AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

• FUNDAMENTOS
• 6 h

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AMP-OP IDEAL

• O modelo de um amplificador operacional (AMP-OP)
  ideal é mostrado a seguir.
• Um AMP-OP é na verdade um amplificador
  diferencial com tensão de saída dada por
• vOA(v2-v1)
• onde A é o ganho do AMP-OP, que idealmente vale
  ?, v2 é a tensão no terminal não-inversor e v1 é
  a tensão no terminal inversor.

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AMP-OP IDEAL
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AMP-OP IDEAL

• Como o ganho de malha aberta é infinito, e dado
  que o AMP-OP não esteja saturado, as tensões nos
  terminais de entrada são iguais, ou seja
• v2v1
• Além disso, a impedância dos terminais de entrada
  é idealmente ?. Desse modo, a corrente que entra
  nestes terminais é nula.

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CONFIGURAÇÃO INVERSORA

• Considere o amplificador OP-AMP na configuração
  inversora, mostrado a seguir.
• Dado que o terminal não-inversor está aterrado,
  então teremos um terra virtual no terminal
  inversor.
• Desprezando a corrente no terminal inversor,
  podemos escrever que
• vI/R1-vO/R2 e portanto,
• GvvO/vI-R2/R1

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CONFIGURAÇÃO INVERSORA
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EFEITO DO GANHO FINITO

• Neste caso, ao invés do terra virtual, termos uma
  tensão de
• v1-vO/A
• E portanto,
• (vIvO/A)/R1-(vOvO/A)/R2
• E portanto,
• GvvO/vI-(R2/R1)/11/AR2/(R1A)
• desde que (1R2/R1)/Altlt1.

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EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO

• Considere a configuração inversora com R11 k? e
  R2100 k?.
• Calcule o ganho de malha fechada para os casos em
  que
• A103
• A104
• A105
• e compare com o ganho supondo AMP-OP ideal.

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EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO

• O ganho de malha fechada supondo um AMP-OP ideal
  é igual a Gv-R2/R1-100.
• Para A103, Gv-90,83, erro de 9
• Para A104, Gv-99,00, erro de 1
• Para A105, Gv-99,90, erro de 0,1
• AMP-OPs práticos têm ganhos de malha aberta
  superiores a 105.

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RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA

• Supondo configuração inversora e um AMP-OP de
  ganho de malha aberta infinito, isto significa
  que teremos na entrada inversora um terra virtual
  e portanto a resistência de entrada é
• RiR1
• Como temos na saída uma fonte de tensão, então a
  resistência de saída vale
• Ro0

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EXEMPLO DE AMP-OP

• Obtenha o ganho de malha fechada para o AMP-OP na
  configuração mostrada a seguir.
• A seguir, projete um amplificador inversor com
• Gv100
• Ri1 M?
• com a condição de que todos os resistores do
  circuito devem ser menores que 1 M?.

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EXEMPLO DE AMP-OP
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EXEMPLO DE AMP-OP

• Escrevendo que
• i10
• iIvI/R1
• i2i1
• i2i3i4
• i2-vx/R2
• i3-vx/R3
• i4(vx-vO)/R4

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EXEMPLO DE AMP-OP

• Que se reduzem a duas equações
• vI/R1-vx/R2
• -vx/R2-vx/R3(vx-vO)/R4
• E portanto,
• vO/vI-(R2/R1)(1R4/R2R4/R3)
• Quem determina a resistência de entrada é R1,
  assim
• R1 1 M?

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EXEMPLO DE AMP-OP

• A partir daí temos 3 incógnitas e 1 equação.
  Assim sendo, o número de soluções é infinito.
• Uma delas é
• R21 M?
• R41 M?
• R310,2 k?
• que satisfazem o valor da máxima resistência de
  1 M?.

