BTree

1
B-Tree

• ?? ????? ????? .
• ????? ???? ????? ?? ?????? ??? ????? ?? ???? ????
  ????? ??? ????? ???????.
• ?????? ????? ???? ????? ???? ?? ?? ????? ???????.
  
• ???? ???? ???? ???? ?? ????? ???? ???????.
• ?? ?????????? ?????? ????? ????? ??????? (????
  ????? ???????)
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  ?????? ???????.
• ?????? ?? ?? B-Tree
• ???? ?? ?????? x ???? ?????? ??????? nx ,
  ?????? ??????? ???? ????? , ??? leafx - true
  ?? ???
• ?? ?????? ???? nx 1 ???? .
• ?? ????? ????? ????
• ?????? ??? ?????? ?? 2t 1 ??????
• ?? ??? ???????? ????????? ????? ?????? ??????? .
  ????? ?"? t .
• ??? ?????? ?? ??? ????? t 1 ?????? ???? ?????
  2t 1 ??????
• ??? ?????? ?? ??? ????? t ???? ???? ????? 2t
  ????
• ?????? ??? ?????? ?? 2t1 ??????
• ??? ????? ????? ??? ?? ?? t2 ???? ??? ??????
  ????? ?? 2 , 3 ?? 4 ????. ???? ??? ??????? ?- t
  ???? ???? .

2
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• ????
• ??? ngt1. ???? ?? ?? n ?????? ?????? h ??????
  ????????? 2t ???? hltlogt( (n1)/2 )
• ?????
• ??? ????? h ?? ???? ?????? ?????????? ???? ?????
  ??? ?? ???? 1 ???? ?????? ????? ?? t-1 ??????
• ????? 1 ??? ?? 2 ???????
• ????? 2 ??? ?? 2t ???????
• ????? 3 ??? ?? 2t2???????
• ????? h ?? 2th-1 ???????
• ????? ???? h3 ???? n ????? ?? ???? ???????
  ????? .
• n gt 1 (t-1) ? 2ti-1 1 2(t-1)( (th
  1)/(t-1) ) 2th - 1
• i 1 to h
• ???? ????? ??? ???????? ????? ?? t ( t ???? ) .
• ??? B-Tree ?????? ????? ?? ???? ???? ?????? ????
  ??????? ????? . ??????? ?????? ?? log(t)

3
?????? ???

• ????? ???? ??? ???? ??????? (??????? ?????
  ???? ????? ???? ?????)
• ?? ?????? ????? ??????
• ?????
• ??? ????? ??? ?????? ?? ????? ??????? ?? ???
  ??? ???? ????? ??????? ???????.
• ???? ?????? ????? x ?????? nx ?????? ????
  ?????????.
• ??? ?????? x ????? k
• ????? ??????? ?? B-Tree-Search(root(T),
  k) ????? (y,i) ??? k ???? ????? null
• ?????? cix ??? ?- i ?? x
• nx ???? ??????? ???????
  ?- x
• keyix ????? ?- i ??????? x

4
???????? ??????

• B-Tree-Search(x,k)
• 1 i 1
• 2-3 while ( iltnx and kgtkeyix ) do
  i i1
• 4-5 if ( iltnx and kkeyix )
  then return(x,i)
• 6-7 if ( leafx )
  then return(null)
• 8
  else DiskRead(cix)
• 9
  return(
  B-Tree-Search(cix,k) )
• ????? 1-3 ????? ???? ??????? ??????? i ???
  ????? ?? ??????? kltkeyix ?? ?- inx1
• ????? 4-5 ?????? ?? ???? ????? ?????? ??? ??
  ??????? ????
• ????? 6-9 ?? ???? ??? ????? ?? ???? k ??????
  null
• ?? ?? ??? ?????? ????? ????????? ?? ?? ???
  ??????
• ?????? ?????? ?(logt(n)) ?(h) ???? ???? ???
  ??? h , n ???? ??????? ???.
• ?????? cpu ??? ?? ?- nxlt2t ???? ????
  ??????? ?????? 2 ?-3 ??? O(t)
• ??? ????? ?-cpu O(tlogt(n)) O(th)

5
????? ?? B-Tree

• ????? ????? ???? ??? ????? ????? ?? ???? ??? ???
• ???????? Allocate-Node() ????? ?????? ??? ?????
  ?? ?? ?????. ??? ????? ???????? O(1) .
• B-Tree-Create(T)
• 1 x Allocate-Node()
• 2 leafx true
• 3 nx 0
• 4 DiskWrite(x)
• 5 rootT x
• ??? ????? cpu O(1)
• ??? ???? O(1) ?? ????? ????? ???
  ?????

