Por: Marco Antonio Guimares Dias PetrobrasE

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Por Marco Antonio Guimarães Dias
Petrobras/EP-Corp/EngP/DPRVisite o 1o website
de opções reais www.puc-rio.br/marco.ind/

• . Opções Reais em Petróleo
• Uma Visão Geral
• Seminário na Escola Politécnica, DEI, UFRJ
• Rio de Janeiro, 16 de Setembro de 2003

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Tópicos do Seminário

• Introdução e visão geral de opções reais em
  exploração e produção (EP) de petróleo
• Intuição, modelo clássico, processos estocásticos
  p/ preços do óleo
• Aplicações no Brasil de opções reais em petróleo
• Política de timing do setor petróleo (opções
  extendíveis)
• Programa de pesquisa da Petrobras PRAVAP-14
  Valoração de Projetos de Desenvolvimento sob
  Incertezas
• Projetos internos e externos (especialmente
  PUC-Rio).
• Investimento em informação, opções reais e
  revelação
• Combinação de incertezas técnicas (volume e
  qualidade da reserva) e de mercado (preços do
  petróleo)

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Visão Gerencial de Opções Reais (OR)

• OR é uma metodologia moderna para análise
  econômica de projetos e decisões de investimento
  sob incerteza
• OR complementa (não substitui) as ferramentas
  corporativas (ainda)
• Difusão corporativa de OR toma tempo e
  treinamento
• Considera as incertezas e as opções
  (flexibilidades gerenciais) relevantes e dá duas
  respostas
• o valor da oportunidade de investimento (o valor
  da opção)
• a regra de decisão ótima (gatilho)
• Pode ser visto como um problema de otimização
• Maximizar o VPL (função objetivo típica), sujeito
  a
• (a) Opções (flexidades gerenciais) relevantes
• (b) Incertezas de mercado (ex. preço do óleo,
  demanda)
• (c) Incertezas técnicas (ex. reserva de óleo)
• (d) Incerteza nas ações de outros players
  (competição).

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Quando as Opções Reais São Valiosas

• Baseado no livro Opções Reais de Copeland
  Antikarov
• Opções reais tem valor quanto maior for a
  incerteza e a flexibilidade de reação

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Principais Tipos de Opções
6
Processo de Opções Reais Seqüenciais em Petróleo
EP
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Qualidade Econômica da Reserva Desenvolvida

• Imagine que você quer comprar 100 milhões de
  barris de reservas desenvolvidas. Assuma que o
  preço de longo-prazo do petróleo é de 20 US/bbl.
• Quanto você pagaria por barril de reserva
  desenvolvida?
• Isso depende de vários fatores tais como a
  qualidade permo-porosa da rocha (produtividade),
  qualidade dos fluidos (óleo pesado x leve, etc.),
  país (regime fiscal, risco político), localização
  específica da reserva (águas profundas tem maior
  custo operacional que as reservas onshore), o
  capital in place (velocidade de extração e logo o
  valor presente da receita depende do número de
  poços), etc.
• Quanto maior é o valor do barril de reserva em
  relação ao barril de óleo (na superfície), maior
  é a qualidade econômica valor de um barril de
  reserva v q . P
• Onde q qualidade econômica da reserva
  desenvolvida
• O valor da reserva desenvolvida é v vezes o
  tamanho da reserva (B)
• Logo, vamos usar a equação para o VPL V - D q
  P B - D
• D custo de desenvolvimento (investimento ou
  preço de exercício da opção)

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Qualidade da Reserva e Gráfico do VPL
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Intuição (1) Opção de Timing e Valor da Jazida

• Assuma a equação simples para o VPL de
  desenvolvimento
• VPL q B P - D 0,2 x 500 x 18 1850 - 50
  milhões
• Você venderia esse campo de petróleo por US 3
  milhões?
• Suponha o seguinte problema em dois períodos e só
  dois cenários no segundo período para o preço do
  óleo P representando a incerteza.

EP 19 ? VPL 50 milhões
EP 18 /bbl VPL(t0) - 50 milhões
EP- 17 ? VPL- - 150 milhões
Gerente racional não irá exercer essa opção ?
Max (VPL-, 0) zero
Logo, em t 1 o VPL do projeto é positivo (50
x 50) (50 x 0) 25 milhões
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Intuição (2) Opção de Timing e Valor da Espera

• Suponha o mesmo caso mas com um VPL um pouco
  positivo. O que é melhor desenvolver agora ou
  esperar e ver?
• VPL q B P - D 0,2 x 500 x 18 1750 50
  milhões
• Taxa de Desconto 10

EP 19 ? VPL 150 milhões
EP 18 /bbl VPL(t0) 50 milhões
Logo em t 1, o VPL do projeto é (50 x 150)
(50 x 0) 75 milhões O valor presente é
VPLespera(t0) 75/1,1 68.2 gt 50
Logo é melhor esperar e ver, exercendo a opção
somente no cenário favorável
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Intuição (3) Opção Real Deep-in-the-Money

• Suponha o mesmo caso mas com um VPL bem maior.
• O que é melhor desenvolver agora ou esperar e
  ver?
• VPL q B P - D 0,25 x 500 x 18 1750 500
  milhões
• Taxa de Desconto 10

EP 19 ? VPL 625 milhões
EP 18 /bbl VPL(t0) 500 milhões
Logo, em t 1 o VPL do projeto é (50 x 625)
(50 x 375) 500 milhões O valor presente é
VPLesperar(t0) 500/1,1 454.5 lt 500
O exercício imediato é ótimo porque esse projeto
está deep-in-the-money (alto VPL) Para que valor
da reserva V (gatilho) se ficaria indiferente
entre esperar e investir?
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Modelo Clássico de Opções Reais em Petróleo

• Paddock Siegel Smith escreveram uma série de
  artigos sobre valoração de reservas offshore nos
  anos 80
• É o modelo mais conhecido para decisões de
  desenvolver jazidas
• Explora a analogia opções financeiras com opções
  reais
• Incerteza em V é modelada com o movimento
  geométrico Browniano

Tempo de Expiração da Opção Tempo de Expiração
dos Direitos de Investir (t)
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Equação da Reserva Não-Desenvolvida (F)

