Growth of Functions: Asymptotic Notations

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• Growth of Functions Asymptotic Notations

2
?????? O ? ? (Asymptotic Notation)

• ????? T(n)O(g(n))?? ???? n0 ????? Cgt0 ??
  ???? n ? n0 ??????
• T(n)?Cg(n)
• ?????
• 4n100O(n)
• 4n100 ? Cn
• C?4100/n
• n0100 , C5

3
?????? O ? ???? ??????

• 3n1 O(n2)
• (n1)2O(n2)
• (n1)2O(n)
• 8O(1)
• log(n)O(n)
• nlog(n)O(n)

4
?????? O ? ? (Asymptotic Notation)

• ????? T(n) ? (g(n))?? ???? n0 ????? Cgt0 ??
  ???? n ? n0 ??????
• T(n)?Cg(n)
• ?????
• 4n100 ?(n)
• 4n100 ? Cn
• C ? 4100/n
• n01 , C4

5
?????? O ? ???? ??????

• 3n1 ?(n2)
• (n1)2 ?(n2)
• (n1)2 ?(n)
• 8 ?(1)
• log(n) ?(n)
• nlog(n) ?(n)

6
?????? O ? ? (Asymptotic Notation)

• ????? T(n) ?(g(n))?? ???? n0 ??????? C1,C2gt0
  ?? ???? n ? n0 ??????
• C1g(n) ? T(n)?C2g(n)
• ?????
• 4n100 ?(n)
• C1 n ? 4n100 ?C2n
• C2?4100/n
• C1 ?4100/n
• n0100 , C25, C14

7
?????? O ? ???? ??????

• 3n1 ? (n2)
• (n1)2 ? (n2)
• (n1)2 ? (n)
• 8 ? (1)
• log(n) ? (n)
• nlog(n) ? (n)

8
?????? ?? O ? ?

• AO ? ?
• 1) Transitivity if f(n)A(g(n)) and g(n)A(h(n))
  then f(n)A(h(n))
• 2) Reflexivity f(n)A(f(n))
• 3) Symmetry if f(n) ?(g(n)) then
• g(n) ?(f(n))
• 3) Transpose symmetry
• if f(n) O(g(n)) then g(n) ? (h(n))

9
?????

10
?????

11
????? ?????? ?? ?????. ???? ???? Lx1,x2,,
xn

• ListSearch(value)Ptr
• Ptr x ? Head()
• While (not Outside(x)) and Key(x) ltgt value
• x ? Next(x) (worst case)
• If Outside(x) ? (n)
• Return nil
• Else
• Return x