIZAR Y RELACIONAR
DISTINTOS TIPOS DE INFORMACIÓN
PRODUCIR E INTERPRETAR
ASPECTOS CUANTITATIVOS Y ESPACIALES DE LA REALIDAD
AMPLIAR EL CONOCIMIENTO
para
sobre
LA VIDA COTIDIANA
RESOLVER PROBLEMAS
relacionados con
EL MUNDO LABORAL
32
(No Transcript)
33
es
UNA ACTIVIDAD COMPLICADA
PRESENTA DIFICULTADES
LA ACTIVIDAD MÁS IMPORTANTE
Comprensión lectora
LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS COBRAN SENTIDO CUANDO
ES NECESARIO APLICARLOS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS
PROBLEMAS
Falta de asimilación de los contenidos
Desconocimiento de estrategias de resolución
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COMO PROCESO
COMO PRODUCTO
DESARROLLO DE CAPACIDADES
METODOLOGÍA
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN
POLYA
Descubrimiento
ATENDER A LA DIVERSIDAD
Atención-Observación
COMPRENSIÓN
ELABORACIÓN
MOTIVADORA
Razonamiento
EL ERROR ES PARTE DEL PROCESO
ELABORAR UN PLAN
ENUNCIACIÓN
Lenguaje
Memoria
EJECUTAR EL PLAN
CONCRETIZACIÓN
Creatividad
VERIFICAR
TRANSFERENCIA O ABSTRACCIÓN
Intuición
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REQUISITOS DEL ALUMNADO PARA AFRONTAR LA RP
ACTITUD POSITVA
CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
UN MÉTODO DE RESOLUCIÓN
Estrategias
Motivación
Autoestima
36
EQUIPO DOCENTE
Tomar medidas comunes
Reflexionar conjuntamente sobre la dificultad de
la tarea y la necesidad de desarrollar en el
alumnado una serie de capacidades que favorezcan
la consecución del fin.

• Acordar un método
• Secuenciar la tipología de problemas
• Determinar la metodología
• Determinar el agrupamiento más adecuado
• Determinar cómo y en qué circunstancia afrontamos
  los procesos de enseñanza y aprendizaje de la RP.
• Determinar qué evaluar en la RP, cómo, cuándo y
  con qué elementos.
• Analizar las dificultades encontradas en el
  alumnado y estudiar la manera de afrontarlas.

37
(No Transcript)
38
REQUISITOS DE LA SESIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DEBE ESTAR PROGRAMADA
39
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
AUNQUE NO TODOS LOS ALUMNOS Y LAS ALUMNAS
TENGAN LA MISMA CAPACIDAD PARA APRENDER
MATEMÁTICAS, SÍ TODAS LAS PERSONAS TIENEN LA
MISMA NECESIDAD DE APRENDERLAS
40
LA RP COMO PROCESO
ATENCIÓN -OBSERVACIÓN
La capacidad de orientación y concentración hacia
una actividad dada
Tranquilidad
Cantidad
Diversidad
Tiempo
41
LA RP COMO PROCESO
EL RAZONAMIENTO
El razonamiento es la forma del pensamiento
mediante el cual, partiendo de uno o varios
juicios verdaderos, denominados premisas,
llegamos a la conclusión conforme a ciertas
reglas de inferencia.
TIPOS
LENGUAJE
MEMORIA LÓGICA
Comprensión
Expresión
Deducción
Proceso de grabación, conservación y reproducción
información
pensamiento
Inducción
Analogía
42
(No Transcript)
43
Pedimos a un niño de 8 años, que cambie un dato
del enunciado para que la solución sea 5
manzanas. En este caso el alumno no tendrá ningún
problema.
44
(No Transcript)
45
Convergencia y divergencia de ideas fluctuarán en
sus mentes, construyendo principios matemáticos
desde sus razonamientos. La imposibilidad de
llegar al resultado, dos manzanas, se apoya en un
por qué, que se hace necesario descubrir
46
Según Dewey, todo razonamiento es una respuesta a
alguna dificultad que no puede ser superada
mediante el instinto o la rutina.
47
LA RP COMO PROCESO
LA CREATIVIDAD

• Reconocer y aceptar las potencialidades.
• Ser respetuoso con las preguntas e ideas del
  alumnado.
• Plantear cuestiones incitantes.
• Reconocer y valorar la originalidad.
• Desarrollar la facultad de elaboración
• Suspensión de la evaluación en la práctica y en
  la experimentación.
• Promover lectores creativos.

48
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGUNAS
SUGERENCIAS
1. Acepta el reto de resolver el problema
8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una
(o más) te pueden ayudar a empezar
2. Reescribe el problema en tus propias palabras.
7. Analiza el problema desde varios ángulos. .
6.Muchos problemas requieren de un período de
incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en
tomarte un descanso -el subconsciente se hará
cargo-. Después inténtalo de nuevo.
3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar,
pensar...
5. Si es apropiado, trata el problema con números
simples.
4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas
creas necesarias.
49
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGUNAS
SUGERENCIAS
9. Muchos problemas se pueden de resolver de
distintas formas solo se necesita encontrar una
para tener éxito.
16. Disfrútalo! Resolver un problema es una
experiencia significativa.
15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en
la solución de problemas es una gran ayuda para
uno mismo No les des soluciones en su lugar
provéelos con sugerencias significativas.
10. No tenga miedo de hacer cambios en las
estrategias
11. La experiencia en la solución de problemas es
valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su
confianza crecerá
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con
suficiente claridad de tal modo puedas entenderla
si la lees 10 años después.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en
volver al principio y asegurarte de que realmente
entendiste el problema .
13. Siempre, siempre mira hacia atrás Trata de
establecer con precisión cuál fue el paso clave
en tu solución.
50
OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR

