Presentaci

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Equivalentes dinámicos del sistema
argentino   -Introducción     -Síntesis de la
teoría de equivalentes dinámicos     -Primeros
resultados en el sistema argentino
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Introducción -Se desea encontrar un modelo
equivalente de las áreas externas (Argentina)
al sistema en estudio (Uruguay),de forma que el
comportamiento del sistema reducido sea
aproximadamente igual al del sistema total
cuando hay perturbaciones en el área en
estudio. -El equivalente debe reproducir
(aproximadamente) el punto de equilibrio (flujo
de cargas) inicial del sistema y su
comportamiento dinámico luego de la
perturbación. -Ventajas del equivalente menos
tiempo de cálculo en las simulaciones, resultados
concentrados en el área en estudio.Resulta
particularmente útil cuando las áreas externas no
se conocen con precisión ,en aplicaciones on
line y en aplicaciones con simuladores real
time.   -Desventajas del equivalente precisión
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(No Transcript)
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Coherencia lenta -El método a utilizar se basa
en la teoría de la coherencia lenta (show
coherency).   -Frente a perturbaciones en el
área en estudio,las máquinas del área externa
tienden a agruparse en conjuntos que oscilan
juntos cuando el sistema oscila libremente
(luego de la perturbación)
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Oscilación de máquinas de distintas centrales
del Comahue ante una falta en Palmar-A.
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-Las frecuencias de oscilación de las máquinas
del área externa son siempre bajas (modos
interáreamenos de 1 Hz),en tanto que las
frecuencias de oscilación de las máquinas
cercanas a la perturbación son altas (modos
locales) -Frente a una perturbación en el área
en estudio,por lo tanto, las máquinas del área en
estudio oscilan con una combinación de
modos a)de frecuencias altas,definidas por las
propias máquinas del área en estudio b)de
frecuencias bajas,definidas por las máquinas del
área externa y por las máquinas del área en
estudio.
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El método consiste en -Identificar las
máquinas del área externa que oscilan juntas
-Agrupar las máquinas que oscilan juntas en una
máquina única   -El método se basa en el
análisis de frecuencias propias y autovectores
derechos del sistema linealizado en torno a un
punto de equilibrio. Por lo tantolos resultados
deberían ser aplicables cualquiera sea el punto
de equilibrio y cualquiera sea la perturbación
simulada en el área en estudio,siempre y cuando
pueda considerarse razonable la aproximación
lineal.
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SINTESIS DE LA TEORIA Referencias   Show
coherency aggregation of large power systems
(Chow, Date,Toman and Price,1990)   New
algorithms for slow coherency aggregation of
large power systems (Chow,1993)
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Modelo del sistema de potencia   M.d2 d/dtf
(d,V) (ecuaciones de swing)   0g (d,V)
(flujo de cargas)   dángulos de las
máquinas Vtensiones (complejas) de las barras de
carga Mmatriz de inercias de las máquinas   Las
máquinas se simulan con modelos de orden 2 es
una buena aproximación para trabajar con las
frecuencias propias del sistema (puede no serlo
para sacar conclusiones sobre los
amortiguamientos)
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Linealizando en torno a un punto de
equilibrio   M.d2?d/dt2 K1 . ?d K2 . ?V  
0 K3. ?d K4 .?V   Los elementos de
K4 son proporcionales a los de la matriz de
admitancias nodales de la red formada por las
barras de carga (En el caso particular en que el
modelo de las cargas es Icte, ambas matrices
coinciden)
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División en áreas coherentes para las frecuencias
bajas La matriz K4 puede ser reordenada de
forma que admita una descomposición del
tipo   K4Kint e.Kext   en que  Kintmatriz
diagonal por bloques eun escalar positivo
pequeño   Cada bloque de Kint identifica un área
coherente es la submatriz de elementos asociados
a las conexiones internas dentro del
área   Kextsubmatriz de elementos que conectan
nodos de dos áreas distintas
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Forma general de la matriz de admitancias de
barras y de K4 (en azulelementos grandes,en
blanco elementos pequeños)
El escalar e representa el hecho de que las
conexiones entre áreas son más débiles
(admitancias más pequeñas) que las conexiones
internas
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Observar   1)en el caso extremo e0, K4 es
diagonal por bloques (las áreas están totalmente
desconectadas) 2)Para el modelo elemental
máquina barra infinita, la frecuencia propia de
la máquina es inversamente proporcional a vX
(Xreactancia de la línea de conexión) . Es de
esperar,por lo tanto,que las frecuencias
interáreas sean bajas.