• Equação Diferencial Parcial (t, V) para o valor
  da opção F

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O Valor dos Direitos (F) de Investir na Jazida

• Assuma que V q B P, podendo usar o gráfico F x
  V ou F x P
• Suponha que o break-even (NPV 0) de
  desenvolver é US15/bbl

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Curva do Gatilho A Regra de Decisão Ótima

• Analogamente, pode-se pensar no gatilho V ou no
  gatilho P (se V é proporcional a P), V q B
  . P

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Estimando os Parâmetros do Modelo

• Se V k P, então sV sP e dV dP (DP p.178.
  Por que?)
• Geométrico Browniano Neutro ao Risco dV (r -
  dV) V dt sV V dz
• Volatilidade dos preços do óleo no longo-prazo (
  20 p.a.)
• Para decisões de desenvolvimento, o valor do
  benefício é ligado aos preços de longo-prazo, não
  os (mais voláteis) preços spot
• Um proxy de mercado é o contrato de mais longa
  maturidade do mercado futuro, que tenha liquidez
  (Nymex mês 18 Brent mês 12)
• Volatilidade desvio padrão de( Ln Pt - Ln Pt-1
  )
• Dividend yield (ou convenience yield de
  longo-prazo) 6 p.a.
• Paddock Siegel Smith equação usando fluxos
  de caixa
• Se V k P, podemos estimar d do mercado futuro
  de petróleo
• Regra de Pickles Smith (1993) r d (no
  longo-prazo)
• We suggest that option valuations use,
  initially, the normal value of net convenience
  yield, which seems to equal approximately the
  risk-free nominal interest rate

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Brent Preços Spot x Preço Futuro

• Note que os preços spot (à vista) alcançam
  valores mais extremos que os preços do mercado
  futuro

Estrutura à Termo Mercado Futuro Brent
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Movimento Geométrico Browniano (MGB)

• Um processo estocástico pode ser visto como um
  mapeamento de probabilidades ao longo do tempo.
• No caso do MGB, a tendência é um crescimento (ou
  queda) exponencial e os preços tem uma
  distribuição lognormal com variância crescendo
  com o horizonte temporal.

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Reversão à Média de Longo Prazo

• No caso do processo de reversão à média, a
  tendência é o preço reverter para um nível de
  equilíbrio do mercado, P, chamada de média de
  longo prazo. Analogia mola.
• Nesse caso a variância cresce inicialmente e
  depois se estabiliza
• Gráficos mostram as variâncias em ti _at_ tj _at_ tk
  (estáveis após ti )

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Alternativas de Processos Estocásticos para
Preços do Óleo

• Existem vários modelos de processos estocásticos
  para preços do óleo na literatura de opções
  reais. Eu classifico eles em três classes

• As propriedades adequadas do Movimento Geométrico
  Browniano (poucos parâmetros, homogeneidade) é um
  grande incentivo prático para seu uso.
• Pindyck (1999) escreveu é improvável que a
  premissa do MGB leve a erros significativos na
  regra ótima de investimento

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Processo de Jump-Reversão os Sample Paths

• O gráfico mostra 100 caminhos (sample paths) de
  uma simulação de Monte Carlo para um processo de
  reversão com jumps de um óleo pesado com P 15
  /bbl. Freqüência de jumps 1 a cada 5 anos.

Jump-Reversion Sample Paths
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Preços Nominais do Óleo Brent ou Similar
(1970-2003)

• Vemos os preços do óleo com saltos (jumps) em
  ambas direções, dependendo do tipo de notícia
  anormal jumps-up em 1973/4, 1978/9, 1990, 1999,
  2002 e jumps-down em 1986, 1991, 1997, e 2001

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Reversão à Média com Saltos Dias Rocha

• Nós (Dias Rocha, 1998/9) adaptamos a idéia de
  difusão-saltos de Merton (1976) para o caso de
  preço de óleo, considerando
• Notícias normais causam só ajustes marginais nos
  preços do óleo, modelado com um processo
  tempo-contínuo de reversão à média
• Notícias raras anormais (guerra, surpresas da
  OPEP, ...) causam ajustes anormais (saltos) nos
  preços do óleo, modelados com um processo de
  Poisson (jumps-up jumps-down em tempo-discreto)
• Um processo similar de reversão à média com
  saltos foi usado por Dias para remunerar o equity
  (US 200 MM) do Project Finance de Marlim (oil
  prices-linked spread)
• Ganha-Ganha (maior preço do óleo ? maior spread,
  e vice versa)
• Contrato foi em dezembro/98 quando o preço do
  óleo era 10 US/bbl
• A curva de valor esperado era uma rápida reversão
  para US 20/bbl
• Com a possibilidade de saltos, nós colocamos cap
  e floor no spread
• Essa visão de saltos foi muito importante pois
  poucos meses depois os preços do óleo saltaram,
  dobrando de valor em agosto/99 cap protegeu a
  Petrobras

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Política de Timing para o Setor Petróleo

• A abertura do setor petróleo brasileiro começou
  em 1997, quebrando o monopólio da Petrobras. Para
  o EP
• Regime fiscal de concessões, com leilão selado de
  1o preço
• Adotado o conceito de opções extendíveis (dois ou
  três períodos).
• A extensão do prazo é condicional a um
  compromisso exploratório adicional (1-3 poços),
  estabelecido antes do leilão (bid)
• A possibilidade de extensão ocorre também nos EUA
  (5 3 anos, em algumas áreas do GoM) e na Europa
  (paper da Kemna, 1993)
• Opções com maturidades extendíveis foi estudado
  por Longstaff (1990) para aplicações financeiras
• O timing da fase exploratória (tempo de expiração
  para os direitos de desenvolvimento) foi objeto
  de um debate público
• A agência (ANP) postou o primeiro projeto para
  debate em seu website em fevereiro/98, com 3 2
  anos, tempo considerado muito curto
• Dias Rocha escreveram um paper sobre isso
  apresentado em maio/98.