• Que el alumno sea capaz de
• Identificar los elementos esenciales que componen
  el problema y separar los datos de la pregunta.
• Representar gráficamente los cálculos que deben
  hacer para resolver el problema esquemas
  sagitales, rectángulos, diagramas de árbol
• Inventar dentro de un contexto familiar,
  problemas variados cuya resolución requiera
  plantear una o más operaciones aritméticas.
• Aplicar estrategias generales de resolución
  (heurísticos) que contribuyan a resolver con
  éxito situaciones planteadas lectura analítica,
  reformulación, separación de datos e incógnitas,
  elaboración de esquemas, subproblemas, tanteo
  inteligente

51

• Dado el texto de un problema y varias operaciones
  o esquemas, elegir la operación o el esquema que
  resuelve el problema.
• Descubrir la falta de datos, su exceso o la falta
  de coherencia entre los datos del enunciado y la
  pregunta.
• Aplicar los pasos de la estrategia general que se
  debe seguir al intentar resolver un problema.
• Resolver problemas de distintas tipologías
  fundamentales en la etapa de primaria
  (aritméticos, razonamiento lógico, recuento
  sistemático)
• Aprender a trabajar por parejas y por equipos

52
OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR RELACIONADOS
CON LA COMPRENSIÓN LECTORA

• Realizar giros lingüísticos asociados a
  situaciones problemáticas (aditivo-sustractivas,
  multiplicativas).
• Formular preguntas que se puedan contestar a
  partir de los datos proporcionados en el
  enunciado.
• Escribir datos necesarios para poder contestar a
  la pregunta formulada en el texto del problema.
• Reconocer la falta de algún dato complementario
  para poder contestar a la pregunta.

53
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POLYA
COMPRENSIÓN
CONCEPCIÓN DEL PLAN
EJECUCIÓN DE UN PLAN
VISIÓN RETROSPECTIVA
54
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
COMPRENSIÓN
INTERVENCIÓN
ENTENDER EL TEXTO
LA SITUACIÓN QUE NOS PRESENTA
REESCRIBIR
REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL PROBLEMA
LOS DISTINTOS TIPOS DE INFORMACIÓN
QUÉ DEBE HACERSE CON LA INFORMACIÓN QUE NOS APORTA
DEBATE
55

• Leer el problema despacio.
• Entender todas las palabras o por lo menos las
  fundamentales.
• Separar las partes del problema, separar los
  datos del problema (lo que conocemos) de lo que
  nos piden (lo que debemos averiguar)
• Señalarlos con diferentes colores.
• Contarse el problema (unos a otros), expresándolo
  con sus propias palabras.
• Escribir de forma concisa y ordenada los datos
  del problema.

56

• Enumerar las reglas o condiciones que impone el
  problema (problemas de recuento sistemático).
• Hallar alguna solución que respete todas las
  condiciones del problema.
• Darse cuenta de que se pueden hallar más
  soluciones.
• Aplicar estrategias lectura analítica,
  reformulación

57
REESCRIBIR
58
REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL PROBLEMA
59
DEBATE
60
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CONCEPCIÓN DE UN PLAN
INTERVENCIÓN
PLANIFICAR LAS ACCIONES
INSTRUCCIÓN DIRECTA
61

• Analizar los datos del problema y sus relaciones.
  Son todos necesarios? Faltan datos?
• Preguntarse qué se podría calcular con los datos
  disponibles.
• cómo deben combinarse los datos aportados por el
  problema para poder realizar los cálculos
  necesarios?
• Qué operaciones se deben realizar para obtener
  los cálculos y en qué orden?
• Preguntarse qué datos se necesitarían para poder
  contestar a la pregunta del problema?
• Cómo se pueden obtener esos datos a partir de la
  información presentada en el enunciado del
  problema?
• Hacer esquemas, poniendo los datos y las
  incógnitas del problema para ver el problema en
  su globalidad (diagrama sagital, rectángulos, de
  árbol).

62

• Estimar cuál puede ser el resultado final.
• Recoger por escrito los pasos del plan a seguir
  para resolver el problema.
• Pensar en estrategias de aplicación
  (heurísticos).
• Ayudarse de problemas auxiliares o subproblemas.
• Realización de esquemas o dibujos.
• Pensar en problemas análogos que ya se han
  resuelto o se conocen.
• Tanteo inteligente, organizado (recuento
  sistemático), pensar en criterios.
• Resolver problemas de atrás hacia delante.
• Trabajar a partir de problemas de datos más
  sencillos

63
(No Transcript)
64
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EJECUTAR EL PLAN
Puesta en práctica de cada uno de los pasos
diseñados en la planificación...
INTERVENCIÓN
INSTRUCCIÓN DIRECTA
Es necesario una comunicación y una justificación
de las acciones seguidas
Al terminar debe darse una expresión clara y
contextualizada de la respuesta obtenida
65