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Asociada a esta descomposición de la matriz K4
,se realiza una transformación lineal del
sistema   -En representación de cada área a se
forma la nueva variable yaSi mi ?di / Si mi
en que la sumatoria se hace sobre todas las
máquinas del área, y siendo mi la inercia de cada
máquina del área.(Esta nueva variable es el
centro de inercia del área)   -Dentro de cada
área a se refieren los ángulos de oscilación de
las máquinas a una máquina arbitraria de
referencia del área zj a ?dj ?dref
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Luego del cambio de variables el sistema
queda   Ma .d2y/dt2 K11 .y K12 .z K13 .
?V Md .d2z/dt2 K21 .y K22 .z K23 . ?V
0 K31 .y K32 .z K4. ?V   siendo y,z
los vectores que agrupan las nuevas variables,y  
Ma la matriz de inercias de cada
área. ObservaciónLa matriz del sistema
transformado conserva los valores propios de la
matriz del sistema original Si del sistema
anterior se elimina ?V,y se explicita la
descomposición de K4   Ma .d2y/dt2 e.K11 .y
e .K12 .z Md .d2z/dt2 e .K21 .y (e
.K22.K22) z
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Finalmente se hace el cambio de variable
tt.?? Ma .d2y/dt2 K11 .y K12 .z e Md
.d2z/dt2 e .K21 .y (e .K22.K22) z El
sistema dinámico queda expresado en una de las
formas standard para la que es aplicable la
teoría de perturbaciones singulares. De acuerdo
a esta teoría,la solución del sistema es tal que
las variables y (variables lentas) oscilan
en forma lenta , y las variables z oscilan
inicialmente en forma muy rápida.
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Esta teoría nos permite asimismo (en primera
aproximación) desacoplar las variables y de
las z,asumiendo que el transitorio de z es tan
rápido que z puede considerarse constante. Para
ellose hace e0 en la segunda ecuación (la
ecuación diferencial pasa a ser algebraica),de
dónde z0. El sistema que representa las
variables lentas queda,finalmente   Ma
.d2y/dt2 K11 .y K13 . ?V 0
K31 .y K4 . ?V Este sistema tiene una
estructura similar al inicial,pero ahora su
orden se ha reducido al número de áreas. 
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Cada área ha sido representada por una
componente de y (recordemos que cada componente
de y se obtiene como el centro de inercia de
las máquinas del área),y la red de barras de
carga (modelada por K4) es la misma que la
original. La teoría de perturbaciones
singulares nos dice,por lo tanto, que la matriz
de este sistema dinámico equivalente
(obtenida eliminando ?V a partir de las
ecuaciones algebraicas) reproduce aproximadamente
todos los modos lentos del sistema original.
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Síntesisprincipales ideas atrás de la
teoría -Es posible clasificar los modos del
sistema en lentos y rápidos.   -El aspecto
estructural del sistema que condiciona esta
clasificación es la forma particular de la
matriz de admitancias nodales ,con elementos
grandes y chicos   -Esta estructura de la
matriz del sistema permite un agrupamiento de
las máquinas por áreas.   -Los modos lentos se
conservan cuando se agrupan las máquinas de cada
área en forma adecuada (centro de inercia) ,y
conservando la red original entre las barras de
carga.  