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CIRCUITO SOMADOR

• Considere o circuito a seguir.
• Como
• i1v1/R1, i2v2/R2, ... , invn/Rn
• ii1i2...in
• vo-Rfi
• Portanto,
• vo-(Rf/R1)v1-(Rf/R2)v2-...-(Rf/Rn)vn

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CIRCUITO SOMADOR
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CIRCUITO SOMADOR E SUBTRATOR
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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR

• Considere a configuração a seguir.
• Supondo AMP-OP ideal, a tensão de entrada
  aparecerá na entrada inversora.
• Assim, a corrente em R1 é igual àquela em R2, ou
  seja
• vI/R1(vO-vI)/R2
• E portanto,
• AvvO/vI1R2/R1

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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR
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RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA

• Supondo AMP-OP ideal, a resistência de entrada é
• Ri?
• pois não existe corrente nos terminais de
  entrada.
• Como a saída é tomada de uma fonte de tensão,
  temos que
• Ro0

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EFEITO DO GANHO DO AMP-OP FINITO

• Pode-se mostrar que o ganho da configuração
  não-inversora, considerando um AMP-OP de ganho A,
  é dado por
• Av(1R2/R1)/1(1R2/R1)/A

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CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO

• Fazendo na configuração não-inversora R1 ? e
  R20, temos que
• vOvI
• ou seja, temos um amplificador de ganho unitário
  e alta impedância de entrada.

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CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO
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AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS

• Pode-se mostrar que para o amplificador da
  próxima figura
• vo(R2/R1)(v2-v1)
• Como desvantagem deste circuito, temos que as
  resistências de entradas não são iguais
• Ri1R1
• Ri2R1R2
• E cujos valores não são necessariamente altos.

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AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO

• O próximo amplificador tem altíssima resistência
  de entrada.
• Podemos escrever que
• vo1(1R2/2R1)v1-(R2/2R1)v2
• vo2-(R2/2R1)v1(1R2/2R1)v2
• vo1-vo2(1R2/R1)(v1-v2)
• E também que
• vo-(R4/R3)(vo1-vo2)
• Portanto, o ganho de tensão é dado por
• vo(R4/R3)(1R2/R1)(v2-v1)

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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO
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EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP

• Considere a curva de ganho de tensão típico de
  malha aberta em função da frequência, mostrada a
  seguir.
• Em analogia aos circuitos RC passa-baixas,
  podemos escrever que
• Av(jf)A0/(1jf/fb)
• onde A0 é o ganho na faixa de passagem e fb é a
  frequência de corte.

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EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP
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EFEITO DO GANHO FINITO E DA FAIXA DE PASSAGEM DO
AMP-OP

• Para altas frequências, podemos escrever que
  f/fbgtgt1, e portanto o módulo
• Av(f)A0fb/f
• Chamaremos a frequência em que o ganho é unitário
  de ft. Portanto,
• ftA0fb
• Tipicamente, A0105, fb10 Hz.
• Portanto, ft1 MHz.

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RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE AMPLIFICADORES

• Um amplificador inversor tem ganho de malha
  fechada
• Vo/Vi-(R2/R1)/1(1R2/R1)/Av
• onde
• Av(jf)A0/(1jf/fb)
• Portanto, desde que A0gtgt1R2/R1,
• Vo/Vi (jf)-(R2/R1)/(1jf/f0)
• onde f0 é a frequência de corte, dada por
• f0ft/(1R2/R1)

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RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DE AMPLIFICADORES

• Um amplificador não-inversor tem ganho de malha
  fechada
• Vo/Vi(1R2/R1)/1(1R2/R1)/Av
• onde
• Av(jf)A0/(1jf/fb)
• Portanto, desde que A0gtgt1R2/R1,
• Vo/Vi(jf)(1R2/R1)/(1jf/f0)
• onde f0 é a frequência de corte, dada por
• f0ft/(1R2/R1)

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EXEMPLO DE FREQUÊNCIA DE CORTE

• Considere um AMP-OP com ft1 MHz. Calcule a
  frequência de corte para ganhos de
• 1000
• 100
• 10
• 1

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EXEMPLO DE FREQÜÊNCIA DE CORTE

• Ganho em Malha Fechada fo
• 1000 1 kHz
• 100 10 kHz
• 10 100 kHz
• 1 1 MHz
• Pode-se observar que o produto ganho-banda é
  constante.