• Llevar adelante el plan pensado y no darse por
  vencido fácilmente. Tratar de llegar hasta el
  final.
• Plantear la operación que evidencia el esquema
  (sagital, rectangular, de árbol, entre cuadros)
  planteado en la fase anterior.
• Resolver la operación que conllevan los cálculos.
• Escribir la solución completa (respuesta
  magnitudinal) como respuesta al problema y a los
  problemas auxiliares.
• Recurrir a otras estrategias, si la seleccionada
  no lleva a una solución adecuada.
• Agotar todas las posibilidades en el caso de
  problemas de recuento sistemático

66
(No Transcript)
67
(No Transcript)
68
EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
VISIÓN RETROSPECTIVA
Contrastar el resultado obtenido.
Reflexionar sobre si se podría haber llegado a
esa solución por otras vías, utilizando otros
razonamientos.
Las dificultades en el proceso
Generalizar el proceso a otras situaciones
69

• Llevar la respuesta obtenida a los datos del
  problema. Es lógica la historia que resulta?
• Relacionar la situación inicial (planteada en el
  enunciado) con la final (obtenida en la
  solución).
• Analizar o validar el resultado obtenido respecto
  a la estimación previa realizada.
• Introducir la respuesta del problema como un dato
  más y reformular el problema para comprobar si se
  verifican algunos de los datos dados previamente
  en el problema inicial.
• Estudiar si se podría haber resuelto el problema
  de otra manera.

70

• Pensar si existen más soluciones (en el caso de
  problemas de recuento sistemático)
• Estamos seguros de que no hay más soluciones,
  así como de no haber repetido ninguna?
• Hemos sido sistemáticos en la búsqueda?
• Lo podríamos haber resuelto de otro modo?
• Análisis del proceso seguido (más complejo si se
  trata de problemas aritméticos de segundo nivel)
• Ha habido atascos? Dónde se produjeron? Cómo
  los hemos solucionado?

71
(No Transcript)
72
(No Transcript)
73
ENSEÑAR AL ALUMNADO EL CÓMO HACER
74
FASES DE LA INSTRUCCIÓN DIRECTA
Recordar al alumnado lo que deben
aplicar Promover la lectura entre el alumnado
para que comprendan un texto. Discutir un texto
para evaluar la comprensión y la aplicación de lo
aprendido. Hacer un resumen
Promover la práctica independiente
Comunicación al alumnado de lo que se va a
aprender. Modelar Promover la práctica
guiada Hacer un resumen
RE-ENSEÑAR
75
ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR Y MODELAR LAS HABILIDADES
Y PROCESOS DE COMPRENSIÓN
CONSIDERACIÓN DE LA INFORMACIÓN PREVIA DEL
ALUMNADO
CONSIDERACIÓN DEL NIVEL DEL ALUMNADO
DETERMINACIÓN DEL OBJETIVO DE LA ENSEÑANZA
76
FIJAR OBJETIVOS
MODELAR
PRÁCTICA GUIADA
RESUMEN
77
EL MODELADO ES LA PRÁCTICA DE MOSTRAR O DEMOSTRAR
A OTROS LA FORMA DE UTILIZAR UNA HABILIDAD,
PROCESO O ESTRATEGIA DETERMINADOS, Y EL
RAZONAMIENTO QUE ACOMPAÑA A DICHA UTILIZACIÓN.
78
APLICAR LA HABILIDAD APRENDIDA
SOBRE UNA ACTIVIDAD EQUIVALENTE A LA DE LA FASE
DE ENSEÑANZA
POSTERIOR CORRECCIÓN INDIVIDUAL
Señalar errores
Señalar los por qué
79
RECORDAR LA HABILIDAD
RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
DISCUSIÓN
RESUMEN
80
TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS
81
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
En su enunciado presentan datos en forma de
cantidades y establecen entre ellos relaciones de
tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen
referencia a la determinación de una o varias
cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la
realización de operaciones aritméticas para su
resolución.
3º NIVEL
1º NIVEL
2º NIVEL
O problemas combinados. Para su realización es
necesario realizar varias operaciones en un
cierto orden.
Un sola operación para su resolución
Los datos del enunciado vienen dados en forma de
números decimales, fraccionarios o porcentuales.
82
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
Parten de una cantidad inicial Ci, la cual se
modifica en el tiempo dando lugar a otra cantidad
final Cf. De las tres cantidades dos serán datos
y una será incógnita.
CAMBIO
83
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
En su enunciado se describe una relación entre
conjuntos (P1) y (P2) que unidos forman el todo
(T). La pregunta del problema hacer referencia a
la determinación de una de las partes (P1) o (P2)
o del todo (T).
COMBINACIÓN
84
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
Son problemas que a través de un comparativo de
superioridad (más que..) o de inferioridad (menos
que..), se establece una relación de comparación
entre dos cantidades. La información aportada
por el enunciado está en relación con la cantidad
de referencia (Cr), la cantidad comparada (CC) o
bien la diferencia (D) entre ambas cantidades.
Dos de ellas serán los datos y una la incógnita.
COMPARACIÓN
85
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
ADITIVO-SUSTRACTIVO
En su enunciado incluyen un comparativo de
igualdad (tantos como, igual que...) Son
situaciones en las que se da al mismo tiempo un
problema de cambio y otro de comparación. La
cantidad de referencia (Cr) debe modificarse o se
modifica creciendo o disminuyendo (D) para llegar
a ser igual a la otra cantidad (Cc)
IGUALACIÓN
86
EJERCICIOS PREPARATORIOS

• DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA

-Miren es más alta que Mikel.
Mikel es ... - Javier tiene 30 euros más que
Andrés. Andrés tiene ... - El globo está
encima de Begoña. Begoña está ... -
Ayer tenía más cromos que hoy. Hoy
tengo ... - Tengo 8 cromos más que tú.
Tu tienes ...
87
2. DESHACER LO HECHO HACER AL REVÉS

• Estoy sentado y me levanto.
• Saco tres canicas del bolsillo.
• Cierro los ojos...
• Se levantó de la cama. Abrió la puerta. Salió de
  la habitación. Encendió la televisión. Se sentó
  en el sofá...
• Me suelto los cordones. Me quito los zapatos y
  después los calcetines. Meto los zapatos en una
  caja y llevo la caja al armario...
• Entró en el hotel. Cogió la llave. Subió tres
  pisos en el ascensor...

88

• El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29
  kg.
• - Begoña tiene 258 euros. Javier tiene 35 euros
  menos que Begoña.
• - Mi padre tiene 38 años. Mi hermano pequeño ha
  cumplido 5 años.
• - Un señor tiene 30 días de vacaciones. Los 12
  primeros días los ha pasado descansando en casa,
  pero el resto de las vacaciones ha estado
  viajando.
• - Un pastor tiene 75 ovejas blancas y 17 ovejas
  negras.
• - Esta mañana he llevado un paquete de gominolas
  al colegio.
• En el recreo he comido siete y todavía me quedan
  25 caramelos.

89

• En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10
  años. El profesor les ha dado tres caramelos a
  cada uno. Cuántos caramelos ha repartido el
  profesor?
• El colegio de Javier está a 8 km de su casa.
  Javier coge el autobús todos los días a las 8 de
  la mañana. En el autobús viajan 65 alumnos. El
  autobús tarda una hora en llegar al colegio. A
  qué hora llega Javier al colegio?
• María tiene 13 años y pesa 40 kg. El hermano de
  María mide 2 metros y es 6 años mayor que María.
  Qué edad tiene el hermano de María?

90

• El cuaderno de Begoña costó 75 céntimos más que
  el cuaderno de Javier. Cuánto costaba el
  cuaderno de Begoña?
• El tendero le devolvió a Javier 35 céntimos
  Cuánto costaba el kilo de patatas que compró
  Javier?
• El tren salió a las 8 de la mañana. Cuántas
  horas duró el viaje?
• He metido 8 euros en la hucha de mi hermana.
  Cuánto dinero tenía mi hermana en la hucha?

91

• Determinar primero el contexto
• Cuántos caramelos he llevado esta mañana al
  colegio?
• Cuántos céntimos me devolverán en la tienda?
• Cuánto tendré que pagar por los dos bolis y por
  el cuaderno?

92
7. DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA
PREGUNTA
93
8. REPRESENTAR EN LA RECTA NUMÉRICA OPERACIONES
- Tenía 54 y perdió 17 - Le faltaban 25 para
llegar a 72 - Tenía 31 y le dieron 11
0
0
0
94
9. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE
COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS CORRESPONDIENTES

• En mi equipo de fútbol llevamos marcados 33
  goles. Si en el próximo partido conseguimos meter
  6 goles, cuántos goles habremos marcado en
  total?

0
95
10. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA

• Begoña y su hermano cuentan sus juguetes. Entre
  los dos tienen 12 juguetes. El hermano de Begoña
  tiene 5 juguetes. Cuántos juguetes tiene Begoña?
• Cuántos años tiene Iván? Sabes que Pedro tiene
  15 años y que Pedro tiene 6 años más que Iván

0
0
96
11. REALIZACIÓN DE ESQUEMAS SAGITALES SOBRE LA
RECTA NUMÉRICA RELACIONAR
DATOS Y PREGUNTA

• Sandra tiene dieciséis años. Iranzu tiene dos
  años menos que Sandra. Cuántos años tiene
  Iranzu?
• 0
• En una cesta hay nueces y avellanas. En total hay
  diecinueve. Si hay cuatro nueces, cuántas
  avellanas hay en la cesta?
• 0

97
12. DADO UN PROBLEMA Y DOS O TRES ESQUEMAS,
ASOCIAR EL ESQUEMA AL PROBLEMA CORRESPONDIENTE

• Begoña está jugando a tirar penaltis. Ha tirado
  14 penaltis y ha fallado 6 veces. Cuántos goles
  ha metido?

98
13. RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS Y TEXTOS
DE PROBLEMAS

• LEE EL PROBLEMA Y RODEA LA OPERACIÓN QUE LO
  RESUELVE
• En un cesto hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de
  las manzanas están podridas y las tiro a la
  basura. Cuántas frutas quedarán en el cesto?
• 16 9 3 16 3 9 16 9 3
• COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL
  ESQUEMA
• - Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un
  agujero en el bolsillo del pantalón.
• ..................................................
  ..................................................
  ........................
• .................................................
  ..................................................
  ......................?

99

• COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL
  ESQUEMA
• - Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un
  agujero en el bolsillo del pantalón.
• ..................................................
  ..................................................
  ........................
• .................................................
  ..................................................
  ......................?