6
????? ??????

• ????? ???? ???? ????? ???? ???????.
• ?????? ????? ???? ??????? ??? (?? 2t-1 ??????)
• ?????? ??? ??????? ??? t-1 ?????? ?? ???. ?????
  ?????? ???? ??? ?? ??????? ?????? ???? ??? ?? ???
• ?? ??? ?? ??????? ??? ???? ??? ??? ????
• ????????? B-Tree-Split-Child
• ??? ?????? ????? x ?? ???
• ?????? i
• ?????? y ?? ?- ycix ????? ????? ???
• gt ????? ????? ???? ?? x ??- x ???? ???
• y ???? ?-i ?? x ???? 2t-1 ??????
• z ?????? ??? ????? ?? t-1 ??????? ???????
  ??????? ?- y ?????? ??? ?? x ????? ???? ?- y .
• ????? ?- t (??????) ??????? y ????? ??????? x
  ???? ????? ??? ??? y ???? ??? z

7
???????? ?????? B-Tree-Split-Child

• ????? 1-8 ????? ?????? z ?????? ???????
  ????
• ???? 9 ????? ???? ??????? ?-y
• ????? 10-16 ??????? ?? z ??? ?? x
• ????? ????? ?????? ?? y ?- x
• ????? ???? ??????? ?- x
• ????? 17-19 ????? ?? ???????? ?????
• ??? cpu ?(t) ??? ??????? ?????? 4-5 ???????
  7-8
• ????? ?????????
• B-Tree-Split-Childe(x , I , y)

8
????? ????

• B-Tree-Insert(T,k)
• 1 r rootT
• 2-3 if ( nr 2t-1 ) then s
  Allocate-Node()
• 4
  rootT s
• 5
  leafS false
• 6 ns
  0
• 7
  c1s r
• 8
  B-Tree-Slit-Child(s,1,r)
• 9
  B-Tree-Insert-Nonfull(s,k)
• 10 else
  B-Tree-Insert-Nonfull(r,k)
• ????? 3-9 ?? ???? ??? ??? ????? ????? ?????
  ??????? ??? s ???? ????? ?????.
• ????? ????? ?? ???? ????? ?????? ???? ???
• ????? ???? k ??? ??????? ?? ??? ?????? ??
  ????? ????????? B-Tree-Insert-Nonfull
• ????????? B-Tree-Insert-Nonfull ????? ?????????
  ???? ??? .
• ?????? ???? O(h) ?? ???? ??? ????? ??? ???
  ???
• ?????? cpu O(tlogt(n)) O(th)
• ????????? B-Tree-Insert ?????? ?????????
  B-Tree-Split-Child ??? ?????? ??????? ??????????
  ?????????
• B-Tree-Insert ???? ????? ?? ?????? ????
  ?? ???.

9
????? ???? ????
B-Tree-Insert-Nonfull(x,k) 1 i
nx 2-3 if ( leafx ) then while ( igt1
and kltkeyix ) 4
do keyi1x keyix 5
i
i1 6
keyi1x k 7
nx nx 1 8
DiskWrite(x) 9-10
else While ( igt1 and kltkeyix ) do
i i-1 11
i i 1 12
DiskRead(cix) 13
if ( ncix 2t-1 ) 14
then B-Tree-Split-Child
(x,i,cix) 15-16
if ( kgtkeyix) then i i1 17

B-Tree-Insert-Nonfull(cix,k)

10
B-Tree-Insert-Nonfull(x,k) ????

• ????? 3-8 ???? x ??? ?????? k ?- x
• ????? 9-11 ?? x ?? ??? ????? ?? k ????
  ?????? ??? ??? ?????? ?- x
• ???? 13 ?? ????? ??????? ??? ?? ?? ??
  ?? ????? ????? 14 ???? ????? 15
• ???? 14 ???? ?????? ??? ????? ????? ??
  ???????
• ????? 15-16 ????? ???? ?? ??????? ????? ???
  ?????? ????
• ????? 13-16 ??????? ??? ?????
  ????????? ?? ?????? ???
• ???? 17 ????? ???? k ?????
• ?????? ???? ???????? ?"? B-Tree-Insert ???
  O(h) ???? ?? ????? h
• ?? ?? ????? ????? ??? ???? ?????? ?-
  B-Tree-Insert-Nonfull ?? ????? ??? ????
• ??? cpu O( tlogt(n) ) O(th) ??
  ??????? B-Tree-Insert-Nonfull ??? ??????? ???
  ???? ???? ???????
• ?????? while.