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LArte senza la Scienza è
nulla Giovanni Mignon Parigi, 1399
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La Sezione Aurea
Matematica e Arte
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La natura ha le sue leggi, tutti noi lo
sappiamo. La Scienza ha lo scopo di spiegarle e
lArte prova a mostrarle. Il Rapporto Aureo è un
esempio meraviglioso dellunità perfetta tra
Scienza e Arte.
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Sin dai tempi antichi lUomo ha desiderato
essere circondato dalla bellezza. Ma ancor di
più lessere umano si chiede Che cosè la
bellezza? Perché una cosa sembra bella e unaltra
no? Così luomo è diventato osservatore, ha
iniziato a studiare la bellezza e larmonia
perfetta e ha capito che larmonia è il
principio della bellezza e che questultima
nasce dal mettere in ordine le singole parti con
linsieme, così che ogni parte sarà in armonia
con le altre e con il tutto, facendo nascere così
la bellezza.
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La sezione aurea, o rapporto divino, o
come lo chiamano costante dellarmonia è uno
dei rapporti più antichi usati per dare
proporzione agli oggetti.
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• Storia

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Sembra che già nellantico Egitto e a Babilonia
si conoscesse il rapporto divino. Esso era noto
anche presso i Greci, considerato come un valore
proporzionale ideale.
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Pitagora diceva che il principio del mondo è il
numero, che il mondo consiste di opposti e che
solo larmonia può portare ciò che i due contrari
allunità perfetta. Il sistema delle
proporzioni ideali del corpo umano è stato
scoperto dagli scultori greci Policleto, Miron ,
Fidia.
Platone diceva che lUniverso stesso è costruito
secondo il Rapporto Aureo.
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Anche nellepoca del Rinascimento italiano, il
grande Leonardo da Vinci e pittori come Bernardo
Luini, Sandro Botticelli, Piero della Francesca
usavano la sezione aurea nelle loro opere.

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Un largo contribuito, alla conoscenza ed alla
divulgazione di questo metodo di suddivisione
armonica, è stato dato dal matematico Luca
Pacioli con la pubblicazione del libro La divina
proporzione, illustrato con i disegni di
Leonardo.
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Il grande astronomo del XIX secolo Johannes
Keplero ha evidenziato la famosa proporzione in
botanica. Keplero considerava il rapporto
aureo come un tesoro della
geometria La geometria ha due grandi tesori
uno è il teorema di Pitagora, laltro la
divisione di un segmento in estrema e media
ragione il primo può essere paragonato ad un
sacco di oro, il secondo ad un gioiello prezioso.
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Nel XIX secolo il tedesco Zeising ha fatto un
lavoro grandioso ha misurato circa 2.000 corpi
umani ed alla fine è giunto alla conclusione che
i corpi più armoniosi rispecchiano il Rapporto
Aureo.
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Nei anni 90 del secolo scorso lo scienziato
americano Mark Barr è stato il primo a
determinare con la lettera greca
la divina proporzione. Insomma dai tempi più
antichi la proporzione divina è stata presa in
considerazione per ottenere la dimensione
armonica delle cose. Dalla geometria
all'architettura, dalla pittura alla musica, fino
alla natura del creato possiamo osservare come
tali rappresentazioni spesso rispettino un
rapporto pari a 1,618, che non a caso è stato
definito numero d'oro.
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Scienza
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Che cosè il Rapporto Aureo? è il rapporto
geometrico tra due entità a e b, tale che (ab)
a a b ossia tale che la parte maggiore sia
media proporzionale tra la parte minore e la
somma delle due.
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c .
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Per sapere esattamente dove si trova questo punto
proviamo a impostare un sistema
-

ì
a
c
b
ï
í
-
1
5

c
a
ï
î
2
j
-
1
5


j
...
618
,
0
2
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Il numero 0,618 è chiamato j in onore di
Fidia, che lo ha usato molto. Insomma possiamo
adesso stabilire esattamente il rapporto fra a,
b e c.
a
b
c
che possiamo rappresentare anche nel modo che
segue


j
-
1
1
  Luca Paccioli chiamava questa proporzione
divina perchè vedeva in essa lespressione della
Santa Trinità. La parte grande (a) secondo lui
personifica il Padre, la parte piccola (b)
impersona il Figlio e ab rappresenta lessenza
dello Spirito Santo.
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Possiamo vedere che esistono due numeri la cui
differenza è uguale a 1 e tali che 1 0,618
1,618 Questi numeri sono
(0,618) e
(1,618)
 
 
 
 
 

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Possiamo aggiungere ancora una cosa.        
    Questi rapporti si possono ritrovare
non solo in natura, ma anche nellarte nella
pittura, nellarchitettura, nella scultura, nella
musica, nella letteratura insomma, in tutto
quello che piace al nostro occhio!  
 