100
ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO

• 1.- Comprensión de la situación
• Leer el problema varias veces.
• Subrayar los datos del problema, en azul, y la
  pregunta, en rojo. Qué es lo que sé y lo que
  quiero calcular (lo que me preguntan)?
• Contarse el problema.

• 2.- Relacionar los datos. Esquematizar la
  situación.
• Después de leer el problema, hacer un esquema
  poniendo los datos y las incógnitas del problema
  para verlo en su globalidad. Representar sobre la
  recta numérica los datos y la pregunta , mediante
  un diagrama sagital.
• Colocar los datos (números) y la pregunta (?)
  sobre las correspondientes flechas en el diagrama.

101
ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO
3.- Operar y escribir la solución (desarrollar o
ejecutar el plan ideado) Planear la operación que
evidencia el esquema sagital del apartado
anterior. Efectuar el cálculo correspondiente. Esc
ribir la solución como respuesta completa a la
pregunta del problema. Pedir la solución con la
unidad adecuada.
4.- Validar la solución del problema Llevamos la
respuesta a los datos del problema, ahora será un
dato más, ya no es un problema la situación,
ahora ya es una historia. Es lógico? Volver a
leer el problema (ya no hay pregunta!) Es
coherente la historia en que se ha convertido
ahora el problema inicial .
102
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Una cantidad debe repartirse entre un cierto
número de grupos, de modo que cada grupo reciba
el mismo número de elementos. En el enunciado se
hace referencia a tres informaciones la cantidad
a repartir, el número de grupos a formar o el
número de elementos por cada grupo. Dos de estos
constituirán los datos y una tercera será la
incógnita.
DE REPARTOS EQUITATIVOS O DE GRUPOS IGUALES
103
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
En ellos intervienen dos cantidades del mismo
tipo las cuales se comparan (cantidad de
referente Cr y cantidad comparada Cc) para
establecer entre ellas una razón o factor (F). Se
caracterizan también porque en el enunciado se
incluyen cuantificaciones del tipo veces más
que.., menos que....
DE FACTOR N O COMPARACIÓN MULTIPLICATIVA
104
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Hace referencia a medidas de tres magnitudes
diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud
intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las
otras dos (una de las magnitudes dadas en el
problema respecto a la unidad de la otra
magnitud) que a su vez se llama extensiva (Ce1 y
Ce).
DE RAZÓN O DE TASA
105
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Se trata de combinar de todas las formas
posibles (T) los objetos de tipos (C1) con los
objetos de otro tipo (C2).
DE PRODUCTO CARTESIANO
106
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL.
COMBINADOS FRACCIONADOS
Aparecen varias preguntas encadenadas, las
cuales ofrecen el plan para responder a la última
pregunta.
107
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL.
Aparece una sola pregunta al final del
enunciado, por tanto son más complejos que los
fraccionados. En este caso se debe diseñar un
plan estratégico.
COMBINADOS COMPACTOS
108
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL.
Las operaciones de los pasos intermedio
pertenecen toadas al mismo campo
operativo-conceptual. Es decir, sumas/restas o
multipliaciones/divisones
COMBINADOS PUROS
109
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL.
COMBINADOS MIXTOS
Intervienen distintas operaciones que pertenecen
a campos conceptuales diferentes.
110
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL.
COMBINADOS DIRECTOS
Los datos expresados están dados en el mismo
orden en el que aparecen en el enunciado.
111
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL.
Los datos aparecen en distinto orden, por tanto
la persona que resuelve el problema debe
reordenar los datos en función de la pregunta
formulada, y combinarlos de forma que le permitan
elaborar el plan.
COMBINADOS INDIRECTOS
112
EJERCICIOS PREPARATORIOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE SEGUNDO NIVEL
1.Dar una lista numerada de 4 ó 5 datos, y una
serie de preguntas simples relacionadas con los
datos de la lista. El alumno debe asociar cada
pregunta con los datos de la lista que
permitirían responderla.
EJEMPLO 1.- En el supermercado cada bolsa de
patatas pesa 4 kg. 2.- Una bolsa de patatas vale
0,95 euros. 3.- Javier tiene 9 euros. 4.- Javier
va al supermercado y compra 3 bolsas de
patatas. A.- Cuántos kilos de patatas ha
comprado Javier? (...,...) B.- Cuánto vale cada
kg. de patatas? (...,...) C.- Cuánto dinero le
sobra a Javier? (...,...,)
113
2.Dar el enunciado de un problema con más datos
de los necesarios para resolver el problema. El
alumno debe tachar el dato o datos que sobra(n).
EJEMPLO El libro que está leyendo Begoña tiene
252 páginas. Ayer, Begoña leyó 45 páginas y hoy
ha leído hasta la página 175. Cuántas páginas le
faltan para acabar de leer el libro?
114
3. Dar datos relativos a una situación (los datos
pueden darse al estilo de problemas normales, o
por medio de tablas, catálogo de ventas,
gráficos, recortes de periódico...), para que el
alumno escriba en algunos casos preguntas simples
cuya respuesta requiera utilizar solamente
algunos de los datos disponibles en otros alguna
pregunta cuya respuesta requiera utilizar los
datos disponibles.
EJEMPLO Javier y Begoña tienen cada uno 5
euros. Una bolsa de gusanitos cuesta 60 céntimos.
y un paquete de patatas 90 céntimos. Javier ha
comprado 3 bolsas de gusanitos y Begoña 5 bolsas
de patatas. .......? , ..........? ,
...................?
115
4. Dar un dibujo con datos numéricos y una
pregunta compleja relacionada con dichos datos.
El alumno debe redactar el texto de un problema
clásico, utilizando los datos numéricos del
dibujo.
EJEMPLO Cuántas canicas puede conseguir
Begoña, si las canicas se venden solamente por
paquetes?
5 euros.
116
5. Dar enunciados incompletos ya que es
necesario conocer algún dato más para poder
responder a la pregunta planteada El alumno debe
escribir el dato que falta.
EJEMPLO Tengo que hacer fotocopias de 6 capítulos
de un libro. Cada fotocopia cuesta 10 céntimos.
Llevo en el bolsillo 5 euros. Cuánto dinero me
sobrará después de hacer las fotocopias?
117
6. Proponer problemas en los que la respuesta a
la pregunta está incluida en el problema (es uno
de los datos del mismo) o en los que la pregunta
no tiene sentido, por ser absurda al no tener
nada que ver con los datos del problema.