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-Esta conservación de los modos lentos en el
equivalente es una aproximación, con precisión
condicionada por a)el modelo lineal de un
sistema no lineal b)las aproximaciones
implícitas en la teoría de perturbaciones
singulares
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Algoritmos para identificar las máquinas
coherentes Tipos de algoritmos -En base a
simulaciones temporales,para un conjunto amplio
de perturbaciones -En base a la matriz de
admitancias nodales (se identifican las áreas
con conexiones débiles) -En base a los mode
shapes del sistema
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Algoritmo en base a los mode shapes del
sistema   Se comienza definiendo a priori (en
primera aproximación) el número r de áreas del
sistema (incluyendo el área en estudio)   Vmatriz
de autovectores derechos por columnas,correspondi
ente a los r autovalores más chicos y a los
estados electromecánicos (ángulo o velocidad)
del sistema. Dimensión de V n x r n
número de máquinas  
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(No Transcript)
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Si 2 máquinas son coherentes para esas r
frecuencias bajas, sus participaciones en los r
modos correspondientes deben ser similares ? sus
filas correspondientes en la matriz V deben ser
similares. Ejemplo Para las 11 frecuencias
más bajas,las máquinas de 3 centrales del
Comahue muestran los siguientes mode shapes

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(No Transcript)
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De esta forma,las máquinas coherentes forman
cúmulos (clusters) en el espacio r-dimensional
de los vectores-fila de V.   El algoritmo para
identificar esos clusters consiste en   1)Buscar
r vectores linealmente independientes entre los
n vectores fila de la matriz V,estos r vectores
identifican a las r máquinas de referencia
(una por área). Para ellose diagonaliza V
mediante el método de Gauss. (En rigorpara
separar bien los clusters,a uno le interesa
identificar los vectores más linealmente
independientes,para lo cuál se usa el método de
Gauss con pívot completo)
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2)Agrupar cada fila restante con la fila
asociada a la máquina de referencia que más se
parece. Esto se hace así -Se hace un cambio de
base en el espacio r-dimensional,de forma que
las filas de referencia formen la nueva base
(las coordenadas de estas filas son de la forma
(0,0,..1,0,0..)) -Dada una de las filas
restantes,sea j su coordenada con parte real
positiva más grande .Esa fila se agrupa con la
fila de referencia que tiene un 1 en la
posición j (Observar que este algoritmo
agrupa cada máquina con la máquina de referencia
con la cuál los correspondientes mode shapes
(vistos como vectores bidimensionales), tienen
un ángulo mínimo)
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Comentarios sobre la selección del número de
áreas r -Es un proceso iterativo -Se suele
tantear con valores tales que se obtengan las
frecuencias típicas interáreas (no más de 1
Hz) -No debe ser tan chico que perjudique la
precisión del equivalente ni tan grande que no
se gane mucho con equivalentar
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Agrupamiento de las máquinas   De acuerdo a la
teoría vista -Las máquinas se agrupan a nivel
de sus nodos internos (atrás de la reactancia
transitoria) -La máquina equivalente tiene una
inercia que es igual a la suma de las inercias
de las máquinas equivalentadas -La máquina
equivalente tiene una reactancia transitoria nula
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Al nodo equivalente p se le asigna una tensión
nominal arbitraria (p.ejel promedio de las
tensiones internas de las máquinas a
equivalentar),y se introducen en la red
transformadores phase shifters de forma de
conservar en los nodos terminales a y b
(nodos de conexión al resto de la red) las
tensiones del flujo de cargas original.
