Simulacion

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MODELADO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS
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Modelo y simulación
Modelo Físico
continuo
Modelo Analógico
continuo
S I S T E M A
M O D E L O
Modelo de Simulación
Tipos de Modelos
Tipos de Simulación
discreto
eventos
Modelo Matemático
Utilidad
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• Modelo Analógico Es una representación que usa
  un sistema para imitar o explicar otro sistema
  diferente, aprovechando que comparten
  características similares. Por ejemplo, usar un
  circuito eléctrico para modelar el flujo de agua
  en tuberías, ya que el comportamiento de la
  corriente eléctrica es análogo al del agua.
• Modelo Físico Es una reproducción a escala o
  maqueta del sistema real que mantiene sus
  características físicas principales. Por ejemplo,
  un modelo a escala de un avión en un túnel de
  viento para estudiar su aerodinámica, o la
  maqueta de un edificio para visualizar su diseño.
• Modelo de Simulación Es una representación
  computacional que imita el comportamiento de un
  sistema real a lo largo del tiempo. Permite
  experimentar con diferentes escenarios y
  condiciones para entender cómo funcionará el
  sistema. Por ejemplo, un simulador de vuelo o un
  programa que simula el clima.
• Modelo Matemático Es una descripción de un
  sistema usando ecuaciones y relaciones
  matemáticas. Representa cómo las variables del
  sistema se relacionan entre sí usando fórmulas
  matemáticas. Por ejemplo, las ecuaciones que
  describen el movimiento de un péndulo o el
  crecimiento de una población.

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SISTEMAS

• Sistema de transporte público
• Elementos buses, paradas, conductores,
  pasajeros, rutas
• Objetivo mover personas de un lugar a otro
• Todas las partes interactúan entre sí
• Intercambia personas y recursos con el entorno

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Qué es un sistema?

• Es un conjunto de elementos interrelacionados.
• Se encuentra en un medio ambiente acotado por un
  límite.
• Este conjunto persigue un objetivo concreto.
• La visión que se tiene de él depende del
  observador.

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Ejercicio 1

• Todos los sistemas son iguales?
• De qué depende su definición?

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Definición de los sistemas

• Estructural
• Se define el sistema identificando y describiendo
  cada uno de sus componentes y sus
  interrelaciones.
• Se considera que tras hacer esto se puede conocer
  el sistema.
• De comportamiento (Funcional)
• Se define el sistema considerándolo como una caja
  negra y describiendo sus respuestas ante los
  posibles valores en las entradas.
• Se conoce el sistema definiendo su dinámica.

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Ejercicio 2

• Diga a qué tipo de definición de sistemas
  corresponde cada uno de los siguientes
• Diagrama de un circuito electrónico.
• Plano de una casa.
• Diagrama de procesos de una organización.
• Organigrama.
• Modelo de control de una planta.
• Modelo epidemiológico de una enfermedad.

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Propiedades de los sistemas

• Sinergia.
• Con los componentes y su interrelación se
  consigue más que lo que en principio resultaría
  de la simple suma de los componentes.
• Entropía
• Refleja el grado de desorden del sistema. Se
  puede reducir la entropía ingresando información
  al sistema.
• Equilibrio homeostático.
• Equilibrio dinámico que mantiene los valores
  dentro de un rango establecido.

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Ejercicio 3
Qué diagrama representa un sistema?
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Dónde están los sistemas?
Sistema?
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Dónde están los sistemas?
Los sistemas se definen con construcciones
mentales. Su definición se corresponde con la
representación o modelo mental de los objetos del
mundo real. Cada sistema depende del punto de
vista del observador (modelador).
Diferentes Personas ? Diferentes Visiones ?
Diferentes Sistemas
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Ejercicio 5
Cuál es el sistema? El plano de la casa, la
casa, ambos o ninguno?
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MODELOS
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Modelo

• Es una abstracción de la realidad.
• Es una representación de la realidad que ayuda a
  entender su composición y/o funcionamiento.
• Es una construcción intelectual y descriptiva de
  una entidad en la que un observador tiene
  interés.
• Se construye para transmitirse.
• Se emplean supuestos simples para restringirse a
  lo que se considera relevante y evitar lo que no.

Un modelo es un sistema desarrollado para
entender la realidad y, en consecuencia, para
modificarla. No es posible modificar la realidad,
en cierta dirección, si no se dispone de un
modelo que la interprete.
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Ejercicio 8

• Modelar la siguiente realidad
• Qué aspecto es importante?
• De qué depende la importancia?

