Taller UMESAM 29,30,31 de Marzo 2004

1
Taller UMESAM29,30,31 de Marzo 2004
Laura Gallardo lgallard_at_dim.uchile.cl 6784882

• Introducción
• Modelación inversa y asimilación de datos en
  ciencias atmosféricas

2

• Características del problema de dispersión
  atmosférica
• Historia Desde The weather forecast factory
  hasta Ensemble forecast
• Y para trazas químicas y aerosoles?
• Descripción matemática
• El problema
• Los métodos
• Ejemplos

3
La atmósfera un fluído cambiante ...caótico y
complejo... perturbable
4
Eppur si muove!
Rossby, 1956
5
Conservación del momentum
Conservación de la energía
Conservación de la masa
Ecuación de estado para gas ideal
6
The weather forecast factoryF.L.Richardson
"a large hall like a theatre... the walls of this
chamber are painted to form a map of the globe...
A myriad computers people, not machines in 1911
are at work upon the weather of the part of the
map where each sits... The man 1911 in charge
of the whole theatre... is like the conductor of
an orchestra in which the instruments are
slide-rules and calculating machines."
http//www.giss.nasa.gov/edu/factory/
7
Estaciones de observación y arreglo de grillas
según Richardson (1922)....el intento correcto
que falló
8
Modelo barotrópico El modelo correcto...dado el
poder computacional y la información...y el
objetivo ...todavía la idea de Richardson
Bengtsson, 1999
9
El primer pronóstico operacional...modelo
barotrópicoStockholm, 1954 (Tellus 6, 139-149)
10
Cómo ha mejorado el pronóstico del tiempo?

• Mejores observaciones
• Mejores computadores
• Ecuaciones más generales y completas
• Mejores métodos numéricos
• Mejor resolución
• Mejor física
• Asimilación de datos

11
(No Transcript)
12
Que todo tiempo pasado fue mejor...(??)
ENIAC (Electronic Numerical Integrator and
Computer) Princeton40s
13
Binär Elektronisk SekvensKalkylator
14
Historia de la asimilación de datos
http//www.met.rdg.ac.uk/ross/DARC/MileStones/DAh
istory.html

• Todo comienza con Gauss...método de los mínimos
  cuadrados
• A Richardson se le ocurre la locura de predecir
  el tiempo
• A Panofsky le da por hacer análisis objetivos
• En los 70, la locura satelital induce la
  interpolación optimizada
• En los 80s...asimilación variacional
• En los 90s y 00s...pronóstico de ensemble

15
Más historia...

• Análisis objetivo de campos sinópticos de modo de
  aminorar el error del pronóstico a partir de un
  estado inicial pobre e irregularmente determinado
  u observado (Panofsky, 1949) Interpolación
  polinomial
• Problema de inicialización y problema de
  sensibilidad a las condiciones de borde laterales
  en modelos de área limitada (Bengtsson, 1980)
  Asimilación variacional
• Problema de estimación probabilística del estado
  futuro del tiempo (Molteni et al, 1996) Matriz
  de covarianza-Ensemble

16
El primer problema de asimilación de datos CI
optimizada (Polinomio de interpolación de
observaciones)
17
Pero el fluído NO es inerte químicamente ni
transparente radiativamente
18
(No Transcript)
19
Desde interacciones moleculares hasta sistemas de
tiempo de miles de kilómetros...todo a la vez!
20
Conservación de masa para cada traza
21
Y por qué ahora en química atmosférica?

• Antes no había muchas observaciones...esa
  situación está cambiando aceleradamente (redes in
  situ, percepción remota, etc..)
• La complejidad de los modelos (y los problemas)
  requiere que estimemos errores y sensibilidades
  de modo sistemático
• Es útil para diseñar redes de monitoreo y mejor
  entender los procesos.

22
Más historia...

• Ciclo biogeoquímico del dióxido de carbono,
  estimación de fuentes y sumideros (Bolin
  Keeling, 1963 ) Resolución del adjunto
• Ciclo biogeoquímico del metano, estimación de
  fuentes (Fung et al, 1991) Prueba y error
• Optimización del desempeño de modelos
  fotoquímicos asimilando observaciones
  satelitales, determinación de la capacidad
  oxidativa de la atmósfera y ciclos biogeoquímicos
  (Fisher Lary, 1995 Prinn et al, 1995 Enting,
  1999 Ménard, 1999) Variacional, método adjunto,
  recursivos..Kalman...Green
• Estimación de fuentes y parámetros de
  reactividad, diseño de redes de monitoreo y
  sensibilidad a errores en inventarios de
  emisiones para modelos fotoquímicos y emergencias
  nucleares (Robertson Langner, 1998
  Pudykiewickz, 1998 Hourdin Issartel, 2000
  Seibert, 2001 Elbern et al, 2000 Pétron et al,
  2002 Quélo Sportisse, 2002) Resolución del
  problema adjunto, diferenciación automática y
  asimilación variacional de datos

23
Pronóstico de la composición química (Chemical
Weather)
http//www.mpch-mainz.mpg.de/lawrence/forecasts.h
tml
24
Modelación
Mediciones
25
El problema general Sea un sistema descrito por
un modelo M que tiene n (n106-108) variables de
entrada y m (m108-1010) variables de salida.
La j-ésima variable de salida será
Y variará cuando cambien las entradas según
26
Y para una función arbitraria J de las salidas,
por regla de la cadena
27
Para el caso de funciones y ecuaciones
diferenciales...RELACIÓN DUAL
lt,gt Producto punto generalizado...función de
proyección
28
Cómo se resuelven los problemas inversos?

• Camino 1 Buscar un conjunto óptimo de
  parámetros de entrada que maximice el acierto del
  modelo
• La búsqueda se hace por métodos variacionales o
  secuenciales
• Se impone una condición de optimalidad, es
  decir, se define un funcional que minimice la
  distancia entre modelo y observaciones.

29
Cómo se resuelven los problemas inversos?

• Camino 2 Escribir y resolver el sistema
• Ecuación de estado/Modelo directo
• Ecuación de estado adjunto /Modelo
  adjunto-inverso
• Ecuación de observación/Condición de optimalidad

30
Sobre la condición de optimalidad o función de
costo
Para que la solución sea única el funcional debe
ser convexo, diferenciable y coercivo.
Regularización, penalización
31
Ejemplo 1 Advección de una traza inerte que es
emitida con una tasa f
Para condiciones iniciales y de borde conocidas,
esto corresponde a resolver el problema directo.
Es decir, encontrar m para todo tiempo y lugar
dado un f conocido. El problema inverso será
encontrar f para un conjunto de observaciones de
m dado.
32
Cuál es el operador adjunto de
?

33
Operador adjunto
Si elegimos m, arbitrariamente, de modo que
entonces, el operador adjunto de L será y m la
variable de m .
34
Consideremos el caso de disponer de una
trayectoria y una observación mobs. Como la señal
de emisión no se disipa, el valor óptimo de f
vendrá dado simplemente por
35
Arsenic dispersion over Central Chile assessed
through forward and inverse modeling
H. Quiroz , L. Gallardo, J-P. Berroir , I.
Herlin, J-P. Issartel, B. Sportisse
36
Topography at 800 m resolution and air quality
monitoring networks
37
Why not inverse modeling?
38
So, we did retroplumes à l Issartel....for 3
stations in the Santiago basin (POLAIR run with
HIRLAM fields)