T

1
Técnicas de uso de la ley potencial, de las
curvas autosimilares y de ajuste a las curvas
parabólico fractales en la detección de la
falsedad

2
LA CUESTION

• Es posible detectar y cuantificar el grado de
  falsedad existente en conjuntos de datos,
  proporcionados por sujetos, mediante el mero
  análisis de los datos, sin contraste empírico
  con el exterior, ni control experimental del
  sujeto?

3
Intuición primera
Longitud
p
Diámetro
4
Punto de partida (Ley de Benford)

• La teoría figura en The Law of anomalous
  numbers en el Proceedings of the American
  Philosophical Society 78, pp 531-538,1.938
• Que en cualquier conjunto de números tomados al
  azar, longitudes de los ríos, constantes
  naturales etc.. siempre que no haya una causa
  condicionante, como en los teléfonos,

1
5
La distribución es siempre....
1234 316 25 1 14321 245
30,1
Empieza por 1 el 30.1 de los casos Empieza por
2 el 17,6 Empieza por 3 el 12,5 Empieza por 4
el 9,7 Empieza por 5 el 7,92 . Empieza por 9
el 4,6
6
Primera investigación
7
La logica subyacente
Caso de quien esta autorizado a invitar hasta
100 puede pedir dos facturas. Alarma porque
hay demasiadas que empiezan por 50
Quien todos los meses compra lo mismo , por
ejemplo que le cueste 300 no falsea
3
8
HIPOTESIS

• En un casos en que la distribución de los datos
  se distribuye conforme a una ley de Benford es
  posible
• Obtener la distribucion de los datos observados
• Depurar la realmente observada de artefactos
  estadísticos
• Estimar la falsedad debida al interés económico a
  través de la distancia entre la distribución
  ajustada y la teórica.

Si la distribucion se separa mucho HAY FALSEDAD
9
Objetivo
Tipo de cliente
Falsedad
10
Datos

• Datos de comercio exterior 2.175.069
• Sujetos 109.769
• Existe interés económico en la falsedad
• Hay datos sobre el grado de falsedad
• Actas de Inspección 4.327 actas
• Importe de actas 61,292 mm de

11
Paso 1. Se calcula distribución para cada tipo de
mercancía (97)
12
Paso 2. Calcular indicadores de repetición de
facturas(Generador de desviacion frente a la
teorica)
 
 NFF 1 (?ci2/n2)

13
Se propone medida de distancia entre
distribuciones
D d1d2?
14
Estimación del efecto

• Regresión multiple
• Variable independiente
• Chi-cuadrado Kullback Leibler
• Despues de varias depuraciones
• R2 0,651 y nivel significación 0,000
• Se resta esta estimación del sesgo
• Queda la estimación de la falsedad

15
Se propone un criterio de FALSEDAD
16
Se define un procedimiento para ver la falsedad
de un sujeto

• Hay importadores que solo lo hacen una vez.
• Cada importador comercia con muchas cosas
  distintas
• Tratamos desde 550 hasta 2653 (máximo)
• En total 332.252 declaraciones (1/10)
• Divididas en 73.465 y las demas

17
Para cada operador
18
Para cada operador y tipo de comercio

• Se elimina el sesgo debido a su tipo de comercio
  obtenido mediante una regresión múltiple.

19
Análisis de la calidad de la selección y los
resultados (VARIAS LINEAS)
PRIMER INTENTO SI /NO Resultado MALO
SEGUNDO INTENTO
Selecciona bien Detecta falsedad mal
20
El salto a la entropia
21
Conclusión

• 37 de eficacia frente a 27 de los expertos
• 28.155 euros frente a 14.000 del sistema
  tradicional
• SE VERIFICA LA HIPOTESIS I

22
Segunda investigacion
23
Que hacer si los datos no se ajustan a Benford?
DECLARACIONES DEL IMPUESTO DE MATRICULACION
24
Hay alguna ley mas universal?

• Teoría de la belleza
• Leyes naturales
• Leyes de Zip y Pareto
• Demografía
• Fractales, sistema dinámicos, sistemas 1/f,
  modelos cognitivos SOC

• Numero aureo, espiral de Bernouilli, teoría de la
  simetría, entropía..
• Leyes log log
• Leyes rango frecuencia (Lingüística), pendiente
  fractal
• Benford como fractal parabólica
• Autosimilaridad

25
Pasos sucesivos
Población (log-log) Ley de
Zipf
Rango frecuencia
Petróleo ciudades
Fractales parabólicas
26
Segunda intuición

• Si se encuentra un sistema que convierta los
  datos en rectas, las distancias frente a la recta
  pueden ser medidas de falsedad

Terremotos en el Observatorio X
27
El final....

• Curvas Rango Log del valor de la variable .
  Recta teorica por regesion.

28
Tercera investigacion
29

• Un fichero descargado de Internet de la Sociedad
  Estadistica de Canadá.
• Datos sobre anorexia
• 243 pacientes y 82 madres
• Sucede que los pacientes femeninos con anorexia
  nerviosa reflejan una conducta familiar
  caracterizada por altos niveles de actividad e
  hiper - evitación del consumo de alimentos.
  Influye este perfil familiar en el incremento de
  riesgo de surgimiento de la anorexia?

30
Tres conjuntos de datos
Pacientes Madres
Madres sobre si
sobre las pacientes mismas

31
El sistema

• Detecta que en 33 de los 82 casos hay
  exageración.
• Los minutos en media declarados por las madres al
  año de ejercicio fisico fueron 9.396. El sistema
  sugiere 8.322
• Dividiendo por 52 semanas resulta que las madres
  afirmaron 180 minutos /semana (1/2 hora por dia)
  y el sistema sugiere 120 (dos horas semanales de
  ejercicio.

32
Conclusión

• Es un sistema general y de aplicación simple
• En dos casos con ficheros de datos grandes se ha
  intentado falsar la hipótesis y no se ha podido.
• En el tercer caso no se conoce la falsedad pero
  los datos son muy plausibles
• Defiendo que es una línea por el momento no
  descartable,