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Modelos
Modelo
Sistema Real
Observador
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Para qué sirve un modelo?
Ayuda para el pensamiento
Herramienta de predicción
Para entrenamiento e instrucción
Ayuda para la comunicación
Ayuda para la experimentación
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Modelos Mentales y Formales

• Modelos Mentales.
• Depende de nuestro punto de vista, suele ser
  incompletos y no tener un enunciado preciso, no
  son fácilmente transmisibles.
• Ideas, conceptualizaciones
• Modelos Formales.
• Están basados en reglas, son transmisibles.
• Planos, diagramas, maquetas, ecuaciones,
  descripciones en HDL, programas. . .

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Niveles de abstracción (en Electrónica)
Nivel de transacciones
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Ejercicio 6

• A qué categoría (mental o formal) pertenecen los
  siguientes modelos?
• Opinión sobre el nuevo gabinete.
• Opinión sobre el nuevo gabinete escrito en El
  Comercio.
• Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.
• Plano de la nueva casa.
• Modelo de clases o objetos del área de ventas.
• Orden en que llegan los elementos de entrada a
  una máquina.
• Distribución de probabilidad del orden en que
  llegan los elementos de entrada a una máquina.
• Orden que sigue un documento para ser aprobado.
• Diagrama de flujo de un algoritmo para aprobar
  documentos.

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Modelos Icónicos y Abstractos
Modelos matemáticos
Modelos analógicos
Modelos a escala
Simulación por ordenador
Exactitud
Abstracción

1. Planta piloto
2. Modelo de un átomo, globo terráqueo, maqueta
3. Reloj, medidores de voltaje, gráfica de
   volumen/costo
4. Modelos de colas, modelos de robots
5. Velocidad, ecuaciones diferenciales.

Modelo analógico. Son aquellos en los que una
propiedad del objeto real está representada por
una propiedad que la sustituye, pero con
comportamiento similar.
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Ejercicio 7
Relaciona las siguientes dos listas. Identificar
qué modelo(s) se usa(n) para representar los
siguientes aspectos de la realidad. Indicar el
tipo de modelo.
realidad
modelo

1. Oficina Bancaria
2. Temperatura
3. Edificio
4. País
5. Empresa
6. Software
7. Epidemia
8. Reacción Nuclear
9. Energía

1. Termómetro
2. Mapa
3. Plano
4. Organigrama
5. Diagrama Causal
6. Cola M/M/1
7. Diagrama de flujo
8. Modelo Matemático
9. E mc2

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TIPOS DE MODELOS
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Tipos de modelos de simulación
Simulación probabilística
estocástico
tiempo-continuo
determinístico
tiempo-discreto
estático
dinámico

• Estocástico. Contienen uno o más parámetros
  (variables endógenas) aleatorios. Las mismas
  entradas pueden ocasionar salidas diferentes
  (Clima).
• Determinístico. Ante entradas fijas se producen
  las mismas salidas (calculadora).
• Estático. No se contempla el tiempo como
  determinante para la evolución del sistema
• Dinámico. El tiempo interviene en la variación de
  las variables del sistema.
• Tiempo-continuo. El modelo permite que los
  estados del sistema cambien en cualquier momento.
• Tiempo-discreto. Los cambios de estado del
  sistema se dan en momentos discretos del tiempo.

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Estocástico - Determinístico
Determinístico Si el estado de la variable en el
siguiente instante de tiempo se puede determinar
con los datos del estado actual Método
numérico algún método de resolución analítica

• Estocástico ()
• Si el estado de la variable en el siguiente
  instante de tiempo no se puede determinar con los
  datos del momento actual
• Método analítico usa probabilidades para
  determinar la curva de distribución de frecuencias

yj fm(xi)
xi
yj
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Continuo - Discreto
Discreto () El estado del sistema cambia en
tiempos discretos del tiempo e
f(nT) Método numérico utiliza
procedimientos computacionales para resolver el
modelo matemático.

• Continuo
• El estado de las variables cambia de forma
  continua a lo largo del tiempo
• e f (t)
• Método analítico emplea razonamiento de
  matemáticas deductivas para definir y resolver el
  sistema

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Estático - Dinámico
Dinámico () Si el estado de las variables puede
cambiar mientras se realiza algún cálculo f nT
? f n(T1) Método numérico usa
procedimientos computacionales para resolver el
modelo matemático.

• Estático
• Entre las variables no se encuentra la variable
  tiempo.
• Método analítico algún método de resolución
  analítica.

