Ukuran Variabilitas

1
UKURAN VARIABILITAS

• Ukuran penyebaran ( variabilitas ) adalah suatu
  ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai
  nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai
  ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan
  nilai nilai data dengan nilai pusatnya.
• Ukuran penyebaran yang akan dibahas pada bab ini
  adalah
• 1. Jangkauan (range)
• 2. Inter-kuartil
• 3. Deviasi-kuartil
• 4. Deviasi rata-rata
• 5. Variasi (varian)
• 6. Simpangan baku
• 7. Koefisien variasi

2

• Jangkauan
• Jangkauan atau range, adalah beda antara angka
  data terbesar dengan angka data terkecil.
• Contoh
• Berikut data penjualan dari sampel tenaga penjual
  CV Berlian Jaya yang
• melakukan penjualan di 2 kota

Jangkauan Angka terbesar angka terkecil
Tenaga Penjual Bandung Cirebon
Emita Rp 90.000 Rp 160.000
Biantoro Rp 110.000 Rp 140.000
Ceceh Rp 220.000 Rp 150.000
Bony Rp 140.000 Rp 150.000
Endro Rp 160.000 Rp 170.000
Fariza Rp 180.000 Rp 130.000
3

• Penyelesaian
• Jangkauan niali penjualan tenaga penjual CV
  Berlian
• Jaya di Bandung dan Cirebon adalah
• Bandung Rp 220.000 Rp 90.000 Rp 130.000
• Cirebon Rp 170.000 Rp 130.000 Rp 40.000
• Jangkauan merupakan alat yang mengukur
  variabilitas
• yang paling sederhana. Dengan demikian ukuran ini
• memiliki kelemahan, di antaranya, pengukuran
  tidak
• melibatkan seluruh data.

4

• Inter-Kuartil
• Ukuran ini dihitung dengan menentukan beda
  antara kuartil ketiga dan kuartil pertama yang
  dirumuskan
• Contoh
• Bandung
• (n 1) 7/4 1,75
• 4
• Kuartil Pertama 90.000 (110.000
  90.000).1,75
• 125.000

Inter-kuartil Q3 - Q1
5

• 3(n1) 21/4 5,25
• 4
• Kuartil ketiga 180.000 (220.000
  180.000)5,25
• 390.000
• Inter-kuartil 390.000 - 125.000
• 265.000
• Cirebon
• Kuartil pertama 130.000 (140.000
  130.000)1,75
• 147.500
• Kuartil ketiga 160.000 ( 170.000
  160.000)5,25
• 212.000
• Inter-kuartil 212.000 147.500
• 64.500

6

• Deviasi Kuartil
• Deviasi kuartil mengukur variabilitas data
  dengan menentukan rata-rata hitung
  inter-kuartilnya.
• Berikut rumusnya
• Contoh
• Bandung
• Deviasi Kuartil (390.000 125.000)/2
• 132.500
• Cirebon
• Deviasi Kuartil (212.000 147.500)/2
• 32.250

Deviasi-kuartil Q3 - Q1
2
7

• Deviasi Rata-Rata Yang Belum di Kelompokan
• Untuk Sampel
• ?1 Data ke-I dari variabel acak X
• ? Rata-rata sampel
• n Ukuran sampel
• Untuk Populasi
• ?1 Data ke-I dari variabel acak X
• µx Rata rata populasi
• N Ukuran populasi

Deviasi rata-rata S ?1 - ?
n
Deviasi rata-rata S ?1 -  µx
N
8

• Deviasi Rata-Rata Yang Telah di Kelompokan
• Untuk Sampel
• ?1 Titik tengah kelas ke-i
• ? Rata-rata sampel
• Fi Frekuensi kelas ke-i
• Untuk Populasi
• ?1 Titik tengah kelas ke-i
• µx Rata-rata populasi
• fi Frekuensi kelas ke-i
• N Ukuran populasi