• EJEMPLO
• Cuántas tortillas de patata de 3 huevos en cada
  una se pueden hacer con 45 patatas?
• Para ir de mi casa al colegio tengo que andar
  dos kilómetros y medio. Si tardo diez minutos en
  recorrer un kilómetro, a qué distancia del
  colegio está mi casa?
• Cuánto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si
  cada kilogramo cuesta 1,35 ?

118
6. Proponer problemas en los que la respuesta a
la pregunta está incluida en el problema (es uno
de los datos del mismo) o en los que la pregunta
no tiene sentido, por ser absurda al no tener
nada que ver con los datos del problema.

• EJEMPLO
• Cuántas tortillas de patata de 3 huevos en cada
  una se pueden hacer con 45 patatas?
• Para ir de mi casa al colegio tengo que andar
  dos kilómetros y medio. Si tardo diez minutos en
  recorrer un kilómetro, a qué distancia del
  colegio está mi casa?
• Cuánto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si
  cada kilogramo cuesta 1,35 ?

119
ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL

• 1.- Comprensión de la situación
• Practicar el subrayado de los datos y de la
  pregunta.
• Contar(se) la situación separando lo conocido de
  lo que hay que calcular.
• Escribir de forma concisa y ordenada los datos
  del problema en recuadros, un recuadro para cada
  dato.

• 2.- Idear-concebir un plan de resolución.
  Recursos heurísticos
• Preguntarse lo qué se podría calcular con los
  datos disponibles del problema.
• Preguntarse sobre qué datos se necesitaría para
  poder contestar a la pregunta del problema.
• Partiendo de la pregunta, indagar qué
  necesitaríamos para calcular la solución.
  Tenemos algún dato para ello? Podría calcular
  lo que me falta para poder operar y llegar a la
  solución?
• Visualizar-esquematizar el plan de resolución,
  uniendo con flechas o líneas los recuadros que
  contienen los datos del problema o los
  calculables a partir de ellos.

120

• 3.- Ejecutar el plan
• Separar en la redacción del proceso de
  resolución, los pasos del plan. Indicar
  expresándolo con una breve frase lo que se
  pretende hacer en cada uno de ellos.
• Debajo de cada frase explicativa, indicar la
  operación pertinente y el resultado magnitudinal
  obtenido.
• Escribir al final del último paso, la solución
  como una respuesta completa a la pregunta del
  problema.

• 4.- Validar la solución
• Introducir la respuesta del problema como un dato
  más de la situación. Ya no hay pregunta, el
  problema está resuelto!
• Organizar mentalmente el problema como una
  historia y ordenarla lógicamente. Examinar si
  existe coherencia entre todos los datos de la
  historia en que se ha convertido ahora el
  problema.

