Bez tytulu slajdu

1
Pole kola
Violetta Karolczak
SP Brzoza
2
Spis tresci
Podstawowe wiadomosci o kole Obwód kola Historia
liczby ? Pole kola - w starozytnym Egipcie -
wspólczesnie Kolo w zadaniach
3
Podstawowe wiadomosci o kole
Drogi uczniu
Porywam Ciebie w ciekawy swiat geometrii...
Dzisiaj popracujemy z kolem.
Czy pamietasz jaka figure nazywamy kolem?
4
To jest kolo o srodku O i promieniu r. Do tego
kola naleza wszystkie punkty, których odleglosc
od punktu O jest...
O
...równa r lub mniejsza od r. Kolo o srodku O i
promieniu dlugosci r bedziemy oznaczac k(O,r).
Promien
5
W danym kole rozpoznaj podstawowe jego elementy.
Przypomnijmy definicje tych pojec
cieciwa
- promien kola to
kazdy odcinek o
dlugosci r wychodzacy ze srodka kola,
srednica
- cieciwa kola to
odcinek, którego konce
sa róznymi punktami tego kola,
promien
- srednica kola nazywamy
cieciwe,
do której nalezy srodek kola,
6
Obwód kola
Drogi uczniu!
Na pewno pamietasz, ze dla kazdego kola stosunek
jego obwodu do srednicy jest liczba stala, w
przyblizeniu równa 3. Jest to liczba
niewymierna, która oznaczamy grecka litera ?.
Przyjmujac oznaczenia obwód kola - l, srednica -
d, mamy ?
zatem obwód kola
7
Historia liczby pi
Liczba pi jest liczba niewymierna, dlatego
rozwiniecie tej liczby jest nieskonczone,
nieokresowe. W obliczeniach korzystamy z jej
przyblizenia p?3,14. Symbol p zostal pierwszy raz
uzyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego
Wiliama Jonesa. W powszechne uzycie wszedl
dopiero w polowie XVIII wieku po wydaniu
Analizy L. Eulera. Liczba p nazywana bywa
czesto ludolfina. Nazwa ludolfina pochodzi od
imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van
Ceulena, który w 1610 roku obliczyl wartosc
liczby p z dokladnoscia do 35 cyfr po
przecinku. Obecnie znamy ich okolo 100000.
8
Historia liczby pi
Zapamietanie kilkunastu poczatkowych cyfr po
przecinku w rozwinieciu dziesietnym pi nie jest
sprawa latwa. Jednak matematyce na pomoc
przychodzi poezja. Znane sa wiersze, które bardzo
prosto rozwiazuja ten problem. Liczac litery w
poszczególnych wyrazach otrzymujemy kolejne cyfry
p . Oto niektóre z wierszy i powiedzen - Witold
Rybczynski Mnemozyna , - Wislawa Szymborska
Liczba Pi , - wiersz ulozony podczas zmagan
sportowych na Mundialu w Argentynie,
9
Pole kola
3
3
3
3
Male zadanko...
3
W kwadrat o boku 9 cm wpisano kolo.
Jak mozna w przyblizeniu obliczyc pole
tego kola? Skorzystaj z rysunku.
3
10
Pole kola
Rozwiazanie
Kolo to sklada sie w przyblizeniu z

7 kwadratów o polu 9 cm2 kazdy, stad pole
kola Pk
Podkreslam, ze nie znacie jeszcze wzoru na pole
kola, wiec nie mozna mówic o dokladnosci obliczen.
11
Pole kola
Spróbujmy uogólnic poprzedni przypadek na kwadrat
o boku a.
Przy pomocy jakiego wzoru mozna obliczyc
przyblizona wartosc pola tego kola?
Pole kwadratu o boku a/3 Pole kola w kwadracie o
boku a Pole kola
Wlasnie w ten sposób obliczano pole kola w
czasach Faraonów.
12
Pole kola
Pole kola wspólczesnie?
Pole kola o promieniu r wyraza sie wzorem
Dokladne uzasadnienie tego wzoru wymaga metod,
które poznacie w dalszej nauce. Podamy wiec
jedynie idee dowodu.
W okrag stanowiacy brzeg kola wpiszmy wielokaty
foremne. Przyjmijmy oznaczenia
Pn - pole n-kata foremnego,
Ob - obwód n-kata foremnego,
13
Pole kola
Pole kola
h
a
Kazdy n-kat foremny mozna podzielic na n
przystajacych trójkatów równoramiennych o
podstawie a i wysokosci h.
14
Pole kola
Korzystajac z rysunków na poprzedniej stronie
wyznacz Pn i Ob.
15
Pole kola
Latwo zauwazyc, ze im wiecej boków ma wielokat,
tym bardziej jego ksztalt zblizony jest do
kola.

Przy dostatecznie duzej liczbie n,
przyjmujac oznaczenia P - pole, r - promien, l -
obwód kola, otrzymujemy
W ten sposób udowodnilismy wzór na
pole kola.
16
Kolo w zadaniach
Zadanie 1
W butelce pozostal plyn do czyszczenia dywanów
wystarczajacy na powierzchnie o polu równym 3
m2. Czy wystarczy go na wyczyszczenie okraglego
dywanika o srednicy 1,8 m?
d 1,8 m
17
Kolo w zadaniach
Sprawdz poprawnosc swojego rozwiazania...
d 1,8 m, czyli r 0,9 m P ? (0,9)2 P ?
3,14 0,81 m2 P ? 2,5435 m2
Odp Tak. Plynu wystarczy na wyczyszczenie danego
dywanika.
Rozwiazales samodzielnie? Tak? Naleza
sie...
18
Kolo w zadaniach
Zadanie 2
36 cm
11 cm
25 cm
19 cm
40 cm
24 cm
15 cm
Do którego pudelka zmiesci sie tort pokrojony
na 16 równych czesci?
19
Kolo w zadaniach
Sprawdz, czy wybrales wlasciwe pudelko...
r
d 24 cm, czyli r 12 cm l 2 p r l 2 p12
24 p ? 75,36 cm 0,5l ? 37,68 cm
0,5l
Odp Tort nalezy zapakowac do pudelka o
wymiarach 40 cm x 15 cm.