Transportation problem

1
MASALAH TRANSPORTASI(TAHAP ITERASI)

• Oleh
• Mohammad Iqbal, S.Si., M.Si.

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Nopember 2014
2
OUTLINE
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
3
TAHAP ITERASI
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Menentukan variabel basis yang masuk.
3 bagian Tahap Iterasi
Menentukan variabel basis yang keluar.
Menentukan penyelesaian basis feasibel baru.
4
TAHAP ITERASI
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Menentukan variabel basis yang masuk.
Karena ( cij - ui - vj ) menyatakan kecepatan
yang akan membuat fungsi obyektif naik seperti
perubahan pada variabel non basis x , variabel
basis yang masuk harus mempunyai nilai negatif (
cij - ui - vj ) untuk menurunkan biaya total Z.
Untuk itu pilihlah variabel non basis yang
mempunyai nilai ( cij - ui - vj ) paling
negatif sebagai variabel basis yang masuk .
Setelah itu teruskan ke bagian 2 .
5
TAHAP ITERASI
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Menentukan variabel basis yang keluar.
Naiknya nilai dari variabel basis yang masuk
menyebabkan timbulnya suatu rantai reaksi
diantara variabel basis yang lain sesuai
pemenuhan kendala permintaan dan persediaan.
Variabel basis yang nilainya turun disebut
sebagai penerima (recipient). Dalam suatu baris
atau kolom hanya ada satu donor dan satu
penerima. Variabel basis pertama yang nilainya
turun menjadi nol, yaitu yang mempunyai nilai
terkecil dipilih sebagai variabel basis yang akan
keluar. Rantai reaksi tsb disebut juga Path
Stepping Stone .Setelah itu teruskan ke bagian 3 .
6
TAHAP ITERASI
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Menentukan penyelesaian basis feasibel baru.
Penyelesaian basis feasibel baru diidentifikasi
secara sederhana dengan menambahkan nilai
variabel basis yang keluar (sebelum berubah) ke
tiap kotak penerima dan mengurangkan jumlah yang
sama dari tiap kotak donor . Setelah selesai,
lanjutkan ke aturan pemberhentian .
7
TAHAP ITERASI
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Tahap Pemberhentian
Penyelesaian basis feasibel yang diperoleh dalam
tahap permulaan diuji optimalitasnya dengan
mengevaluasi variabel non basisnya. Metode yang
digunakan untuk mengevaluasi variabel non basis
dikembangkan oleh George B. Dantzig dan sering
disebut sebagai metode MODI ( Modified
Distribution ). Metode ini didasarkan pada
Kriteria Optimalitas sebagai berikut Suatu
penyelesaian basis feasibel adalah optimal jika
dan hanya jika ( cij - ui - vj ) ? 0 , untuk
setiap ( i,j ) dimana xij adalah non basis .
8
ITERASI VOGEL
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Contoh Vogel Sebelumnya
Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang persediaan
1 1 2 2 3 3 4 4 persediaan
Pabrik 1 5 13 14 70 13 20 ????
Pabrik 1 5 70 ????
Pabrik 2 40 16 13 20 85 12 125
Pabrik 2 40 85 125
Pabrik 3 35 19 65 12 17 15 100
Pabrik 3 35 65 100
Permintaan 80 80 65 65 70 70 85 85
9
ITERASI VOGEL
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
?? ??



Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang persediaan
1 1 2 2 3 3 4 4 persediaan
Pabrik 1 5 13 14 70 13 20 ????
Pabrik 1 5 70 ????
Pabrik 2 40 16 13 20 85 12 125
Pabrik 2 40 85 125
Pabrik 3 35 19 65 12 17 15 100
Pabrik 3 35 65 100
Permintaan 80 80 65 65 70 70 85 85
?? 11 ?? 1 ?? 1 13 ?? 13 ?? 1 ?? 3
13 ?? 21 ?? 2 ?? 1 16 ?? 24 ?? 2 ?? 4
12 ?? 31 ?? 3 ?? 1 19 ?? 32 ?? 3 ?? 2
12
?? 1 13 ?? 3 13 ?? 2 ?? 1 16 ? ?? 2 3
?? 2 ?? 4 12 ? ?? 4 9 ?? 3 ?? 1 19 ? ??
3 6 ?? 3 ?? 2 12 ? ?? 2 6
?? ??
????-1 43-16
?? 1 0
10
ITERASI VOGEL
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
?? ??
0
3
6
Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang persediaan
1 1 2 2 3 3 4 4 persediaan
Pabrik 1 5 13 14 70 13 20 ????
Pabrik 1 5 8 70 11 ????
Pabrik 2 40 16 13 20 85 12 125
Pabrik 2 40 4 4 85 125
Pabrik 3 35 19 65 12 17 15 100
Pabrik 3 35 65 -2 0 100
Permintaan 80 80 65 65 70 70 85 85
?? ?? 13 6 13 9
11
ITERASI VOGEL
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
?? ??
0
3
6
Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang persediaan
1 1 2 2 3 3 4 4 persediaan
Pabrik 1 5 13 14 70 13 20 ????
Pabrik 1 5 8 70 11 ????
Pabrik 2 40 16 13 20 85 12 125
Pabrik 2 40 4 4 85 125
Pabrik 3 35 19 65 12 17 15 100
Pabrik 3 35 65 -2 0 100
Permintaan 80 80 65 65 70 70 85 85
D
R
D
R
?? ?? 13 6 13 9
12
ITERASI VOGEL
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
?? ??
0
3
6
Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang persediaan
1 1 2 2 3 3 4 4 persediaan
Pabrik 1 40 13 14 35 13 20 ????
Pabrik 1 40 8 35 11 ????
Pabrik 2 40 16 13 20 85 12 125
Pabrik 2 40 4 4 85 125
Pabrik 3 19 65 12 35 17 15 100
Pabrik 3 65 35 0 100
Permintaan 80 80 65 65 70 70 85 85
?? ?? 13 6 13 9
13
ITERASI VOGEL
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
?? ??
0
3
6
Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang persediaan
1 1 2 2 3 3 4 4 persediaan
Pabrik 1 40 13 14 35 13 20 ????
Pabrik 1 40 8 35 11 ????
Pabrik 2 40 16 13 20 85 12 125
Pabrik 2 40 4 4 85 125
Pabrik 3 19 65 12 35 17 15 100
Pabrik 3 65 35 0 100
Permintaan 80 80 65 65 70 70 85 85
?? 11 ?? 1 ?? 1 13 ?? 13 ?? 1 ?? 3
13 ?? 21 ?? 2 ?? 1 16 ?? 24 ?? 2 ?? 4
12 ?? 32 ?? 3 ?? 1 12 ?? 33 ?? 3 ?? 3
17
?? 1 13 ?? 3 13 ?? 2 ?? 1 16 ? ?? 2 3
?? 2 ?? 4 12 ? ?? 4 9 ?? 3 ?? 2 12 ? ??
2 8 ?? 3 ?? 3 17 ? ?? 3 4
?? ?? 13 6 13 9
?? 1 0
14
ITERASI VOGEL
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
?? ??
0
3
4
Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang persediaan
1 1 2 2 3 3 4 4 persediaan
Pabrik 1 40 13 14 35 13 20 ????
Pabrik 1 40 2 35 2 ????
Pabrik 2 40 16 13 20 85 12 125
Pabrik 2 40 2 4 85 125
Pabrik 3 19 65 12 35 17 15 100
Pabrik 3 2 65 35 0 2 100
Permintaan 80 80 65 65 70 70 85 85
?? ?? 13 8 13 9
15
ITERASI VOGEL
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Hasil Optimum
Karena pada seluruh variabel non basis bernilai
positif maka ietrasi berhenti dan diperoleh hasil
optimal yaitu ??40??1340??1365??1235??1735??1
385??123415
16
JUMLAH PERSEDIAAN ?PERMINTAAN
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Jumlah Total Persediaan melebihi Jumlah Total
Permintaan
Bila jumlah total persediaan melebihi jumlah
total permintaan yaitu ??1 ?? ?? ?? gt ??1 ??
?? ?? , maka tambahkan suatu kolom permintaan
dummy dengan jumlah ??1 ?? ?? ?? - ??1 ??
?? ?? . Karena bersifat dummy, maka biaya
pengiriman ke tujuan dummy adalah nol artinya
tidak ada pengiriman yang dilakukan. Setelah
menambahkan kolom dummy, gunakan prosedur yang
ada untuk mendapatkan suatu penyelesaian basis
feasibel awal .
17
JUMLAH PERSEDIAAN ?PERMINTAAN
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
CONTOH
Diberikan permasalahan sebagai berikut
Sehingga jumlahnya 37-35 2 unit dari jumlah
total permintaan dengan biaya pengiriman nol
yaitu
Gdng 1 2 3 4
permintaan 8 9 10 8
pabrik 1 2 3
persediaan 10 12 15
18
JUMLAH PERSEDIAAN ?PERMINTAAN
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
CONTOH
Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang Gudang persediaan
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 persediaan
Pabrik 1 13 14 13 20 0 ????
Pabrik 1 ????
Pabrik 2 16 13 20 12 0 12
Pabrik 2 12
Pabrik 3 19 12 17 15 0 15
Pabrik 3 2 15
Permintaan 8 8 9 9 10 10 8 8 0 0
19
JUMLAH PERSEDIAAN ?PERMINTAAN
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
Jumlah Total Permintaan melebihi Jumlah Total
Persediaan
Jika ??1 ?? ?? ?? lt ??1 ?? ?? ?? , maka
seluruh permintaan tak akan dapat dipenuhi.
Bagaimanapun, harus dicoba untuk memenuhinya
sebanyak dan semurah mungkin. Untuk melakukannya,
tambahkan suatu kolom ??1 ?? ?? ?? - ??1 ??
?? ?? persediaan dummy dengan kapasitas yang
berupa suatu baris dummy, dengan biaya pengiriman
adalah nol. Karena tidak adanya persediaan yang
sebenarnya, pengiriman dari baris ini sebenarnya
menunjukkan permintaan yang tidak akan dipenuhi .
20
JUMLAH PERSEDIAAN ?PERMINTAAN
LATIHAN DAN TUGAS
JML PERSEDIAAN ? PERMINTAAN
ITERASI VOGEL
TAHAP ITERASI
LATIHAN SOAL
CEK HASIL OPTIMAL DARI METODE NORTH WEST CORNER,
TABEL MINIMUM DAN RUSSEL UNTUK PERMASALAHAN
SEBELUMNYA