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Opções de Maturidade Extendível Caso de Dois
Períodos
Período
Opções Disponíveis
Desenvolver Já ou Espere e Veja
Desenvolver Já ou Estender (paga K) ou
Abandonar (Retorna ao Governo)
T E M P O
Desenvolver Já ou Espere e Veja
Desenvolver Já ou Abandonar (Retorna ao
Governo)
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Valor da Opção na Primeira Expiração

• Na primeira expiração (t T1), a firma pode
  desenvolver o campo, estender a opção ou
  abandonar/devolver o bloco para a ANP/governo
• Para o caso base do Movimento Geométrico
  Browniano

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Debate da Política de Timing do Setor Petróleo

• As companhias de petróleo consideraram muito
  curto o prazo exploratório de 3 2 anos do
  anteprojeto da ANP
• Isso estava abaixo da prática international
  principalmente para águas profundas (ex.
  EUA/GoM areas com ou 5 3 ou 10 anos)
• Durante 1998 e parte de 1999, o Diretor da ANP
  insistiu nessa política de prazo curto, mesmo com
  a reclamação das firmas
• As simulações numéricas do nosso paper (Dias
  Rocha, 1998) concluíram que o timing ótimo
  deveria ser de 8 a 10 anos
• Em janeiro de 1999 nós enviamos o nosso paper
  para o influente deputado e ex-Ministro Delfim
  Netto, destacando essa conclusão
• Em abril/99 (3 meses antes do 1o bid), Delfim
  Netto escreveu um artigo na Folha de São Paulo
  defendendo um prazo maior para a política de
  timing do setor petróleo
• Delfim usou as conclusões do nosso paper para
  suportar a sua visão!
• Poucos dias depois, finalmente o diretor da ANP
  mudou de posição!
• Desde o 1o bid a maioria das áreas tem 9 anos.
  No mínimo uma coincidência!

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Alternativas de Política de Timing em Dias Rocha

• A tabela abaixo mostra a análise de sensibilidade
  para diferentes políticas de prazo para o setor
  petróleo

• Valores de opção (F) são proxy para o bônus no
  leilão
• Maior o gatilho (P), maior o adiamento dos
  investimentos
• Trade-off maiores prazos significam mais bônus
  mas mais espera
• Tabela indica um maior ganho para o valor da
  opção (bônus) do que o de aumento no gatilho
  (adiamento)
• Logo, é razoável considerar algum valor entre
  8-10 anos

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PRAVAP-14 Alguns Projetos de Opções Reais

• PRAVAP-14 é um programa de pesquisa sistêmico
  chamado de Valoração de Projetos de
  Desenvolvimento sob Incertezas
• Eu coordeno esse projeto sistêmico pelo
  EP-Corporativo
• Apresentaremos alguns projetos de opções reais
  desenvolvidos
• Revelação Exploratória com foco em bids
  (pre-PRAVAP-14)
• Valor dinâmico da Informação para projetos de
  desenvolvimentos
• Seleção de alternativas mutuamente exclusivas de
  desenvolvimento sob incertezas de preços do óleo
  (com PUC-Rio)
• Análise de alternativas de desenvolvimento com
  opção de expansão, considerando incertezas
  técnicas e nos preços do óleo (com a PUC)
• Analisamos diferentes processos estocásticos e
  métodos de solução
• Geométrico Browniano, reversão saltos,
  diferentes modelos de reversão
• Diferenças finitas, Monte Carlo para opções
  americanas, algoritmos genéticos
• Algoritmos genéticos são usados para otimização
  (evolução de curvas de gatilho)
• Eu chamo esse método de opções reais
  evolucionárias (tenho 2 papers)

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Incerteza Técnica e Valor

• Incerteza técnica tem correlação zero com a
  carteira de mercado. Logo o prêmio de risco
  incremental é zero
• A taxa de desconto é a mesma se o projeto possui
  incerteza técnica ou não, uma vez que os
  acionistas são investidores diversificados
• Entretanto, incerteza técnica diminui tanto o
  valor presente líquido (VPL) dos projetos como o
  valor das opções reais
• A incerteza técnica quase certamente levará ao
  exercício da opção errada de projeto de
  desenvolvimento (capacidade da planta, no de
  poços, localização dos poços, e até padrões de
  segurança inadequados)
• O projeto sub-ótimo gera ou over-investimento ou
  sub-investimento quando comparado com o nível
  ótimo de investimento que maximiza o VPL ou OR
• A incerteza técnica levará ao exercício da opção
  quando o melhor é não exercer a opção (esperar e
  ver é melhor para o verdadeiro valor)
• A incerteza técnica levará ao não exercício da
  opção quando o melhor é exercer a opção (opção
  deep-in-the-money para o verdadeiro valor)
• Logo a incerteza técnica diminui valor devido a
  decisões sub-ótimas, e não devido à taxa de
  desconto ou utilidade do gerente

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Incerteza Técnica Ameaça e Oportunidade

• Incerteza técnica gera a ameaça de exercício
  sub-ótimo da opção desenvolvimento. Mas isso é
  somente um lado da moeda.
• Incerteza técnica cria também uma oportunidade
  gera a opção de investir em informação antes da
  decisão de desenvolvimento (a opção de
  aprendizagem é valiosa)

• O valor de aprendizagem será capturado pelo
  modelo de opções
• Usaremos uma equação D(B) para o investimento
  ótimo de desenv.

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Informação Imperfeita ou Revelação Parcial

• Nova informação reduz a incerteza técnica mas
  usualmente alguma incerteza residual permanece
  (revelação parcial)

• Nesse caso nós temos 3 distribuições a
  posteriori. Para o caso com cenários contínuos
  nós temos infinitas distribuições a posteriori!
• É muito mais simples trabalhar com a única
  distribuição de expectativas condicionais (que
  será chamada de distribuição de revelações)

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Expectativa Condicional na Teoria e na Prática