29
SIMULACION
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Simulación

• Es la construcción de modelos informáticos que
  describen la parte que se considera esencial del
  comportamiento de un sistema de interés, así como
  diseñar y realizar experimentos con este modelo y
  extraer conclusiones de sus resultados para
  apoyar la toma de decisiones.
• Se usa como un paradigma para analizar sistemas
  complejos. La idea es obtener una representación
  simplificada de algún aspecto de interés de la
  realidad.
• Permite experimentar con sistemas (reales o
  propuestos) en casos en los que de otra manera
  esto no sería práctico, o bien demasiado costoso
  o incluso imposible.

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Simulación

• La simulación del sistema imita la operación del
  sistema actual sobre el tiempo.
• La historia artificial del sistema puede
  generarse, observarse y analizarse.
• La escala de tiempo puede alterarse según la
  necesidad.
• Las conclusiones acerca de las características
  del sistema actual se pueden inferir.

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Estructura de un modelo de simulación

• si f(ci, ni)

ci variable exógena controlable ni variable
exógena no controlable ei variable endógena
(estado del sistema) si variable endógena
(salida del sistema)
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Simulación probabilística

• En ocasiones se necesitan variables aleatorias en
  procesos de simulación
• Algoritmos de placement routing, de mapping. .
  .
• Entre otras técnicas, en Electrónica las más
  empleadas son
• Simulación de Montecarlo
• Simulated annealing
• Algoritmos genéticos

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Método de Montecarlo

• Es un método muy general
• Emplea secuencias de números aleatorios como
  valores de variables
• Generador de números aleatorios
• Función de distribución de probabilidad
• Regla de muestreo
• Estimación de error
• Técnicas de reducción de varianza
• Produce soluciones aproximadas
• Se puede aplicar tanto en problemas con contenido
  de naturaleza probabilística como en otros que no
  lo tiene

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Simulated annealing

• Imita el proceso de solidificación de un metal
  previamente fundido
• La estructura que queda tras el enfriamiento del
  metal es regular
• En este enfriado el nuevo punto de la estructura
  que se establece debe resultar mejor que el de
  partida teniendo en cuenta una función de coste.
• Este nuevo punto se sugiere en una variación en
  cualquier dirección teniendo en cuenta una
  determinada variación de energía al ir
  descendiendo la temperatura
• Con temperaturas menores, la probabilidad de
  elegir un movimiento peor disminuye

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Algoritmos genéticos

• Se imita el proceso de evolución de las especies
• Los nuevos individuos resultan de la evolución de
  los individuos de partida, pero...
• Pueden producirse cambios por mutación
  (aleatorio)
• Pueden producirse cambios por motivos de
  reproducción (adquiriendo determinadas
  características de los padres )
• Se evoluciona hacia miembros con mejores
  características
• La población inicial es completamente aleatoria

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PERTINENCIA
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Cuando es apropiado simular?

• No existe una completa formulación matemática del
  problema.
• Cuando el sistema aún no existe.
• Es necesario desarrollar experimentos, pero su
  ejecución en la realidad es difícil o imposible
• Se tiene interés en establecer un periodo de
  observación del experimento distinto del que se
  podría establecer en la realidad.
• No se puede interrumpir la operación del sistema
  actual.

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Cuándo no es aconsejable simular?

• El desarrollo del modelo de simulación requiere
  mucho tiempo.
• El desarrollo del modelo es costoso comparado con
  sus beneficios.
• La simulación es imprecisa y no se puede medir su
  imprecisión.
• El análisis de sensibilidad puede ayudar en estos
  casos.

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Maneras de estudiar un sistema

• Según Law y Kelton

Sistema
Experimentarcon un modelodel sistema
Experimentarcon elsistema
Modelofísico
Modelomatemático
Soluciónanalítica
SIMULACIÓN
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Ejercicio 8

• Sistema real
• Sección de caja de un supermercado.
• Identificar
• Elementos o entidades.
• Actividades por cada entidad.
• Variables exógenas
• Controlables.
• No controlables.
• Variables endógenas
• De estado
• De salida

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Ejercicio 8

• Sistema de colas con un solo canal, por ejemplo
  una caja registradora.
• El tiempo de llegada entre clientes esta
  distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos.
• El tiempo de atención de cada cliente esta
  distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos.
• Calcular
• Tiempo promedio en que un cliente permanece
  dentro del sistema.
• Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.

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Ejercicio 8
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Conclusiones

• Los modelos se construyen para entender la
  realidad.
• Los modelos de simulación hacen uso intensivo del
  computador
• El tipo de comportamiento de las variables
  determinan el comportamiento del sistema.

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Bibliografía

• Simulación. Métodos y Aplicación. D. Ríos, S.
  Ríos y J. Martín. 2000.
• Simulación. Sheldom M. Ross. 1999. 2da. Edición.
• Simulación de Sistemas Discretos. J. Barceló.
  1996