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Comentario Los equivalentes clásicos son
un poco distintoslas máquinas se agrupan a
nivel de los nodos terminales y se le asigna a
la máquina una reactancia transitoriaparalelo
de las reactancias de las máquinas
equivalentadas. Este equivalente (equivalente de
Podmore) da peores resultados
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PRIMEROS RESULTADOS EN LA RED ARGENTINA   Red
utilizadaMáximo de invierno,año 2003 La red
incluye la red uruguaya y algunas barras de
Paraguay .   Red uruguayaSalto
Grande,Terra,Palmar,Baygorria,Unidad 6 Máquina
slackEmbalse   Número de nodos1773 Número de
máquinas192
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1)Punto de equilibrio El flujo de cargas se
corrió en PSS/E y se llevó (resuelto) a PSAT,en
dónde se volvió a correr para disponer del punto
de equilibrio en PSAT. (Se desarrolló un
programa de conversión de datos de flujo de
carga y datos dinámicos de PSS/E a PSAT) 
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Comentarios Se tuvieron en cuenta las
limitaciones de PSAT respecto a PSS/E, en
particular -en PSAT no se puede ajustar taps de
transformadores ni conectar shunts en forma
automática (se corrió PSS/E bloqueando estos
automatismos) -en PSAT las máquinas no pueden
controlar tensión en barras remotas (el programa
de conversión PSS/E a PSAT impone como tensión de
consigna en las barras terminales de máquina las
que resultan del flujo convergido) -en PSAT no
se pueden ingresar reactores de línea (los
reactores de línea se ingresaron como reactores
de barra)
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2)Identificación de máquinas coherentes.   Se
programó en MatLab el algoritmo de identificación
descrito. Se obtuvieron 11 clusters con los
siguientes criterios -la red uruguaya completa
debe ser parte de un cluster -la frecuencia
propia más alta para agrupar máquinas coherentes
se fijó en 1 Hz El cluster que incluye a las 17
máquinas uruguayas también incluye a 32 máquinas
argentinas (6 de ellas de Salto Grande Argentina)
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Máquinas argentinas que oscilan junto con las
uruguayas
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3)Agrupamiento de máquinas -Se implementó en
MatLab el agrupamiento de máquinas descrito
(método inercial) y el agrupamiento de máquinas
por el método de Podmore.   -Se agruparon las
máquinas de cada cluster,excluyendo de los
equivalentes a la máquina slack y al cluster
completo que incluye a la red uruguaya. El
número de máquinas total del equivalente es 49
del área en estudio10 clustersbarra slack60
(en vez de los 192 originales)   -Se verificó
que el punto de equilibrio (flujo de cargas) se
mantiene (aproximadamente) cuando se sustituye la
red inicial por la red equivalente (para ello
fue necesario imponer que las barras terminales
de máquina equivalentadas sigan siendo barras
PV)
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4)Verificación de frecuencias Se calcularon las
11 frecuencias propias más pequeñas de la red
equivalentada,a efectos de compararlas con las
correspondientes de la red completa
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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5)Comportamiento frente a una perturbación Se
simuló un cortocircuito trifásico en Palmar y la
apertura de la línea Palmar-Montevideo A 500
kV. Las máquinas de la red original se simularon
con sus modelos completos.Las máquinas de la red
equivalente se simularon con sus modelos
completos en el área en estudio, y las máquinas
equivalentes con modelos de orden 2.
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Angulo de una máquina de Palmar
-Llenored original
-Punteadored equivalente
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Angulo de de la Sexta Unidad
-Llenored original
-Punteadored equivalente
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Comentario Las gráficas durante el período de
iniciación de la falta (primeros ms a partir de
los 200 ms) son poco precisas, dado que (para
ahorrar tiempo de cálculo) se usó un intervalo
de integración fijo de 10 ms.
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6)Posibles temas adicionales a desarrollar -Defin
ición de los límites de las áreas coherentes
,incluyendo los nodos de carga   -Inclusión de
los nodos de carga en los equivalentes, sin
alterar sustancialmente los flujos y el
comportamiento dinámico.   -Pasaje de la red
equivalente a formato PSS/E (ya se ha hecho para
los datos de flujo) -Equivalentes dinámicos con
modelos completos de máquina   -Probar otros
métodos de identificación y agrupamiento -Aplicac
ión de los métodos de coherencia lenta a la
separación en islas durante perturbaciones