• Vamos responder o questionamento sobre a
  relevância do conceito de expectativa condicional
  para valorar aprendizagem
• No último slide nós vimos que é muito mais
  simples trabalhar com a única distribuição de
  expectativa condicional que várias distribuições
  posteriores
• Outra vantagem prática valor esperado tem um
  lugar natural em finanças
• Firmas usam as expectativas correntes para
  calcular o VPL ou o resultado do exercício da
  opção real. Ex-ante o investimento em informação,
  a nova expectativa é condicional
• O preço dum derivativo é simplesmente uma
  expectativa de valores futuros (Tavella, 2002)
• O conceito de expectativa condicional é também
  sonoro teoricamente
• Queremos estimar X observando I, através da
  função g( I ).
• A medida de qualidade dum preditor mais usada é o
  erro médio quadrático definido por MSE(g) EX -
  g( I )2 . A escolha de g que minimiza a medida
  de erro MSE(g) é exatamente a expectativa
  condicional EX I .
• Essa é uma propriedade muito conhecida e usada em
  econometria
• Mesmo na literatura de análise de decisão, é
  comum trabalhar com expectativa dentro da equação
  de maximização (ex., McCardle, 1985)
• Mas em vez de focar nas propriedades das
  expectativas condicionais, o foco dessa
  literatura tem sido de inferência estatística
  focado na função verosimilhança.
• Se privilegia a análise de dados e não o valor
  ex-ante dum projeto de obter informação

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Revelação de Informação Distribuição de
Revelações

• Revelação (definição) processo em direção à
  verdade
• O processo de acumulação de dados sobre um
  parâmetro técnico X incerto é um processo de
  aprendizagem em direção à verdade sobre X
• Isso sugere os nomes de revelação de informação e
  distribuição de revelações
• Um conceito similar mas não igual é o princípio
  da revelação usado em jogos Bayesianos referente
  à verdade sobre o tipo de um jogador.
• Aqui estamos interessados na verdade sobre um
  parâmetro técnico
• Isso significa que se investirmos o suficiente em
  informação, podemos saber a verdade a respeito
  desses parâmetros técnicos (ex. volume da
  reserva)
• Valorando um projeto de investimento em
  informação, EX I, a expectativa conditional
  do parâmetro X, é uma variável aleatória
• A distribuição de expectativas condicionais EX
  I é aqui chamada de distribuição de revelações,
  isto é, a distribuição de RX EX I
• A distribuição de revelações tem atraentes
  propriedades práticas
• Usaremos a distribuição de revelações em
  simulações de Monte Carlo, a fim de combinar com
  outras fontes de incerteza numa abordagem neutra
  ao risco
• A distribuição de revelações já é uma
  distribuição neutra ao risco já que a incerteza
  técnica não demanda prêmio de risco e assim não
  requer ajuste adicional ao risco

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EP como Um Processo de Opções Seqüenciais
Probabilidade de Sucesso Óleo/Gas p

• Perfura o pioneiro? Espera? Estende?
• Revelação Efeitos adicionais de espera

Volume de Reservas Esperada B
Volume Revisado B

• Fase appraisal delimitação de reservas
• Deve-se investir em informação adicional?

• Reservas Delineadas mas Não-Desenvolvidas
• Desenvolver? Aguardar melhores condições?
  Estender? Qual a melhor alternativa?

• Reservas Desenvolvidas.
• Expandir a produção? Vender a reserva madura?
  Parar temporariamente? Abandonar?

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Incerteza Técnica e Bacias Pouco Exploradas

• Seja uma bacia pouco explorada onde várias firmas
  irão investir em sísmica e em poços pioneiro ao
  longo dos próximos anos
• Informação pode ser tanto custosa (nosso
  investimento) e/ou grátis, advinda do
  investimento de outras firmas (free-rider)

• A dinâmica do processo de informação alavanca o
  valor de opção do bloco

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Valoração de Prospecto Exploratório

• Suponha que temos 5 anos de opção para perfurar o
  pioneiro
• A firma X quer comprar os direitos do prospecto
  por US 3 milhões.
• Você venderia? Quanto vale o prospecto?

? VPL q P B - D (20 . 20 . 150) - 500
100 MM Entretanto, existe apenas 15 de
chances de achar óleo
VME Valor Monetário Esperado - IW (FC .
VPL) ? ? VME - 20 (15 . 100) - 5 milhões
Você venderia os direitos do prospecto por US 3
milhões?
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Combinação de Incertezas com Monte Carlo

• Considerando que (a) existem muitas incertezas
  nessa bacia pouco conhecida e (b) muitas
  companhias de petróleo irão perfurar poços
  naquela área nos próximos 5 anos
• As expectativas em 5 anos quase certamente irão
  mudar e também o valor do bloco
• As distribuições de revelações e a distribuição
  neutra ao risco do preço do óleo são

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Simulação Real x Simulação Neutra ao Risco

• Os caminhos simulados do MGB um real (drift a) e
  o outro neutro ao risco (r - d). Na realidade r -
  d a - p, onde p é um prêmio de risco

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Equação Visual para Opções Reais

• Hoje o VME do prospecto é negativo, mas existem
  5 anos para a decisão de perfurar o poço pioneiro
  e novos cenários serão revelados pela atividade
  exploratória na bacia.

Valoração do Prospecto (em milhões ) Valor
Tradicional - 5 Valor de Opção (T) 12,5
Valor de Opção (_at_ t0) 7,6
Logo, se oferecerem 3 milhões, recuse!
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EP Processo de Opções Seqüenciais
Probabilidade de Sucesso Óleo/Gas p

• Perfura o pioneiro? Espera? Estende?
• Modelo de Incerteza Técnica é requerido

Volume de Reservas Esperada B
Volume Revisado B

• Fase appraisal delimitação de reservas
• Deve-se investir em informação adicional?

• Reservas Delineadas mas Não-Desenvolvidas
• Desenvolver? Aguardar melhores condições?
  Estender? Qual a melhor alternativa?

• Reservas Desenvolvidas.
• Expandir a produção? Vender a reserva madura?
  Parar temporariamente? Abandonar?

