Diapositiva 1

1
TENDENCIAS Y CICLOS Dr. Luis Miguel Galindo
2

• INTRODUCCIÓN
• Tendencias y ciclos económicos
• Debate Measurement without theory
• Existen diferentes tipos de ciclo y tendencia
• Presencia de shocks comunes (factor structure)
• Shocks asimétricos o no lineales (diferentes
  estados)
• Desestacionalizar y centrarse en el ciclo sólo se
  justifica de no existir relación entre la
  tendencia y el ciclo
• En el caso de utilizarse un procedimiento
  incorrecto para eliminar la tendencia o cierta
  inestabilidad en la tendencia produce entonces un
  ciclo espurio

3

• INTRODUCCIÓN
• El supuesto de una tendencia determinística
  constante es implausible considerando que existen
  cambios estructurales y cambios en las tasas de
  acumulación y progreso tecnológico
• Posibilidad de cambios en las tendencias o el uso
  de tendencias
• estocásticas o aleatorias
• La variabilidad de la tenencia complica la
  identificación de la tendencia y el ciclo.
  Suponer, incorrectamente, una tendencia lineal
  conduce a ciclos espurios

4
INTRODUCCIÓN
5
INTRODUCCIÓN
6

• INTRODUCCIÓN
• La existencia de tendencias comunes puede
  generalizarse para
• incorporar ciclos comunes
• ? Marco general Existen restricciones de largo
  plazo
• Estas restricciones se pueden imponer
  secuencialmente
• permitiendo un análisis integrado de
  tendencia y ciclo
• ? Identificar tendencia Filtro Hodrick-Prescott
• Incluye un promedio móvil ponderado de dos lados
• Las ponderaciones se obtienen de un problema de
  optimización
• la minimización de la varianza del componente
  cíclico sujeto a
• una penalización por la variación en segundas
  diferencias de un
• componente tendencial
• El peso de la penalización depende del conjunto
  de valores del

7
INTRODUCCIÓN
8
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Una serie
Yt (en logaritmos) sobre el período t 1, 2, 3,
, T puede descomponerse en forma aditiva en
un Componente de tendencia ? Componente
cíclico et Supuesto Ambos componentes son
estadísticamente independientes (1) Yt ?t
et E(?t et) 0 No se incluyen
componentes estacionales
9
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Modelos de
tendencias determinísticas Tendencias
lineales La tendencia y el ciclo no son
observables y por lo tanto debe estimarse El
método más simple (2) ?t ? ?t (3) Yt
? ?t et Los MCO proporcionan estimadores
asintóticamente eficientes aunque las
estimaciones de la varianza pueden ser sesgadas a
menos que el componente cíclico (el error) no
tenga autocorrelación o heterocedasticidad
10
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Componente
cíclico (4) et Yt - ?t La estimación con
autocorrelación se puede hacer con GLS Ejemplo
Suponiendo autocorrelación de orden uno (5) et
?et ut Rezagando (3) y multiplicando por
? (6) ?Yt-1 ?? ??t-1 ?et-1 Restando (6)
a (3) (7) Yt - ?Yt-1 (? - ??) ?t - ??t-1
et - ?et-1
11
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Reordenan
do y sumando (?? - ??) (8) Yt ?0 ?1t
?Yt-1 vt ?0 ?(1 - ?) ?? ?1 ?(1 -
?) Estimación por NLS ?, ?, ?
12
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Tendencias
no lineales El supuesto de una tendencia de
crecimiento constante es difícil. Una extensión
es utilizar una tendencia no lineal (9) ?t
f(t) Seleccionar la forma de la tendencia es un
problema Tendencia suave Función continua que
tenga primera derivada y que existan pocos
cambios de signo en la primera derivada La
opción obvia un polinomio en el tiempo (10)
13
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Requisito
de pocos cambios de signo en la primera derivada
implica que el orden del polinomio (?) debe ser
bajo Un (?) muy grande implica sobreajustar los
movimientos cíclicos que se convierten en parte
de la tendencia que deja entonces de moverse en
forma suave
14
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA
Componente cíclico El componente cíclico no
puede tener características de largo plazo ?
Alejamiento de Yt de ?t sólo son temporales ? et
es estacionario Teorema de descomposición de
Wold (17) Con E(ut ut-k) 0 ? Ruido blanco
15
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Aunque
(17) parece complicado se puede aproximar
considerando ?j ?j como AR(1) (18) et
?1et-1 ut (18.1) (1 - ?L)et ut ? Esta
representación lineal converge con ? lt 1 Con ?
gt 0 cae exponencialmente a cero Con ? lt 0 cae
oscilatoriamente a cero ? AR(1) no puede modelar
los componentes cíclicos
16
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Extensión
AR(2) (19) et ?1et-1 ?2et-1 ut (19.1)
?1 y ?2 son las raíces asociadas a la ecuación
característica ?2(L) 0 Para una serie
estacionaria ?1 lt 1 y ?2 lt 1 Estas
condiciones implican que ?1 ?2 lt 1 ?2 -
?1 lt 1 -1 lt ?2 lt 1 Raíces reales o
complejas Esto simula las fluctuaciones
cíclicas con raíces complejas Raíces complejas
?21 4?2 lt 0 ó ?2 lt 0
17
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA Estimació
n del componente cíclico 1. Estimado como el
residual (20) et Yt - ?t 2. El modelo de
tendencia con errores autorregresivos puede
estimarse con NLS Ejercicio 2 Comparación de
ciclos
18

• MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA
• Problemas
• Métodos alternativos para obtener la tendencia
  determinística
• producen diferentes componentes cíclicos. Ello
  produce
• diferentes propiedades de tendencia y ciclo
• 2. R2 y t no ayudan porque mejoran aumentando la
  complejidad de
• la especificación de la tendencia

19
MÉTODOS CLÁSICOS DE CICLO Y TENDENCIA TSP (21.1
) Yt ? ?t et DSP (21.1) ?Yt ?
et Una serie TSP implica que toda la varianza es
atribuible a las fluctuaciones del componente
cíclico. En este caso un shock tiene un efecto
temporal porque la serie siempre regresa a su
trayectoria lineal de largo plazo Una serie DSP
incluye un proceso estocástico que puede hacer
que un shock tenga efectos permanentes ? Tratar
una serie TSP como DSP lleva a darle mayor
importancia a la magnitud y duración del ciclo y
disminuir la relevancia del componente tendencia
(se generan ciclos espurios)
20
MODELOS MULTIVARIADOS DE CICLO Y
TENDENCIA Modelos de variables
conjuntamente Ejemplo consumo, inversión y
producto tienen un componente de tendencia
estocástica común generada por un shock
tecnológico a la función de producción
21
MODELOS MULTIVARIADOS DE CICLO Y
TENDENCIA Modelo general para analizar
tendencias comunes (22.1) Y1t Xt?1 Wt?1
e1t (22.2) Y2t Xt?2 Wt?2 e2t Para tener
una tendencia común se requiere que (22.3) Y1t
?Y2t Xt? Wt? et Existe ? de forma que ?
0 2SLS y luego LR para ? 0
22
MODELOS MULTIVARIADOS DE CICLO Y TENDENCIA La
característica de un ciclo común indica que ambas
series pueden estar condicionadas pero su
combinación lineal es ruido blanco Codependencia
Un vector Y estacionario tiene una
representación MA(q) (23) Yt et ?1et-1
.. ?qet-q El orden de persistencia es q En
general el orden de persistencia de una
combinación lineal ?Yt es también q (23.1)
?Yt ?et ??1et-1 ??qet-q Existe
codependencia si ??q ? 0 pero ??qj 0
23
MODELOS MULTIVARIADOS DE CICLO Y
TENDENCIA Ejemplo Ciclo combinado en el PIB de
Estados Unidos y Canadá Estados Unidos (ARIMA
(1,1,0)) (24.1) ?Y1t 0.0058 0.311?Y1t-1
u1t Canadá (ARIMA (2,1,0)) (24.2) ?Y2t
0.0047 0.255?Y2t-1 0.214?Y2t-2
u2t Incluyendo ?Y1t-1 ?Y1t-2 ?Y2t-1 y ?Y2t-2 en
W y Xt 1 2SLS da los residuales (24.3) et
Y1t - 0.637Y2t-1 - 0.0028 Regresión de et
Xt, Wt ? TR2 3.87 ?2(2) ó ?2(3) no rechaza
la hipótesis de ciclo común
24
MODELOS MULTIVARIADOS DE CICLO Y
TENDENCIA TSP (25.1) Yt ?1 ?1t
e1t (25.2) Ct ?2 ?2t e2t (25.3) It ?3
?3t e3t Prueba de Wald ?1 ?2 ?3 Ho
2.92 ? ?2(2)
25
MODELOS MULTIVARIADOS DE CICLO Y
TENDENCIA VECM El número de tendencias comunes
se estima a través de determinar el número de
vectores de cointegración (n r) en el
VAR Ejemplo Tendencias y ciclos comunes (26)
?Yt ? ?Yt-1 ??Yt-1 et Existe un vector
de cointegración n 3 ? variables r 2 ?
tendencias comunes (26.1) et Ct 0.384It -
1.484Yt 2.86
26
MODELOS MULTIVARIADOS DE CICLO Y TENDENCIA Con 2
vectores de cointegración (27.1) Con 1
vector de cointegración (27.2)
27
MODELOS MULTIVARIADOS DE CICLO Y
TENDENCIA (27.3) ?Ct 0.008 0.177?It
0.304?Yt (0.003) (0.046)
(0.157) ?It 0.851?Ct-1 0.372?It 0.161et-1
(0.442) (0.066)
(0.032) ?Yt 0.015 - 0.042?It 0.282?Yt
0.061et-1 (0.003) ( 0.024)
(0.064) (0.019) Ciclo común ?t ?Ct -
0.008 - 0.177?It - 0.304?Yt ? Ruido blanco
28
TENDENCIAS Y CICLOS Dr. Luis Miguel Galindo