Gymnasielжrerdag

1
Gymnasielærerdag

• Matematik og vindmøller

2
Søren Gundtoft

• Civilingeniør, maskinteknik, energilinien, DTH,
  1978 (Vejle Gym. 1970-1973)
• Sabroe (køleteknik, 4 år), Teknologisk Institut
  (Energiteknik, 8 år), nu IHA
• 2007-2009 (Orlov fra IHA) Siemens Wind Power,
  Brande

3
5 eksempler på matematik og vindmøller

• Formelmanipulation
• Simulering (Dynamisk, ODEs)
• FEM (Løsning af PDEs)
• CFD (Navier Stoke / Strømning)
• Ligningsløsning)

4
1) FormelmanipulationBeregning af kordelængde,
c(r), og pitchvinkel, beta(r) BEM-metoden

• Forudsætninger
• Vinden skal nedbremses til 1/3 (Betz lov)
• Vingeprofilet et kendt (NACA)
• Vi ser på et vingeelement, r med bredde dr
• Impulsænding (N) skal svare til
  vinge-aksial-kraft
• Gør det muligt at beregne kordelængde og
  pitch-vinkel

Figure 3.4 Blade section
5
1) Formelmanipulation
Det fuldstændige notat kan hentes på min
hjemmeside, se sidste slide!
6
2) Simulering Krøje-systemet
Formål gt Dreje møllen op mod vinden og gt holde
den dér jf.Skyggevirkning se senere...
7
2) Simulering
Krøjemekanismen
Krøjemotor og -gear
Krøjekrans
8
2) Simulering
9
2) Simulering
Flere koblede 1. og 2.-ordens differentialligninge
r, som løses med Matlab/Simulink Integrationsmeto
de ode45(Dormand-Prince)

• Formål
• Maksimal tandkraft
• Maksimal bremsekraft
• etc.

10
2) SimuleringMulti body simulation (ODE)

• Software
• Fortran
• Delphi

11
2) SimuleringMøllen påtrykkes en
turbulens-pølse
12
2) Simulering Elementmodel af monopile (off
shore)
13
3) FEM

• Wikipedia The finite element method (FEM)
  (sometimes referred to as finite element analysis
  (FEA)) is a numerical technique for finding
  approximate solutions of partial differential
  equations (PDE)

• Formål
• Især styrkeforhold
• men også temperaturfordeling
• magnetiske felter (generatoren)

Software Solid Works, ANSYS, Cosmos, etc
14
3) FEM Tårnet (styrkeberegning ved døren)
Spændinger i svejsningen
15
4) CFD Computational fluid dynamics

• Software, IHA
• CFdesign
• Solid Works fs

16
4) CFDStøj!
Iso-turbulens- flader
17
5) Ligningsløsning

• Eksempel Måling af massestrøm i blende!

Inputs d, D, ?p, t1, p1 Output qm Opgaven Hvil
ke instrumenter?
18
5) Ligningsløsning (EES)

• "Blendenorm, 1952
• Måling af massestrøm
• Her kun vist for Normblende med
  hjørne-trykudtag
• Programmet er vist for - tør atmosfærisk luft
• 27. nov. 2006/SGt
• "
• "Geometri"
• D0,10 "m Rørdiameter - Krav 50 mm lt D lt
  1000m"
• d_d0,060 "m Dysediameter Krav d_d gt 12,5
  mm"
• betad_d/D "- Krav 0,23 lt beta lt 0,80"
• A_Dpi/4D2 "m2 Rørets åbningsareal, baseret
  på D"
• "Målte data"
• p_1101325 "Pa Absolut-tryk"
• t_120 "C Temperatur"
• dp10000 "Pa Differenstryk"
• "Stofdata - beregnes VHA de i EES indbyggede
  stofdata-funktioner"

Der er 17 ligninger med 17 ubekendte
Opgaven kunne også løses med MathCad, men her er
der ikke indbyggede stofdatabiblioteker (som
standard) og ligningsløseren er heller ikke så
elegant!
19
5) Ligningsløsning
Partielle afledede!
20
Kontakt

• Mail
• sgt_at_iha.dk
• Hjemmeside
• http//staff.iha.dk/sgt/
• - hvor notatet Wind turbines kan hentes!
• - og også denne præsentation

På Videnskabsfestivalen optræder jeg med
foredraget Hvordan virker en vindmølle og
hvorfor er vi verdens bedste inden for dette
felt?