121
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 3º NIVEL.
122
PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
SE TRABAJAN DIVERSOS CONTENIDOS Y CONCEPTOS DE
ÁMBITO GEOMÉTRICO, DIFERENTES FORMAS Y
ELEMENTOS, FIGURAS BIDIMENSIONALES Y
TRIDIMENSIONALES, ORIENTACIÓN Y VISIÓN ESPACIAL,
LOS GIROS
123
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO
SON PROBLEMAS QUE PERMITEN DESARROLLAR DESTREZAS
PARA AFRONTAR SITUACIONES CON UN COMPONENTE LÓGICO
NUMÉRICOS
ENIGMAS
BALANZAS
ANÁLISI DE PROPOSICIONES
124
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICOS
Los criptogramas, líneas u otras figuras sobre
las que hay que colocar números cumpliendo unas
determinadas condiciones, aquellos en los que se
dan unas pistas para que a partir de ellas se
determine el número o números que las cumplen,
Coloca Los números del 1 al 9 en ocho líneas para
que la suma de cada línea sea 15.
125
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO BALANZAS DE DOS
BRAZOS
Problemas gráficos en los que una vez
representadas algunas "pesadas" realizadas, se
trata de averiguar otras equivalencias en función
de los objetos utilizados.
Cuántos donuts corresponden a cuatro croissants?
126
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO ENIGMAS
MANTIENEN LA MENTE DESPIERTA, ESTIMULAN LA
IMAGINACIÓN Y DESARROLLAN LA FACULTAD DE LA
INTELIGENCIA.
Tania, hija única, es la madre de Andrés y la
hija política de Laura. Si Jorge es el tío de
Andrés. Qué parentesco existirá entre éste y
Manolo, marido de Laura?
Don Rigoberto, representante de comercio,
convence a su esposa para que le acompañe a
Segovia. Durante su estancia la esposa fallece.
Don Rigoberto vuelve a su casa anonadado, pero
el de la agencia de viaje lo denuncia por
asesinato. Por qué?
127
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO ANÁLISIS DE
PROPOSICIONES
SON ACTIVIDADES QUE DESARROLLAN LA CAPACIDAD PARA
ARTICULAR ARGUMENTACIONES Y DAR EXPLICACIONES.
EXIGEN UTILIZAR EL LENGUAJE CON PRECISIÓN.
128
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO RECUENTO
SISTEMÁTICO
Son problemas que tienen varias soluciones y es
preciso encontrarlas todas. Pueden ser de ámbito
numérico o geométrico. Conviene ser sistemático
en la búsqueda de posibles soluciones para llegar
al final con la certeza de haberlas hallado todas.
129
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO DE RAZONAMIENTO
INDUCTIVO
Consisten en enunciar propiedades numéricas o
geométricas a partir del descubrimiento de
regularidades. Intervienen dos variables y es
necesario expresar la dependencia entre ellas.
130
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO DE AZAR Y
PROBABILIDAD
Consisten en enunciar propiedades numéricas o
geométricas a partir del descubrimiento de
regularidades. Intervienen dos variables y es
necesario expresar la dependencia entre ellas.
131
OTRA TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS
GENERATIVOS
DE ESTRUCTURACIÓN
DE ENLACES
DE TRANSFORMACIÓN
DE COMPOSICIÓN
DE INTERCONEXIÓN
132
PROBLEMAS GENERATIVOS
A GENERAR IDEAS
PERCIBIR LA ESTRATEGIA COMO VÍA DE SOLUCIÓN.
LA OPERACIÓN QUEDA SUBORDINADA AL PENSAMIENTO
A UTILIZAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO

• Se deja caer una pelota que está encima de un
  armario y una pelota que está encima de una
  silla.
• Qué pelota llegará antes al suelo?
• Se han dejado caer las dos pelotas a la vez?
• Dónde has supuesto que estuviera la silla?
• Es el armario más alto que la silla?
• Podría estar la silla en una posición más alta
  que el armario?

133
PROBLEMAS DE ESTRUCTURACIÓN
ESTRUCTURAR MENTALMENTE LAS PARTES QUE COMPONEN
EL PROBLEMA
Resolución
Enunciado
Pregunta
Solución

• El alumno creará el enunciado, la pregunta y el
  proceso que se pueda corresponder con la solución
  de partida.
• Inventa un problema cuya solución sea 16 páginas.

• Creación de un enunciado y pregunta que se
  corresponda con el contenido de relación
  aplicativa de la expresión de partida.
• Inventa un problema que se resuelva mediante la
  siguiente expresión matemática (16 7 - 4) x 5.

134
PROBLEMAS DE ENLACES I
ENCONTRAR LA CONCORDANCIA LÓGICA ENTRE
ENUNCIADO-PREGUNTA SOLUCIÓN
SE TRABAJA CON VARIABLES DE RELACIÓN ENTRE ESTAS
PARTES
Matemáticas
Sintácticas
Lógicas
Creencias sociales
Experiencias propias

• Expresar preguntas y responderlas a partir de un
  enunciado dado. La labor del alumno consiste en
  crear preguntas que se puedan contestar teniendo
  en cuenta, únicamente, el enunciado de partida.
• Escribe preguntas que se puedan responder a
  partir del siguiente. enunciado "Sonia ha estado
  viendo la televisión 137 minutos. Ramón ha estado
  viendo la televisión 29 minutos menos que Sonia".

135
PROBLEMAS DE ENLACES II
Expresar las preguntas que se corresponden con el
enunciado y la solución. Se presenta un enunciado
con preguntas en blanco. Cada pregunta tiene una
solución dada. Escribe la pregunta, según
corresponda. La catedral de Sevilla se comenzó a
construir en el año 1402 y se terminó en el año
1519. Su planta es rectangular. La catedral de
Santiago de Compostela, en Galicia, se construyó
del año 1075 al año 1128. ______________________
___________?Sol. 274 años _____________________
____________? Sol. 4.692 meses ________________
_________________? Sol. No ____________________
_____________? Sol. La catedral de
Santiago _________________________________?
Sol. No se puede saber con los datos que se
tienen
136
PROBLEMAS DE ENLACES III

• Inventar un enunciado que se corresponda con una
  pregunta dada, la solución del problema dada y
  los datos numéricos dados que deben aparecer en
  el enunciado.
• Resolver el problema
• Utilizando todos los datos del enunciado
• Sin utilizar todos los datos del enunciado.
• Selecciona los datos numéricos que se indican
  para construir los enunciados de los tres
  problemas siguientes.
• Datos 9, 12, 6, 4, 8, 10, 7
• Cuántas estrellitas se hicieron para adornar la
  clase?
• Se hicieron 48 estrellitas para adornar la clase.
• Cuántos dibujos pusieron en la pared del pasillo
  entre las tres clases?
• Pusieron 25 dibujos.
• Cuántas excursiones hicieron los niños de
  tercero más que los niños de segundo? Hicieron 3
  excursiones más.