 
 
 
 
 
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Il Rapporto Aureo è presente nella vita
quotidiana. Lo possiamo osservare passeggiando in
un parco. Dopo un po siamo stanchi e cerchiamo
una panchina libera per riposarci. Alla fine la
vediamo e ci sediamo. Un momento di pazienza vi
sieti mai chiesti dove ci sediamo di solito? Al
centro? Sul bordo? No!   Di solito ci
sediamo non proprio al centro e non esattamente
sul bordo, ma cercheremo di accomodarci
dividendo la panchina secondo il Rapporto
Aureo! La lunghezza dellintera panchina sta
alla parte grande come la parte grande sta alla
parte piccola. Eccovi quindi, anche nel semplice
gesto di sederci su una panchina, il senso della
proporzione divina!  
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Arte
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Scultura
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Il corpo umano è costruito secondo il
Rapporto Aureo questa è una verità che ben
conoscevano gli egiziani, i greci ed anche gli
artisti del Rinascimento. Come molti grandi
artisti, anche Le Corbusier era sempre alla
ricerca di un'idea universale di bellezza. A un
certo punto della sua carriera ha iniziato a
cercare una proporzione standard che ha chiamato
"modulor", la quale doveva fornire "una misura
armonica della scala umana universalmente
applicabile all'architettura e alla
meccanica. Una figura umana alta circa 183
centimetri e con un braccio alzato fu inserita in
un quadrato e ne vennero stabilite le dimensioni
parziali. Risultato il rapporto fra l'altezza
dell'uomo e l'altezza del suo ombelico risulta
esattamente uguale a .
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Modulor
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Il principale esempio dimpiego del Rapporto
Aureo è la statua Dorifor di Policleto. Vediamo
le sue proporzioni.
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Forse avete visto su tutti questi disegni che il
punto che divide il corpo umano, rispecchiando il
Rapporto Aureo, si trova nellombellico. Bisogna
aggiungere una cosa avete notato che qui si
parla solo del corpo maschile?! Niente viene a
caso. Le proporzioni del corpo maschile sono
molto più vicine a 1,618 sono circa 1, 625
mentre le proporzioni del corpo femminile sono
mediamente vicine a 1,6 ma non a 1,618.
Forse è per questo motivo che la donna porta i
tacchi?!
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Pittura
I pittori più geniali erano in grande amicizia
con il RAPPORTO AUREO.
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Nella Gioconda il Rapporto Aureo è stato
individuato
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NellUltima cena Gesù, il solo personaggio
veramente divino, è dipinto con le proporzioni
divine ed è racchiuso in un rettangolo aureo.
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  Nel dipinto il "Sacramento dell'Ultima ?ena" di
Dalì del 1955 il rapporto fra le due dimensioni
del quadro è esattamente uguale a f .
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Pierre Mondrian, nellopera La composizione con
grigio, rosso, giallo e blu, usa molto i
rettangoli aurei.
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Il Rapporto Aureo si trova non solo nel
rettangolo aereo, ma anche nel pentagono aureo e
nella spirale aurea.   Nello schizzo di Rafael
cè una linea rossa che esce dal centro
significativo del quadro formando una spirale
aurea.
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architettura
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La piramide egizia di Cheope, ha una base di 230
metri ed unaltezza di 145 il rapporto base /
altezza corrisponde a 1,58 molto vicino a 1,6.
Un proverbio arabo dice Tutto nel mondo ha
paura del tempo, ma il tempo ha paura delle
piramidi forse sarà per il fatto che sono
costruite secondo il Rapporto Divino?
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Nei megaliti di Stonehenge le superfici teoriche
dei due cerchi di pietre azzurre e di Sarsen
stanno tra  loro nel rapporto di 1,6.
       