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Redução de Incerteza e Distribuição de Revelações

• Intuitivamente, o objetivo gerencial de um
  investimento em informação é reduzir a incerteza
  técnica (aprendizagem)
• Pelo lado do benefício, a qualidade de um projeto
  de investimento em informação é relacionado com o
  poder de revelação do projeto
• Uma alternativa mais cara de investimento em
  informação pode ser preferível se tiver maior
  capacidade de reduzir a incerteza, isto é, maior
  poder de revelação
• Nós precisamos de um modelo simples que
  quantifique o valor de reduzir a incerteza
• Precisamos distinguir os benefícios de projetos
  mutuamente exclusivos de aprendizagem
• Isso será obtido com as atraentes propriedades da
  distribuição de revelações que permitirá comparar
  alternativas com diferentes poderes de revelação.
  Apresentaremos as 4 proposições práticas.
• Estarão ligados a redução esperada de incerteza
  com a dispersão (variância) da distribuição de
  revelações?
• A resposta é sim e duma maneira muito simples!
  (Proposição 3)
• A redução esperada de variância é igual à
  variância da distribuição de revelações
• Como a volatilidade, a variância da distribuição
  de revelações alavanca o valor da opção

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Propriedades da Distribuição de Revelações

• A distribuição de revelações RX (distribuição de
  expectativas condicionais à nova informação) tem
  ao menos 4 propriedades práticas de interesse
• Proposição 1 para o caso de revelação total, a
  distribuição de revelações RX é igual a
  distribuição incondicional (ou distribuição a
  priori ) de X
• Essa é a propriedade de RX no limite de um
  processo de aprendizagem
• Proposição 2 O valor esperado para a
  distribuição de revelações é igual ao valor
  esperado da distribuição original (ou a priori)
  do parâmetro X
• EEX I ERX EX (conhecido
  como lei das expectativas iteradas)
• Proposição 3 a variância da distribuição de
  revelações é igual a redução de variância
  esperada induzida pela nova informação
• VarEX I VarRX VarX - EVarX I
  Redução de Variância Esperada (essa
  propriedade reporta o poder de revelação de uma
  alternativa)
• Ou VarRX redução percentual esperada da
  incerteza x VarX
• Proposição 4 Num processo sequencial de
  investimento em informação, a sequencia RX,1,
  RX,2, RX,3, é um martingale dirigido por
  eventos
• Em resumo, ex-ante essas variáveis aleatórias tem
  o mesmo valor esperado

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Investimento em Informação e Cenários Revelados

• Suponha o seguinte exemplo estilizado de projeto
  de delimitação de um campo para ilustrar as
  proposições
• O poço perfurado na área a provou 100 MM bbl
  (MM milhões)

• Suponha que existam três alternativas de
  investimento em informação com diferentes poderes
  de revelação (1) perfurar um poço (na área b)
  (2) perfurar dois poços (b c) (3) perfurar
  três poços (b c d)

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Alternativas Cenários Revelados e Incerteza

• Alternativa Zero Não investir em informação
• Nesse caso só existe um único cenário, a situação
  atual.
• Assim trabalhamos com o valor esperado da reserva
  B
• E(B) 100 (0,5 x 100) (0,5 x 100) (0,5 x
  100)
• E(B) 250 MM bbl
• Mas o verdadeiro valor pode ser tão baixo como
  100 e tão alto como 400 MM bbl, ou seja, a
  incerteza total (ou a priori) é alta

• A variância (incerteza) da dist. a priori é de
  7500 (MM bbl)2

46
Alternativa 1 Investir em Informação com Um Poço

• Suponha que nós perfuramos só um poço
  (Alternativa 1 A1)
• Esse caso gera 2 cenários, pois o resultado desse
  poço pode ser tanto seco (50 chances) ou sucesso
  provando mais 100 MM bbl
• Em caso de revelação positiva (50 chances) o
  valor esperado é
• E1BA1 100 100 (0,5 x 100) (0,5 x
  100) 300 MM bbl

• Em caso de revelação negativa (50 chances) o
  valor esperado é
• E2BA1 100 0 (0,5 x 100) (0,5 x
  100) 200 MM bbl
• Note que com a alternativa 1 é impossível
  alcançar cenários extremos como 100 MM bbl oo 400
  MM bbl (seu poder de revelação não é suficiente)
• Logo, o valor esperado da distribuição de
  revelação de B é
• EA1RB 50 x E1(BA1) 50 x E2(BA1)
  250 milhões bbl EB
• Como esperado pela Proposição 2
• A variancia dos cenários revelados é
• VarA1RB 50 x (300 - 250)2 50 x (200 -
  250)2 2500 (MM bbl)2
• Vamos checar se a Proposição 3 foi satisfeita

47
Alternativa 1 Investir em Informação com Um Poço

• De forma a checar a Proposição 3, nós precisamos
  calcular a redução de variância esperada com a
  alternativa A1
• A variância a priori foi calculada antes (7500).
• A variância a posteriori tem dois casos para o
  resultado do poço
• Em caso de sucesso, a incerteza residual nesse
  cenário é
• 200 MM bbl com 25 chances (em caso de não ter
  óleo em C e D)
• 300 MM bbl com 50 chances (em caso de óleo em
  C ou D)
• 400 MM bbl com 25 chances (em caso de óleo em
  C e D)
• O caso de revelation negativo é análogo pode
  ocorrer 100 MM bbl (25 chances) 200 MM bbl
  (50) e 300 MM bbl (25)
• A variância residual em ambos os cenários são
  5000 (MM bbl)2
• Logo, a variância da distribuição a posteriori é
  também 5000
• Logo, a redução esperada da incerteza com a
  alternativa A1 é Var(priori) -
  EVar(posteriori) 7500 5000 2500 (MM bbl)2
• Igual a variância da distribuição de
  revelações(!), como esperado pela Prop. 3
• Exercício checar as proposições 2 e 3 para as
  alternativas 2 e 3

48
Alternativa 2 Investir em Informação com Dois
Poços

• Suponha que seja perfurar os poços das áreas B e
  C.
• Nesse caso são gerados 3 cenários, pois os
  resultado podem ser
• Revelação positiva os dois poços com óleo (25)
  
• Revelação neutra um poço seco e outro com óleo
  (50) e
• Revelação negativa dois poços secos (25
  chance).
• Os novos valores esperados dado a informação,
  são
• Revelação positiva E1(B) 350 MM bbl
• Revelação neutra E2(B) 250 MM bbl e
• Revelação positiva E3(B) 150 MM bbl.
• Ainda tem (um pouco de) incerteza. Em qualquer
  dos cenários revelados, a reserva pode variar /-
  50 MM bbl
• Ex. revelação positiva, B pode ser 300 ou 400
  MM bbl
• A variância remanescente em qualquer dos três
  cenários revelados é de 2500 (MM bbl)2 (diminuiu
  ainda mais)

49
Visualização dos Cenários Revelados Distribuição
de Revelações
Todas as distribuições de revelações tem a mesma
média (maringale) Prop. 4 OK!
50
Distribuições a Posteriori x Distribuição de
Revelações

• Maior volatilidade, maior valor da opção. Por que
  investir para reduzir a incerteza?