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SATURAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA

• Tipicamente, os níveis de saturação de um
  amplificador operacional estão localizados no
  intervalo
• Vcc-3?L ? Vcc-1
• -Vcc1 ? L- ? -Vcc3

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SATURAÇÃO DA CORRENTE DE SAÍDA

• AMP-OPs possuem saturação da corrente de saída.
  Por exemplo, o AMP-OP 741 possui corrente máxima
  de 20 mA. Se esta corrente for ultrapassada, a
  tensão de saída irá saturar.

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TAXA MÁXIMA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA
SLEW-RATE

• Para grandes sinais, existe um fenômeno não
  linear que limita a taxa máxima de variação do
  sinal de saída, conhecido como slew-rate, e
  definido por
• SR?vO/?t
• Supondo que se tenha na entrada um sinal
  senoidal
• vIVisen(2?ft)

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SLEW-RATE
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SLEW-RATE

• A sua derivada é dada por
• ?vI/?t2?fVicos(2?ft)
• cujo valor máximo de 2?fVi ocorre nos pontos de
  cruzamento de zero.
• Se o valor máximo da derivada ultrapassar o
  slew-rate do AMP-OP, a saída será distorcida,
  como mostrado na figura a seguir.
• Usualmente, os catálogos indicam a frequência de
  passagem a plena potência, dada por
• fMSR/(2?VO,max)

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SLEW-RATE
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TENSÃO DE OFFSET

• Mesmo conectando os pinos de entrada entre si e
  também ao terra, a saída irá saturar para o lado
  positivo, ou negativo.
• Isto ocorre devido a um desequilíbrio presente no
  estágio de entrada, que faz com que exista uma
  diferença de tensão entre os pinos de entrada.
• Valores típicos desta tensão de offset estão
  entre 1 e 5 mV.

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TENSÃO DE OFFSET
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TENSÃO DE OFFSET

• Para amplificadores com ganhos pequenos e
  acoplamento DC na entrada, ou amplificadores com
  ganhos grandes e acoplamento AC, a tensão de
  offset não é problema.
• Para amplificadores com ganhos grandes e
  acoplamento DC, a tensão de offset pode ser
  cancelada utilizando os terminais de anulação de
  offset.

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TENSÃO DE OFFSET
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ACOPLAMENTO AC

• Utilizando acoplamento AC, como pela inserção de
  um capacitor em série, o problema da tensão de
  offset pode ser superado.
• No entanto, a malha composta por C e por R1,
  forma um filtro passa-altas com frequência de
  corte dada por
• fc1/(2?R1C)
• e que impede um ganho da tensão de offset.

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ACOPLAMENTO AC
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

• Um AMP-OP real apresenta correntes de polarização
  de entrada não-nulas, conforme pode ser visto a
  seguir, onde o valor médio
• IB(IB1IB2)/2
• A diferença entre as correntes de polarização é
  denominada de corrente de offset de entrada.
• IOSIB1-IB2

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

• Pode-se mostrar que a tensão de saída de um
  amplificador inversor é dada por
• VOIB1R2
• que obviamente estabelece um valor máximo para
  R2.
• A conexão de um resistor R3 na entrada
  não-inversora, mostrado a seguir, ajuda a
  diminuir o efeito da corrente de polarização na
  tensão de saída.

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

• A equação de corrente no pino inversor pode ser
  escrita como
• IB2R3/R1(VOIB2R3)/R2IB1
• Isolando VO, temos que
• VOIB1R2-IB2(R3R2R3/R1)
• Supondo IB1IB2IB, a tensão pode ser reduzida a
  zero, desde que
• R3R1R2/(R1R2)

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

• Supondo agora, que IB1?IB2, ou seja
• IB1IBIOS/2
• IB2IB-IOS/2
• Usando o valor de R3 ótimo, e substituindo na
  equação da tensão de saída, temos que
• VOIOSR2
• onde IOS é apreciavelmente menor que IB.