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Nella Partenone si ritrova il rettangolo aureo
sia nella pianta che nell'architrave della
facciata.
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Anche nella progettazione della Cattedrale di
Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New
York sono state utilizzate le proporzioni del
rettangolo aureo.    
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A Mosca, la città dove vivo, la Cattedrale di San
Basilio, costruita nel XVI secolo, rappresenta
uno dei simboli di Mosca e della sua
bellezza.                
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Vediamo che anche qui cè il famoso rapporto!
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musica
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Ma anche nella musica possiamo trovare il
Rapporto Aureo.  In ogni opera musicale cè il
culmine. Questo punto di solito non si trova nel
centro dellopera, ma è spostato verso la fine in
un punto che divide lintero brano secondo il
rapporto aureo.
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Beethoven (97 ) Arenskii (91) Mozart (
91) Scriabin (90) Shopen
(92) Shubert (91)
Gli studiosi della sezione aurea hanno trovato
che famosi compositori hanno rispettato la
sezione aurea nelle seguenti percentuali
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Forse qualche volta dopo aver ascoltato la musica
rock o heavy metal si prova irritazione o
aggressività? Avete notato che la musica classica
ha un effetto benefico sul nostro umore? Vediamo
come reagisce lacqua alla musica classica,
costruita rispecchiando il Rapporto Aureo.
Poiché il nostro corpo è costituito per il 75 di
acqua, se siamo stressati ascoltare la musica
classica ci può aiutare!
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Letteratura (poesia)
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Ogni poesia ha il suo ritmo, la sua melodia e la
sua musica. La Sezione Aurea si trova in poesie
che sentiamo armoniche. Come nella musica, anche
nella poesia il culmine divide lopera secondo le
regole della sezione aurea. Ma non soltanto la
melodia, anche il senso della poesia può ubbidire
al Rapporto Aureo. Prendiamo per esempio una
poesia del poeta Pushkin, il genio della
letteratura russa. Gli scienziati russi hanno
studiato 792 delle sue poesie e hanno scoperto il
Rapporto Aureo nel 50 di esse. Vediamo più da
vicino una sua poesia intitolata Saposhnik che
in italiano significa Ciabattino.  

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1 Una volta un ciabattino guardava un quadro 2 e
indicava un errore nelle calzatura 3 prendendo
subito un pennello il pittore correggeva 4 Ecco,
con orgoglio, il ciabattino continuava 5 La
faccia mi pare un pò sformata 6 e questo petto
non è un pò troppo nudo? 7 Allimprovviso
Apollo con impazienza lo interrompe 8 Il tuo
giudizio, amico, non vale più di una
scarpa!     9 Ho un amico, per esempio, 10 non
so quali argomenti conosce 11 benchè sia esperto
a parole 12 Ma che il diavolo se lo porti a
parole 13 Ma che provi a giudicare i suoi
stivali!  
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Nella poesia di Pushkin ci sono 13 versi e 2
argomenti. Nei primi 8 versi Pushkin descrive
la storia di un ciabattino che critica il
lavoro degli altri. Negli ultimi 5 versi invece
cambia il protagonista, il poeta parla adesso
di un uomo che LUI STESSO conosce e che gli
ricorda il ciabattino della fiaba. Dove è la
sezione aurea qui? - ci sono 13 versi - parte più
grande 8 versi - parte più piccola 5 versi.
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Forse non a caso vediamo chi sono i
geni? Pitagora, Leonardo, Dalì, Beethoven,
Mozart, Vitruvio, Pushkin, Leopardi sono grandi
artisti che si basano sulla Scienza, che
attraverso il linguaggio artistico provano a
mostrare a tutti noi lessenza della vita, in
questo mondo pieno di segreti e misteri..  
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Conclusione Scienza e Arte sono sorelle lo
scienziato cerca la bellezza nella verità invece
lartista cerca la verità nella
bellezza. La sezione aurea è una
dimostrazione meravigliosa del fatto che luomo
creatore e la natura si servono degli stessi
strumenti nel creare le forme, per arrivare alla
bellezza. S. Groenman - Utrecht, 1969  
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La sezione aurea è un termine matematico, ma è
tradotto in tante lingue in quelle della
geometria, della botanica, della zoologia, della
pittura, della scultura, della musica,
dellarchitettura, della poesia, della
cinematografia. È un fenomeno questo, che ancora
adesso è un mistero. Chissà, forse in questi
numeri 0,618 e 1,618 si trova il principio del
mondo in cui viviamo?