51
Valor Dinâmico da Informação

• Valor da informação tem sido estudado pela teoria
  de análise de decisão. A extensão aqui
  apresentada usando opções reais, adota o nome
  valor dinâmico da informação.
• Por que dinâmico? Porque considera a variável
  tempo
• Tempo de expiração ANP para a Petrobras se
  comprometer com o PD
• Time to learn o processo de aprendizagem consome
  tempo. Tempo de coletar dados, processá-los, e
  analizá-los, para obter novo conhecimento
  técnico
• Processo estocástico em tempo contínuo para as
  incertezas de mercado (preço do óleo) interagindo
  com as expectativas revisadas de parâmetros
  técnicos
• O especialista de reservatórios precisa responder
  duas questões
• Qual a incerteza total de cada parâmetro técnico
  relevante? Ou seja, quais são os parâmetros das
  distribuições de probabilidades a priori?
• Para cada alternativa de investimento em
  informação, qual é a de redução de variância
  esperada em cada parâmetro técnico?
• Isso é o mínimo que se precisa saber ao se propor
  investir em informação, incerteza atual e
  expectativa de redução da mesma investindo em
  informação
• Precisaremos também de uma função otimização de
  investimento

52
Equações para o VPL de Desenvolvimento

• Vamos ver um exemplo. Quando a opção de
  desenvolvimento é exercida, obtém-se o valor
  presente líquido (VPL) dada pela equação
• VPL V - D q
  P B - D
• A combinação de incertezas é feita com a
  simulação de Monte Carlo
• q qualidade econômica da reserva, que tem
  incerteza técnica (modelada com a distribuição de
  revelações)
• P(t) é a expectativa de longo prazo do preço do
  óleo, fonte de incerteza de mercado, modelada com
  um processo estocástico neutro ao risco
• B volume da reserva (milhões de barris), que
  tem incerteza técnica e
• D investimento de desenvolvimento, funcão do
  tamanho da reserva B
• Depois da revelação de informação, assuma que a
  escolha da capacidade ótima é função só do volume
  de reservas. Essa função otimização é
• D(B) Custo Fixo Custo Variável x B
• Logo, o investimento ótimo de desenvolvimento D
  muda depois da revelação de informação a respeito
  do volume de reserva B.
• Outra otimização é referente ao timing de
  investimento (opções reais)

53
Real x Risk-Neutral Simulation

• Simulation paths for the geometric Brownian
  motion one using the real drift (a) and the
  other risk-neutral drift (r - d).
• It is easy to show that the risk-neutral drift r
  - d a - p where p is the risk-premium
• The simulation equations are

54
The Normalized Threshold and Valuation

• Assignment question 1.d is about valuation under
  optimization
• Recall that the development option is optimally
  exercised at the threshold V, when V is
  suficiently higher than D
• Exercise the option only if the project is
  deep-in-the-money
• Assume the optimal investment D as a linear
  function of B and independent of q D(B)
  310 2.1 x B (in millions )
• This means that if B varies, the exercise price D
  of our option also varies, and so the threshold
  V.
• Relevant computational time to calculate V for
  different values of D
• We need perform a Monte Carlo simulation to
  combine the uncertainties after an information
  revelation.
• After each B sampling, it is necessary to
  calculate the new threshold curve V(t) to see if
  the project value V q P B is deep-in-the money
• In order to reduce the computational time, we
  work with the normalized threshold (V/D). Why?

55
Normalized Threshold and Valuation

• We will perform the valuation considering the
  optimal exercise at the normalized threshold
  level (V/D)
• After each Monte Carlo simulation combining the
  revelation distributions of q and B with the
  risk-neutral simulation of P
• We calculate V q P B and D(B), so V/D, and
  compare with (V/D)
• Advantage (V/D) is homogeneous of degree 0 in V
  and D.
• This means that the rule (V/D) remains valid for
  any V and D
• So, for any revealed scenario of B, changing D,
  the rule (V/D) holds
• This was proved only for geometric Brownian
  motion
• (V/D)(t) changes only if the risk-neutral
  stochastic process parameters r, d, s change.
  But these factors dont change at Monte Carlo
  simulation
• The computational time of using (V/D) is much
  lower than V
• The vector (V/D)(t) is calculated only once,
  whereas V(t) needs be re-calculated every
  iteration in the Monte Carlo simulation.
• V is a time-consuming calculus

56
Combinação de Incertezas, VoI e Opções Reais

• O investimento DP ótimo se dá quando o valor
  simulado de V/D alcança o gatilho (V/D)

VPLDP V - D(B) q B P - D(B) Normalização V/D
q B P / D(B)
Pular para as conclusões?
57
Melhor Alternativa de Investimento em Informação

• Dado o conjunto k 0, 1, 2 K de alternativas
  (k 0 denota não investir em informação) a
  melhor, k, é a que maximiza Wk

• Onde Wk é o valor da opção real incluindo o
  custo/benefício do investimento em informação com
  a alternativa k (custo de aprender Ck, tempo de
  aprender tk), dado por

Pular para as conclusões?
58
EP Process and Options
Oil/Gas Success Probability p

• Drill the wildcat? Wait? Extend?
• Revelation, option-game waiting incentives

Expected Volume of Reserves B
Revised Volume B

• Appraisal phase delineation of reserves
• Technical uncertainty sequential options

• Delineated but Undeveloped Reserves.
• Wait and See? Invest in information? Develop?
  What is the best alternative?

• Developed Reserves.
• Expand the production?
• Stop Temporally? Abandon?