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AMPLIFICADORES COM ACOPLAMENTO AC

• Para o circuito inversor com acoplamento AC, R3
  deve ser igual a resistência DC vista pelo
  terminal inversor, ou seja R2.
• Para o circuito não-inversor com acoplamento AC,
  R3 também é igual a R2 e ele é imprescindível,
  pois ele garante a polarização do estágio de
  entrada conectado à entrada não-inversora.

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AMPLIFICADOR INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC
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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC
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CONFIGURAÇÃO INVERSORA COM IMPEDÂNCIAS
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS

• Obtenha a função de transferência do circuito da
  próxima figura.
• Obtenha o ganho DC e a frequência de corte.
• Projete o circuito para que o ganho DC seja de 40
  dB, a frequência de corte 1 kHz e a resistência
  de entrada 1 k?.

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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS

• Podemos escrever que
• Vo(j?)/Vi(j?)-Z2(j?)/Z1(j?)
• onde Z2(j ?)R2/(1j?R2C2) e Z1(j?)1/(j?C1)
• Portanto
• Vo(j?)/Vi(j?)-(R2/R1)/(1j?R2C2)
• O ganho, a frequência de corte e a impedância de
  entrada são dados por
• Av-R2/R1
• f01/(2?R2C2)
• ZiR1

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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS

• A partir do valor de impedância de entrada, temos
  que R11 k?
• Além disso, sabemos que 40 dB de ganho de tensão
  é o mesmo que Gv100, portanto R2GvR1
• e assim R2100 k?.
• A partir da frequência de corte, temos que
• C21/(2?R2f0)
• e portanto, C21,6 nF.

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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR

• Considere o integrador de Miller.
• Observe que
• i1(t)vI(t)/R
• C?vC(t)/?ti1(t)
• vo(t)-vC(t)
• Portanto,
• vo(t)-1/(RC)?0t vI(t)dt-VC(0)
• onde VC(0) é a tensão no capacitor em t0.

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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR
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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR

• Chamando Z1R e Z2XC, temos que
• Vo(j?)/Vi(j?)-1/(j?RC)
• Assim, a função de transferência de magnitude
• Vo(?)/Vi(?)1/(?RC)
• E a de fase
• argVo(?)-argVi(?)90

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EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER

• Obtenha na saída de um integrador Miller a
  resposta a um pulso de 1 V de amplitude e duração
  1 ms. Suponha que R10 k?, C10 nF e que o
  capacitor encontra-se descarregado.
• A integral de um pulso retangular produz uma
  rampa. Como RC10-4 s e o valor da integral é
  10-3 Vs, concluímos que o valor de pico da rampa
  é igual a 10 V.

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EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER
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INTEGRADOR COM TENSÃO DE OFFSET

• Outro circuito que é bastante afetado pela tensão
  de offset é o integrador Miller.
• Pode-se mostrar que a tensão de saída é dada por
• vO(t)VOS1/(RC)?0t VOSdt
• que leva a saída para a saturação.
• A colocação de um resistor em paralelo com o
  capacitor resolve o problema da saturação.

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INTEGRADOR COM TENSÃO DE OFFSET
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CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR

• Considere o circuito a seguir.
• Observe que
• vI(t)vC(t)
• i1(t)iC(t)
• C(?vC(t)/?t)iC(t)
• vo(t)-iC(t)R
• Portanto,
• vo(t)-RC ?vI(t)/?t

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CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR
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CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR

• Chamando Z1XC e Z2R, temos que
• Vo(j?)/Vi(j?)-j?RC
• Assim, a função de transferência de magnitude
• Vo(?)/Vi(?)?RC
• E a de fase
• argVo(?)-argVi(?)-90