Javier Asensio

1
Econometría Aplicada IIModelos de elección
discreta

• Javier Asensio
• Dep. Economía Aplicada, UAB
• javier.asensio_at_uab.es

2
Índice

• Características generales de los modelos de
  elección discreta
• El modelo logit multinomial (MNL)
• Independencia de Alternativas Irrelevantes (IIA)
• El modelo logit anidado (Nested Logit, NL)
• El modelo mixed logit
• Práctica Stata.

3
Bibliografía

• K. Train. Discrete choice methods with
  simulation, CUP, 2003. Caps. 1 a 6.
  (http//elsa.berkeley.edu/train)
• D. Hensher, J.M. Rose y W. Greene, Applied Choice
  Analysis, CUP, 2005.
• M. Ben-Akiva y S. Lerman, Discrete choice
  analysis. Theory and application to travel
  demand, MIT Press, 1985.
• C. Manski y D. McFadden, Structural analysis of
  discrete choice data with econometric
  applications, MIT Press, 1981.
• J. Louviere, D. Hensher y J. Swait, Stated
  choice methods. Analysis and Application, CUP,
  2000.
• D. McFadden, Economic choices, AER, 91, 351-378,
  2001.

4
Ejemplos de aplicaciones

• Elección de modo de transporte.
• Mercado laboral participación, tipo de empleo.
• Migración emigrar o no elección de destino.
• Marketing elección de marca.
• Organización industrial elección entre productos
  diferenciados ? efectos de concentraciones
  empresariales.
• Finanzas elección de carteras
• Economía ambiental valoración contingente
• etc

5
El conjunto de elección

• Alternativas mutuamente excluyentes
• Exhaustividad
• Número finito de alternativas ? elección
  discreta o regresión?

6
Utilidad aleatoria (RUM)

• Uni Utilidad del agente n al escoger i.
• Uni Vni eni
• Vni (xni, ß) Utilidad representativa.
• ein Utilidad no observada. Variable aleatoria
• Pni Prob (Uni gt Unj ? j?i)
• Prob (Vni eni gt Vnj enj? j?i)
• Prob (enj - eni lt Vni - Vnj ? j?i)

7
ei, ej? Un ejemplo

• Vc aTc ßMc
• Vb aTb ßMb
• Vc 4 ? Uc 4 ec
• Vb 3 ? Ub 3 eb
• Pc Prob (eb - ec lt Vc Vb 1)
• Pb Prob (eb - ec gt Vc Vb 1)

8
Identificación Sólo las diferencias de utilidad
importan

• Inclusión de un término constante
• Uc koc aTcßMcec Uc k1caTcßMcec
• ?
• Ub kobaTbßMbeb Ub k1baTbßMbeb
• koc kob k1c k1b
• ?
• Uc koc aTcßMcec Uc aTcßMcec
• Ub aTbßMbeb Ub k1baTbßMbeb

9

• b) Inclusión de características socioeconómicas
• Uc aTcßMc?ocY ec Uc aTcßMc
  ?1cYec
• ?
• UbkbaTbßMb ?ocY eb UbkbaTbßMb ?1cYeb
• (?oc- ?oc)Y (?1c- ?1c)Y
• ?
• Uc aTcßMc ?oY ec Uc aTcßMc
  ec
• UbkbaTbßMb eb UbkbaTbßMb ?1Y
  eb
• ?o - ?1 (?oc- ?oc) (?1c- ?1c)

10

• .. pero sí se puede incluir en todas las
  alternativas la interacción entre características
  socioeconómicas y atributos de las opciones.
• Por ejemplo el impacto del coste (M) de sobre
  la utilidad depende de la renta (Y)
• Uc aTc ß(Mc/Y) ec Ub kb aTb
  ß(Mb/Y) eb

11
La escala de U es irrelevante

• Unj Vnj enj ? Unj ?Vnj ?enj
• La normalización de la escala de Unj equivale a
  normalizar Var(enj), dado que si la utilidad se
  multiplica por ? la varianza de enj lo hace por
  ?2
• Var(?enj) ?2 Var(enj)
• Si Var(enj) Var(eni) s2 y Vni xniß
• Uonj xniß enj ? U1njxniß/se1nj,
  Var(e1nj)1
• ? Los coeficientes son relativos a la
  normalización

12
Modelo Logit Multinomial (MNL)

• Función de valor extremo tipo 1 (o Gumbel)
• Función de densidad
• Función de distribución
• ? Probabilidades de elección

13
Interpretación de Pni del MNL

• Pni ? 0,1
• ?Pni/?Vni gt 0

14
MNL el excedente del consumidor

• CSn Excedente del consumidor asociado a su
  conjunto de elección (Jn)
• Valor de la máxima utilidad obtenible en Jn
• max(Unj ?j) / utilidad marginal de la renta
• (1/an) max(Unj ?j) (1/an) max(Vnj enj ?j).
• Si an cte., entonces (Small y Rosen, 1981)

15
Agregación de resultados MNL
16
Estimación MNL MV

• Muestra n 1, N
• yni1 si n escoge i, 0 si j

17
(No Transcript)
18

• Ctes Características
  Características
• de las alternativas
  socioeconómicas
• ASC COST/W OVT-auto OVT-tr. DRIVERS HH(1-0)
• U(auto) -5.26 -0.0284 -0.064 1.02 0.627
• U(busw) -0.0284 -0.0259
• U(busa) -5.49 -0.0284 -0.064 -0.0259 0.990
• U(carpool) -3.84 -0.0284 -0.064 0.872
• Valoración de ahorros de tiempo
• En vehículo privado (OVT-auto) / (COST/W)
  (-0.064)/(-0.0284)2.27W

19
Contrastes de hipótesis

• ? Ho ß 0
• ? Ho ß ßR
• Razón de verosimilitud (Likelihood Ratio, LR)
• LR 2 lnL(ß)-lnL(ßR) ?2( restricciones en
  R)

20
MNL. Bondad de ajuste

• a) Pseudo-R2 (R2 de McFadden)1- lnL(0)/lnL(ß)
• Acotado en 0,1, pero ninguna relación con R2
• b) Porcentaje de aciertos (ad)/(abcd)

21
MNL. Efectos marginales
22
Dónde se evalúan los efectos marginales?
23
MNL. Elasticidades