59
Selection of Alternatives under Uncertainty

• In the equation for the developed reserve value V
  q P B, the economic quality of reserve (q)
  gives also an idea of how fast the reserve volume
  will produce.
• For a given reserve, if we drill more wells the
  reserve will be depleted faster, increasing the
  present value of revenues
• Higher number of wells ? higher q ? higher
  V
• However, higher number of wells ? higher
  development cost D
• For the equation NPV q P B - D, there is a
  trade off between q and D, when selecting the
  system capacity (number of wells, the platform
  process capacity, pipeline diameter, etc.)
• For the alternative j with n wells, we get
  NPVj qj P B - Dj
• Hence, an important investment decision is
• How select the best one from a set of mutually
  exclusive alternatives? Or, What is the best
  intensity of investment for a specific oilfield?
• I follow the paper of Dixit (1993), but
  considering finite-lived options.

60
The Best Alternative at Expiration (Now or Never)

• The chart below presents the now-or-never case
  for three alternatives. In this case, the NPV
  rule holds (choose the higher one).
• Alternatives A1(D1, q1) A2(D1, q1) A3(D3, q3),
  with D1 lt D2 lt D3 and q1 lt q2 lt q3

• Hence, the best alternative depends on the oil
  price P. However, P is uncertain!

61
The Best Alternative Before the Expiration

• Imagine that we have t years before the
  expiration and in addition the long-run oil
  prices follow the geometric Brownian
• We can calculate the option curves for the three
  alternatives, drawing only the upper real option
  curve (in this case A2), as presented below.

• The decision rule is
• If P lt P2 , wait and see
• Alone, A1 can be even deep-in-the-money, but wait
  for A2 is more valuable
• If P P2 , invest now with A2
• Wait is not more valuable
• If P gt P2 , invest now with the higher NPV
  alternative (A2 or A3 )
• Depending of P, exercise A2 or A3
• How about the decision rule along the time?
  (thresholds curve)
• Let us see a software from PRAVAP-14

62
Threshold Curves for Three Alternatives

• There are regions of wait and see and others that
  the immediate investment is optimal for each
  alternative

63
EP Process and Options
Oil/Gas Success Probability p

• Drill the wildcat? Wait? Extend?
• Revelation, option-game waiting incentives

Expected Volume of Reserves B
Revised Volume B

• Appraisal phase delineation of reserves
• Technical uncertainty sequential options

• Delineated but Undeveloped Reserves.
• Develop? Wait and See? Extend the option? Invest
  in additional information?

• Developed Reserves.
• Expand the production?
• Stop Temporally? Abandon?

64
Option to Expand the Production

• Analyzing a large ultra-deepwater project in
  Campos Basin, Brazil, we faced two problems
• Remaining technical uncertainty of reservoirs is
  still important.
• In this specific case, the best way to solve the
  uncertainty is not by drilling additional
  appraisal wells. Its better see the initial
  production profile.
• In the preliminary development plan, some wells
  presented both reservoir risk and small NPV.
• Some wells with small positive NPV (are not
  deep-in-the-money)
• Depending of the information from the initial
  production, some wells could be not necessary or
  could be placed at the wrong location.
• Solution leave these wells as optional wells
• Buy flexibility with an additional investment in
  the production system platform with capacity to
  expand (free area and load)
• It permits a fast and low cost future integration
  of these wells
• The exercise of the option to drill the
  additional wells will depend of both market (oil
  prices, rig costs) and the production profile
  response

65
Modeling the Option to Expand

• Define the quantity of wells deep-in-the-money
  to start the basic investment in development
• Define the maximum number of optional wells
• Define the timing (accumulated production) that
  reservoir information will be revealed and the
  revelation distributions
• Define for each revealed scenario the marginal
  production of each optional well as function of
  time.
• Consider the secondary depletion if we wait after
  learn about reservoir
• Add market uncertainty (stochastic process for
  oil prices)
• Combine uncertainties using Monte Carlo
  simulation
• Use an optimization method to consider the
  earlier exercise of the option to drill the
  wells, and calculate option value
• Monte Carlo for American options is a growing
  research area
• Many Petrobras-PUC projects use Monte Carlo for
  American options

66
Secondary Depletion Effect A Complication

• With the main area production, occurs a slow oil
  migration from the optional wells areas toward
  the depleted main area

• It is like an additional opportunity cost to
  delay the exercise of the option to expand. So,
  the effect of secondary depletion is like the
  effect of dividend yield

67
Oilfield Development with Option to Expand

• The timeline below represents a case analyzed in
  PUC-Rio project, with time to build of 3 years
  and information revelation with 1 year of
  accumulated prodution

• The practical now-or-never is because many
  times the effect of secondary depletion is
  relevant
• The oil migrates from the original area so that
  the exercise of the option gradually become less
  probable (decreasing NPV)
• In addition, distant exercise of the option has
  small present value
• Recall the expenses to embed flexibility occur
  between t 0 and t 3

68
Conclusões

• Os modelos de opções reais em petróleo trazem uma
  metodologia rica para avaliar o investimento
  ótimo sob incertezas e valorar as flexibilidades
  gerenciais
• O tradicional fluxo de caixa descontado é muito
  limitado e pode induzir a erros sérios em
  negociações e decisões
• Nós vimos o modelo clássico, trabalhando com a
  intuição e com parte da caixa de ferramentas
  das opções reais
• Vimos diferentes processos estocásticos e outros
  modelos
• Apresentei uma idéia geral das pesquisas de
  opções reais na Petrobras e na PUC-Rio
• Foram mostrados modelos de valor da informação
  com simulação combinando incertezas técnicas e de
  mercado
• A metodologia usando distribuições de revelações
  é prática e dá os incentivos corretos para o
  investimento em informação
• Muito obrigado pelo seu tempo!

