An

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Análise do Comportamento Dinâmico de Alguns
Sistemas Mecânicos
XVIII SALÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
PROPesq-UFRGS-2006
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Dados de Identificação

• Aluno Bolsista Lucas Alves Guarienti
• Curso Engenharia Civil
• Professor Orientador Elisabeta D Elia
  Gallicchio
• Instituição Universidade Federal do Rio Grande
  do Sul
• Unidade Instituto de Matemática
• Órgão Departamento de Matemática Pura e Aplicada

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Objetivos

• Analisar fenômenos vibratórios, através da
  simulação e animação da resposta
• Criar procedures a fim de
• Possibilitar a interação com o
  programa (alterar os parâmetros e a própria
  função em estudo), de modo a perceber
  rapidamente as relações de causa e efeito
• Facilitar a compreensão de alguns fenômenos
  vibratórios, através da representação gráfica e
  animação da resposta do sistema

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Vibrações

• Vibração movimento de um sistema em torno da
  posição de equilíbrio
• A oscilação de um sistema se caracteriza pela
  transferência de energia potencial em energia
  cinética, e se dissipa conforme o meio em que o
  fenômeno ocorre

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Classificação

• Vibração conservativa a energia do sistema não
  se dissipa, não há força de amortecimento
• Vibração dissipativa a energia é perdida devido
  à força de amortecimento

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Vibrações Livres
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Sistema com 1 Grau de Liberdade
C
m
Modelo Físico
F(t)
k
Da 2ª Lei de Newton SF m.a decorre
C. Iniciais
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Resolução da Equação Homogênea
(Equação Característica)
9
Raízes da Equação Característica

• Freqüência de vibração (freqüência natural
  circular)

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Sistema com 2 Graus de Liberdade
Modelo Físico
Da 2ª Lei de Newton SF m.a decorre
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Determinação da Resposta do Sistema Forçado

• Sistema Forçado conservativo caracterizando os
  casos de ressonância e batimento
• Sistema Forçado dissipativo submetido à Força
  Periódica

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Ressonância

• Ocorre quando a freqüência natural de vibração de
  uma máquina ou de uma estrutura coincide com a
  freqüência de vibração de algum agente externo,
  fazendo com que a amplitude de oscilação aumente
  exageradamente.

13
Graficamente
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Batimento

• Ocorre quando a freqüência natural de vibração de
  uma máquina ou de uma estrutura tem um valor
  muito próximo da freqüência de vibração do agente
  externo, fazendo com que a amplitude de oscilação
  cresça e decresça em intervalos regulares

15
Graficamente
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Carga Periódica

• Todo movimento harmônico é periódico, mas nem
  todo movimento periódico é harmônico
• É a mais freqüentemente usada na engenharia, por
  exemplo, a vibração de uma viga (superposição de
  ondas senoidais de diferentes amplitudes e
  freqüências)
• Exemplos dente de serra, onda quadrada, onda
  triangular, etc

17
(No Transcript)
18
Espectro de Freqüências
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Análise de Vigas

• Determinar a Equação da Curva Elástica e a
  Equação do Giro
• Previsão da deformação através do Giro
• O material solicitado deve responder às condições
  impostas dentro do limite elástico
• Considera-se a viga como sendo uniforme e
  homogênea em sua constituição
• A equação da Curva Elástica é aplicável a
  qualquer material

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Equação Diferencial da Curva Elástica

• Procedendo-se a integração uma vez, obtém-se a
  Equação do Giro
• A segunda integração fornece a Equação da Curva
  Elástica

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Análise do Giro

• Premissa análise dentro do campo das pequenas
  deformações e deslocamentos
• Simplificação

22
Giro A capacidade de previsão da deformação
23
1º Caso
24
2º Caso
25
3º Caso
26
4º Caso
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Quadro Comparativo
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Conclusões

• A forma como a carga é distribuída sobre a viga é
  preponderante para a análise de sua deformação
• A forma de vinculação (especificada pelas
  condições de contorno) também é um fator
  importante na análise da deformação

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Agradecimentos

• Programa de Educação Tutorial (PET - Engenharia
  Civil)
• PROPesq-UFRGS
• Professora Orientadora Elisabeta D Elia
  Gallicchio
• Professores Letícia Miguel e Francisco Gastal
  pelo apoio e disponibilidade sempre demonstrados
• UFRGS

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Referências

• ARTICOLO, G. Partial Differential Equations
  Boundary Value Problems with Maple V. ACADEMIC
  PRESS, New York, US, 1998.
• AYRES, Frank Jr., Equações Diferenciais,
  Coleção Schaum, 1ª ed, Rio de Janeiro, ed. Livro
  Técnico S.A., 1952.
• BOYCE, W. E. DIPRIMA, R.C., Equações
  Diferenciais Elementares e Problemas de Valores
  de Contorno, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e
  Científicos Editora S.A., 1999.
• CLAEYSSEN,J., GALLICCHIO, E., TAMAGNA, A.,
  Sistemas Vibratórios Amortecidos, Porto Alegre,
  Editora da UFRGS, 2004.

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• GALLICCHIO, E. ALVES, W. R., Sistemas
  Vibratórios Uma Abordagem Básica com
  Desenvolvimento Analítico, Prático-Experimental e
  Computacional - XIV Slão de Iniciação Científica
  - UFRGS, 2002.
• HIBBELER, R.C., Mecânica Estática, V. 1,
  Rio de Janeiro, Editora Campos, 1999.
• INMAN, Daniel J., Engineering Vibration,
  Prentice-Hall Inc.,New Jersey, US, 1996.
• THOMSON, Willian T., Teoria da vibração com
  aplicações, Editora Interciência, Rio de Janeiro,
  1978.
• WHITE, Richard N.,GERGELY, Peter, SEXSMITH,
  Robert G., Structural Engineering - Introduction
  to Design Concepts and Analysis, V. 1, Canada,
  John Willey sons Inc, 1972.