137
PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN I
LA AUTOCORRECCIÓN
ESTABLECER RELACIONES DE SEMEJANZA Y DIFERENCIA
ENTRE LAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
UTILIZACIÓN DE DIVERSIDAD DE ENFOQUES Y
PLURALIDAD DE ALTERNATIVAS

• Cambiar los datos necesarios del problema, que
  ya ha sido resuelto, para obtener una solución
  dada y distinta a la que ya se obtuvo
  anteriormente.
• Sara sale de su casa con 12 . Gasta 5 . en el
  cine y 4 en bebida y palomitas. Antes de volver
  entró en unas tiendas. Volvió a casa con1 .
• Compró algo en aquellas tiendas?
• Qué cambiarías del enunciado para que la
  solución fuese NO?

138
PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN II

• Cambiar los datos del problema, que ya ha sido
  resuelto, para obtener la misma solución que se
  obtuvo anteriormente. Se parte de un problema
  fácil y posible de realizar por todos los
  alumnos. Se van cambiando los datos por otros más
  complejos, pero equivalentes, para que no hagan
  variar la solución del problema.
• María tiene 9 . Su padre le da 3 . Ahora María
  tiene mucho dinero y decide gastarse 6 en
  pegatinas Cuánto dinero le queda a María
  después de gastarse ese dinero en pegatinas?
• a) Cambia dos datos numéricos del enunciado sin
  que varíe la solución del problema.
• b) Cambia todos los datos numéricos del enunciado
  sin que varíe la solución del problema.
• c) Podrías cambiar un solo dato del enunciado
  sin que varíe la solución del problema?

139
PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN I
VER EL PROBLEMA COMO UN TODO
DESARROLLAN LA MEMORIA, LA OBSERVACIÓN Y LA
CAPACIDAD DE DEMOSTRACIÓN
EMISIÓN DE JUICIOS A PARTIR DE RELACIONES
MÚLTIPLE
UTILIZACIÓN DE MÉTODO DE ANÁLISIS, DE SÍNTESIS Y
DE ANÁLISIS- SÍNTESIS.

• Completar los datos del enunciado de un problema
  a partir de la solución de éste.
• Se presenta un problema indicando su solución. De
  su enunciado se han borrado los datos y se han
  dejado los espacios en blanco. El alumnado
  completará el enunciado según corresponda.
• Completa lo que falte en el enunciado, según
  corresponda, para que las respuestas sean
  correctas"
• A una panadería llevan 87 barras de pan sin sal y
  ... barras de pan con sal. La panadería vende 182
  barras de pan con sal y vende... barras de pan
  sin sal."
• Cuántas barras ha vendido en total la panadería?
  251 barras.
• Cuantas barras llevaron a la panadería? 282
  barras.".

140
PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN II
Componer el/los enunciasdo/s de un/os problema/s
a partir de todos/algunos de los datos que se
ofrecen, y resolver la situación problemática. Se
presentan enunciados tal que desde esa forma de
presentación se encuentran incompletos para dar
respuesta a su pregunta. Se presentan fuera del
problema una serie de datos. La realización de la
actividad consiste en elegir el lugar necesario
de los datos para resolver el problema. Necesitamo
s un detective numérico. A los problemas
siguientes se les han borrado los datos. Se sabe
cuáles son, pero no dónde estaban. Juega a ser
detective colocando los datos según
corresponda. Datos 3/21/ 18/6/8/ 108/48 A)
En... muebles, exactamente iguales, hay un total
de... estanterías. Cuántas estanterías hay en...
de esos muebles? Sol. Un dato del problema
B. B) Un panadero forma dos filas de cestas de
pan poniendo en la primera fila menos cestas que
en la segunda. En la primera fila pone... cestas
con... barras de pan en cada una de ellas y en la
segunda fila pone... cestas con... barras de pan
en cada una de ellas... Cuántas filas de pan hay
en la primera fila de cestas más que en la
segunda? Sol. Un dato del problema A.
141
PROBLEMAS DE INTERCONEXIÓN
DESARROLLO DE LA ORIGINALIDAD, IMAGINACIÓN Y
CREATIVIDAD
REFLEXIONAR SOBRE LA LÓGICA QUE HA OPERADO EN EL
RAZONAMIENTO DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE UN
PROBLEMA
DISTINGUIR ENTRE LO NECESARIO Y LO SUFICIENTE

• Inventar un problema con un vocabulario
  específico dado, y resolverlo. Se le da al
  alumnado el vocabulario que debe utilizar en la
  invención.
• Inventa un problema en el que incluyas el
  siguiente vocabulario, y resuélvelo.
• Enunciado "doble", "radiador", "abril".
• Pregunta "mes", "día"'', agua".

• Inventar un problema con un vocabulario
  específico y la operación/es que debe utilizarse
  para su resolución.
• Inventa un problema en el que incluyas el
  siguiente vocabulario, y resuélvelo mediante una
  multiplicación y una suma.
• Enunciado "doble", "radiador", "abril".
• Pregunta"mes",'día,agua".

142
1º CICLO 2º CURSO
143
1º CICLO 2º CURSO
144
1º CICLO 2º CURSO
145
1º CICLO 2º CURSO
146
1º CICLO 2º CURSO
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1º CICLO 2º CURSO
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1º CICLO 2º CURSO
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1º CICLO 2º CURSO
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1º CICLO 2º CURSO
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
152
INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
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BIBLIOGRAFÍA