69
Anexos

• APPENDIX
• SUPPORT SLIDES

• See more on real options in the first website on
  real options at
• http//www.puc-rio.br/marco.ind/

70
When Real Options Are Valuable?

• Flexibility (real options) value greatest when
• High uncertainty about the future
• Very likely to receive relevant new information
  over time.
• Information can be costly (investment in
  information) or free .
• High room for managerial flexibility
• Allows management to respond appropriately to
  this new information (eg., better fitted
  development investment to expand or to contract
  the project etc.)
• Projects with NPV around zero
• Flexibility to change course is more likely to be
  used and therefore is more valuable
• The next chart, real options value (F) versus the
  oil price (P), illustrates this point for the
  option to wait
• Under these conditions, the difference between
  real options analysis and other decision tools is
  substantial Tom Copeland

71
Estimating the Model Parameters

• How to estimate the value of underlying asset V?
• Transactions in the developed reserves market
  (USA)
• v value of one barrel of developed reserve
  (stochastic)
• V v B where B is the reserve volume (number
  of barrels)
• v is proportional to petroleum prices P, that
  is, v q P
• For q 1/3 we have the one-third rule of
  thumb
• Let us call q economic quality of the
  developed reserve
• The developed reserve value V is an increasing
  function of q
• Discounted cash flow estimate of V, that is
• NPV V - D ? V NPV D
• It is possible to work with the entire
  cash-flows, but we can simplify this job
  identifying the main sources of value for V
• For fiscal regime of concessions the chart NPV x
  P is a straight line, so that we can assume that
  V is proportional to P
• Let us write the value V q P B or NPV q P
  B - D

72
Geometric Brownian Motion Simulation

• The real simulation of a GBM uses the real drift
  a. The price P at future time (t 1), given the
  current value Pt is given by

• But for a derivative F(P) like the real option to
  develop an oilfiled, we need the risk-neutral
  simulation (assume the market is complete)
• The risk-neutral simulation of a GBM uses the
  risk-neutral drift a r - d . Why? Because by
  supressing a risk-premium from the real drift a
  we get r - d. Proof
• Total return r r p (where p is the
  risk-premium, given by CAPM)
• But total return is also capital gain rate plus
  dividend yield r a d
• Hence, a d r p ? a - p r - d
  
• So, we use the risk-neutral equation below to
  simulate P

73
The Options and Payoffs for Both Periods Using
Mean-Reversion with Jumps
Options Charts
Period
T I M E
74
Comparing Jump-Reversion with GBM

• Jump-reversion points lower thresholds for longer
  maturity
• The threshold discontinuity near of T2 is due the
  behavior of d, that can be negative for lower
  values of P d r - h( P - P)
• A necessary condition for early exercise of
  American option is d gt 0

75
Technical Uncertainty and Risk Reduction

• Technical uncertainty decreases when efficient
  investments in information are performed
  (learning process).
• Suppose a new basin with large geological
  uncertainty. It is reduced by the exploratory
  investment of the whole industry
• The cone of uncertainty (Amram Kulatilaka)
  can be adapted to understand the technical
  uncertainty

HigherRisk
Lower Risk
ExpectedValue
ExpectedValue
Lack of Knowledge Trunk of Cone
Project evaluation with additionalinformation(
t T)
Risk reduction by the investment in information
of all firms in the basin (driver is the
investment, not directly by the passage of time)
Current project evaluation (t0)
76
Technical Uncertainty and Revelation

• The consequence of an investment in information
  project are
• Risk reduction process (learning) towards the
  truth (revelation process) and revision of
  expectations leading a revision of decisions.
• The lack of knowledge trunk of cone illustrates
  these issues

Lack of Knowledge Trunk of Cone
77
Oil Drilling Bayesian Game (Dias, 1997)

• Oil exploration with two or few oil companies
  exploring a basin, can be important to consider
  the waiting game of drilling
• Two companies X and Y with neighbor tracts and
  correlated oil prospects drilling reveal
  information
• If Y drills and the oilfield is discovered, the
  success probability for Xs prospect increases
  dramatically. If Y drilling gets a dry hole,
  this information is also valuable for X.
• In this case the effect of the competitor
  presence is to increase the value of waiting to
  invest

78
Two Sequential Learning Schematic Tree

• Two sequential investment in information (wells
  B and C)

RevelationScenarios
PosteriorScenarios
InvestWell C
InvestWell B
NPV

400 300
350 (with 25 chances)
300
50
50

50
300 200
250 (with 50 chances)
100
50
50

50
200 100
- 200
150 (with 25 chances)

• The upper branch means good news, whereas the
  lower one means bad news

79
Distribuição de Revelações e os Experts

• Esse é um procedimento prático de conseguir do
  técnico expert os dados para valorar um
  investimento em informação, perguntando
• Qual a incerteza total de cada parâmetro técnico
  relevante? Ou seja, quais são os parâmetros das
  distribuições de probabilidades a priori ?
• Pela proposição 1, a variância da distribuição a
  priori é a variância limite para a distribuição
  de revelações num processo de aprendizagem
• Pela proposição 2, a distribuição de revelações
  gerada pela nova informação tem a mesma média da
  distribuição a priori.
• Para cada alternativa de investimento em
  informação, qual é a () redução de variância
  esperada em cada parâmetro técnico?
• Pela proposição 3, essa é também variância da
  distribuição de revelações
• Isso é o mínimo que se precisa saber ao propor
  investir em informação
• Now considere again the simple equation NPV V
  - D q B P - D
• Well combine technical uncertainties on q and B
  with oil price (P) uncertainty
• After an information revelation, assume that the
  optimal capacity choice is function only of the
  reserve volume D(B) Fixed Cost Variable
  Cost x B
• The capacity constrain makes Eq B lt Eq EB .
  The factor g corrects it.

80
Sub-Optimal Capacity and the Penalty Factor

• If the reserve is larger (and/or more productive)
  than expected, with the limited processing plant
  capacity the reserves will be produced slowly
  than with optimal capacity, i.e., EV lt Eq
  EB P in this case.
• A penalty factor g can be estimated by running a
  reservoir simulation with limited process
  capacity and calculating the present value of V.

81
Oil Price Process x Revelation Process

• Let us answer the assignment question 1.c
• Oil price (and other market uncertainties)
  evolves continually along the time and it is
  non-controllable by oil companies (non-OPEC)
• Revelation distributions occur as result of
  events (investment in information) in discrete
  points along the time
• For exploration of new basins sometimes the
  revelation of information from other firms can be
  relevant (free-rider), but it occurs also in
  discrete-time
• In many cases (appraisal phase) only our
  investment in information is relevant and it is
  totally controllable by us (activate by
  management)
• In short, every day the oil prices changes, but
  our expectation about the reserve size will
  change only when an investment in information is
  performed ? so this expectation can remain the
  same for months/years!

82
Overall x Phased Development

• Assignment question 1.e is about two alternatives
• Overall development has higher NPV due to the
  gain from scale
• Phase