Modelo de formaci

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Modelo de formación de imágenes a través de
pantallas de fase compensadas

• Manuel Pérez Cagigal
• Grupo de Optica. Universidad de Cantabria
• ESPAÑA

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La resolución astronómica en un telescopio está
limitada por
? Errores de diseño y manufactura ? Límite
difraccional ? Distorsiones introducidas por la
atmósfera
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Espejo deformable
Sistema de detección
Sensor de frente de onda
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Ejemplos
5
EFECTO DE LA COMPENSACION
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OBJETIVOS

• Descripción de la pantalla de fase distorsionada
  y compensada
• Modelo de proceso de formación de imágenes

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Modelo de pantalla de fase - Estadística de
fase - Función de estructura - Longitud de
correlación - Parámetro Generalizado de Fried
Caso estándar
APLICACIONES I - Caso no-Gauss. - Efecto
en isopl.
APLICACIONES II - Calibrado de sistemas -
Detección exoplanetas
APLICACIONES III - Ojo humano
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MODELO DE ATMOSFERA
ATMOSFERA PANTALLA DE FASE
9
FRENTE DE ONDA CORREGIDO
ATMOSFERA COMPENSACION PANTALLA FASE
Parámetro de Fried generalizado
r0
D diámetro del telescopio
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MODELO DE PANTALLA DE FASE
1 - Las fases en cada punto es independiente de
las de otros puntos
2 - La fase en cada punto sigue una distribución
Gaussiana con una varianza igual a la varianza
media sobre el frente de onda Dj.
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ESTADISTICA DE LA FASE
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VARIANZA DE LA FASE
Descomposición en polinomios de Zernike
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FUNCION DE ESTRUCTURA
(r/r0)5/3
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LONGITUD DE CORRELACION
lc no depende de las condiciones atmosféricas lc
0.286 j-0.362 D
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(No Transcript)
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PARAMETERO GENERALIZADO DE FRIED
Igual a r0 pero en compensación parcial
- Función de estructura - Tamaño de celda en
F.O. - Tamaño del halo en PSF
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Df APROXIMADA
Modelo aproximado de la función de estructura
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Modelo de pantalla de fase - Estadística de
fase - Función de estructura - Longitud de
correlación - Parámetro Generalizado de Fried
Caso estándar
1.- P(I) 6.- PSF 2.- P(n) 7.- Ganancia 3.-
SR 8.- Simulación 4.- SNR 9.-
Experimento 5.- Dj
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FORMACION DE IMÁGENES
Amplitud del C.E. suma de un gran número de
contribuciones elementales.
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PROBABILIDAD CONJUNTA de Ar y Ai
Aplicando el teorema del límite central
Donde
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MODELO DE PANTALLA DE FASE
1 - Las fases en cada punto es independiente de
las de otros puntos
2 - La fase en cada punto sigue una distribución
Gaussiana con una varianza igual a la varianza
media sobre el frente de onda Dj.
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1. PDF DE LA INTENSIDAD
De p(Ar,Ai)
INCONVENIENTE P(I) se obtiene de una integración
numérica
(Speckle statistics in partially corrected
wavefronts. Cagigal, Canales. OL 1998)
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Camino aleatorio fasor const. Rician P(I)
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DISTRIBUCION DE RICE
Aproximación de P(I)
Se igualan medias y varianzas
(Rician distribution to describe spec kle
statistics in adaptive optics. Canales, Cagigal.
AO 1999)
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PARAMETROS APROXIMADOS
Los parámetros se pueden aproximar por
2s2 energía en el halo a2 energía coherente
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EXTENSION AL PLANO COMPLETO
Del teorema de desplazamiento
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2. DISTRIBUCION DE FOTONES
La distribución de fotones es la transformada de
Poissón de P(I)
(Photon statistics in compensated wavefronts.
Canales, Cagigal. JOSA 1999)
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3. COCIENTE DE STREHL, SR
El cociente de Strehl se puede derivar en función
de parámetros conocidos
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SR DESDE EL HALO
El radio del halo se define como
Desde el halo del PSF halo
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COMPARACION ENTRE SR
Comparando ambas expresiones del SR
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4. SNR
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5. VARIANZA RESIDUAL DE LA FASE
Desde la función de estructura y el modelo de
imagen
(Residual phase variance in partial correction.
Canales, Cagigal.JOSA 2000)
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ESTIMACION DE LA V.R.F.
Sustituyendo la long. de correlación
Para baja compensación
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Modelo aproximado de la PSF
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Ganancia del sistema
G Ic /I halo
La intensidad media en el halo es
La intensidad en el pico coherente es
(Gain estimates for exoplanet detection with
adaptative optics. Canales, Cagigal AA 2000)
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GANANCIA
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8. SIMULACION POR COMPUTADOR
Simulamos pantallas de fase compensadas siguiendo
el procedimiento de N. Roddier.

• Cumple la estadística de la atmósfera
• Fácil de introducir la compensación
• Calculo rápido

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(No Transcript)
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(No Transcript)
40
(No Transcript)
41
(No Transcript)
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9. EXPERIMENTO
F. de O. CORREGIDO
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IMAGENES
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ESTADISTICA DE LA INTENSIDAD
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Modelo de pantalla de fase - Estadística de
fase - Función de estructura - Longitud de
correlación - Parámetro Generalizado de Fried
Caso estándar
APLICACIONES I - Est. no-Gaussiana - Efecto
en isopl.
APLICACIONES II - Calibrado de sistemas -
Detección exoplanetas
APLICACIONES III - Ojo humano
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Número de celdas (D / r0)2
Parámetro de Fried generalizado
r0
D diámetro del telescopio
(Non-Gaussian statistics in compensated systems.
OL. 2001)
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La función característica de N celdas es
La distribución de probabilidad del c.e.
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(No Transcript)
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I.2. AREA ISOPLANATICA
?
h
Pupila Telescopio
Sin compensación
Con compensación
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AREA ISOPLANATICA
Dependencia del número de polinomios corregidos
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(No Transcript)
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II.1. VARIANZA RESIDUAL DE LA FASE
Fuentes de error - Resolución finita espacial
y temporal - Ruido de fotones -
Anisoplanatismo - Scintillation - Retraso entre
sensado y compensación
Valor instantáneo de Dj es útil para A.
Calibrar el sistema B. Estadística instantánea
de fotones C. PSF instantáneas
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(No Transcript)
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II.2. DETECCION DE EXOPLANETAS
Desviaciones de - P(n) -Transformada de
Fourier o Laplace de P(n) - n(2), g(2)...
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GANANCIA
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INTERFEROMETRO DE NULO
57
INTERFEROMETRO DE NULO
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(No Transcript)
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DISTRIBUCION DE FASE
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FUNCION DE ESTRUCTURA
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(No Transcript)
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MODELO DE F. DE ESTRUCTURA
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PSF MODELO-EXPERIMENTAL
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(No Transcript)