MATEMATICA DISCRETA

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MATEMATICA DISCRETA

• CENATAV
• La Habana, 2004
• Edel García Reyes
• TEMA 1. CONCEPTOS BASICOS

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TEORIA

• Lógica matemática
• Proposiciones y predicados
• Conjuntos, relaciones, funciones y estructuras
  algebraicas
• Algebra de la lógica K-Valente
• Teoría de subconjuntos difusos (Fuzzy sets)

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OBJETIVO

1. Necesitamos un lenguaje para comunicarnos,
   expresar con claridad y precisión algo. El
   lenguaje natural es muy impreciso, tiene mucha
   sinonímia y expresiones que dicen cosas
   parecidas.
2. Hay cosas que aunque se digan de forma
   cualitativa son precisas
3. No es cierto que matemática implica verdad.

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Axiomas

• Los axiomas se aceptan o no se aceptan. No se
  demuestran.
• Ejemplo
• Existe una teoría axiomática de conjunto
• Existe una teoría axiomática de las
  probabilidades
• Toda herramienta tiene asociado un conjunto de
  presupuesto que hay que verificar para poder
  usarla de forma lícita
• Si aceptas los axiomas entonces puedes seguir las
  inferencias
• No sirva una axiomática a partir de la cual se
  puede demostrar una verdad y su negación

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PROPOSICION
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PROPOSICION

• Ejemplos de proposiciones en el lenguaje natural
• El proletariado cubano está en el poder
• La ciencia cubana está al servicio del hombre
• Todos los países del mundo tienen derecho a la
  paz
• Hay hombres que luchan toda la vida

Si P es una proposición entonces P es verdadero o
falso
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Predicado
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Predicado
X tiene derecho a la paz Es un predicado en X P(X)
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Predicado y Proposiciones

• Vx P(x) es una proposición
• Está compuesta por un cuantificador universal
  actuando sobre la indeterminada del predicado. No
  quedan indeterminadas libres.
• La indeterminada tiene ocurrencia libre si está
  fuera del alcance del cuantificador
• Ejemplos
• Vx ( P(x) gt Q(x,y) ) es un predicado en y (
  y queda libre)
• Vx Vy P(x,y) es una proposición
• Vx Vy Ex P(x,y) no se puede escribir. Un
  cuantificador no puede modificar a una
  proposición

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Sintaxis
La sintaxis permite decir si una sucesión de
signos del alfabeto es un enunciado o no lo es
Ejemplo La casa es triangular es un enunciado
(está bien escrita) pero el significado no es
muy válido, las casas generalmente no son
triangulares.
La veracidad de un enunciado se constata en un
universo de referencia

• Ejemplo
• La casa es amarilla
• Cual casa?
• Esa
• Ah, es verdad

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Semántica
El lenguaje no tiene semántica hasta que no
tiene un universo de referencia