Deviasi rata-rata S ?1 - ? . fi
n
Deviasi rata-rata S ?1 -  µx . fi
N
9

• Variasi
• Data yang Belum di Kelompokkan
• Untuk Populasi
• sx² Variasi populasi
• Xi Data ke-i dari variabel acak X
• µx Rata-rata populasi
• N Ukuran populasi
• Untuk Sampel
• s² Variasi sampel
• Xi data ke-i variabel acak X
• ? rata-rata sampel

sx² S (Xi µx)² N
s² S ( Xi ? )² n - 1
10

• Variasi Data yang Sudah di Kelompokkan
• Untuk populasi
• sx² Variasi populasi
• Xi Data tengah kelas ke-i
• µx Rata-rata populasi
• fi Frekuensi kelas ke-i
• N Ukuran populasi
• Untuk Sampel
• s² Variasi sampel
• Xi titik tengah kelas ke-i
• ? rata-rata sampel

sx² S (Xi µx)² . fi N
s² S ( Xi ? )² . fi n - 1
11

• Simpangan Baku
• Dalam praktisnya,ukuran variabilitas yang sering
  digunakan adalah simpangan baku atau deviasi
  standar yang merupakan akar kuadrat dari
  variasi.Hal ini disebabkan bahwa variasi tidak
  dapat dinyatakan dalam satuan ukuran apapun
  seperti rupiah,kilogram,ton dsb.
• Untuk populasi
• sx² variasi populasi
• Xi Data ke-I dari variabel acak x
• µx Rata rata populasi
• N ukuran populasi

sx² S (Xi µx)² N
12

• Untuk Sample
• s² VARIASI SAMPLE
• x Data ke I dari variabel acak x
• x rata rata sample
• n ukuran sample

s² ?(xi- X )² n - 1
13

• Kofisien Variasi
• Simpangan baku adalah ukuran variabilitas secara
  absoulut yang dinyatakan sama
• seperti halnya satuan hitung data observasinya
  (data asli).
• Perhatikan contoh berikut ini
• Berikut disajikan dua rangkaian data sample gaji
  yang dibayarkan PT Ical Nusantara dan CV Icel
  antara (RP 1.000.000)
• PT Ical Khasandy
• 250 275 225 210 290 350
• 290 300 325 300 281,5
• CV Icel Khasandy
• 100 110 90 110 160 75
• 90 80 80 100 99,5
• Selanjutnya dapat dihitung bahwa, rata-rata gaji
  yang dibayar tersebut adalah RP 281.500,00
• Untuk PT Ical Khasandy dan RP 99.500,00 untuk CV
  Icel Khasandy. Sedangkan simpanan
• bakunya (rumus 5.12) adalah RP 43.143,82 untuk PT
  Ical Khasandy dan RP 24.545,88 untuk
• CV Icel Khasandy

14

• LANJUTAN KOEFISIEN VARIASI
• Dari data yang diketahui bahwa angka-angka data
  PT Ical Khasandy relatil lebih besar dibandingkan
  angka-angka data pada CV Icel Khasandy. Temntu
  saja angka rata-rata yang diperoleh pun lebih
  tinggi PT Ical Khasandy. berbeda jauh. Dengan
  demikian alat ukur variabilitas tersebut,
  simpangan baku, tentu saja tidak layak digunakan.
  Alat lain yang dapat digunakan adalah koefisien
  variasi yang merupakan rasio antara simpangan
  baku dengan rata-rata yang dirumuskan seperti
  berikut
• Untuk populasi
• ðx simpangan baku populasi
• µx rata-rata populasi
• Untuk sample
• S simpangan baku sample
• x rata-rata sample

Koefisien variasi ðx X 100
µx

Koefisien variasi s x 100 x
15

• Dengan menggunakan koefisien variasi, maka
• PT Ical Khasandy
• Koefisien variasi 43.143,82
• 
  x 100
  281.500
• 15.33
• CV Icel Khasandy
• Koefisien variasi 24.545,88
• x 100
• 99.500
• 24,67
• Ternyata dengan koefisien variasi, variabilitas
  gaji yang dibayar lebih tinggi CV Icel Khasandy
  dibandingkan dengan PT Ical Khasandy.
• demikian, untuk tujuan perbandingan
  variabilitas, pengguna simpangan baku masih
  dirasa belum cukup. Masih dibutuhkan, atau paling
  tidak perlu diuji dengan menggunakan koefisien
  variasi.

16
TERIMA KASIH