Soluci

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1) Un bloque se desplaza 12m sobre la superficie
horizontal en que se apoya, al actuar sobre él
una fuerza de 250N. Calcula el trabajo realizado
por la fuerzaa)Si tiene la misma dirección y
sentido del movimiento.b)Forma un ángulo de 45º
con el desplazamiento.c)Forma un ángulo de 90º
con el desplazamiento.d)Si el trabajo realizado
en el apartado a) se efectúa en 6 s, cuál es la
potencia mecánica media en kw y en CV?

• Solución
• Cuando la fuerza que actúa sobre un cuerpo tiene
  la misma dirección y sentido que el
  desplazamiento (fig A), el trabajo se define como
  el producto de la fuerza que actúa por el
  desplazamiento producido

Sin embargo, en muchos casos, la fuerza aplicada
a una cuerpo no tiene la misma dirección y
sentido que el movimiento de éste. En estos casos
la fuerza que debemos considerar para calcular el
trabajo es la fuerza efectiva que se realice en
la dirección del desplazamiento, cuyo valor es

• Por consiguiente, el trabajo es

2
Que se reduce a la primera cuando 0, es
decir, cuando coinciden en dirección y sentido
producido.
disponemos de los siguientes datos

• Fuerza que actúa sobre el bloque F 250 N.

• Desplazamiento S 12 m
• Tiempo t 6 s

• Ángulos que forman la fuerza aplicada y el
  desplazamientoa)0º, b)45º,c)90º. Las incógnitas
  son el trabajo realizado y la potencia mecánica.

1. Coinciden en dirección y sentido la fuerza y el
   desplazamiento

b) No coinciden la dirección de la fuerza con
el desplazamiento
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• c) La fuerza y el desplazamiento son
  perpendiculares, forman un ángulo de 90º, y como
  cos 90ºes igual a cero, el trabajo es nulo

d) En la definición de trabajo no interviene el
tiempo, sin embargo, es un factor muy importante
para determinar la eficacia, la potencia, de una
máquina. Un motor es muy potente si es capaz de
realizar mucho trabajo en poco tiempo. Se llama
potencia media al cociente entre el trabajo
realizado y el tiempo empleado
El vatio es la unidad de potencia en el S.I. El
kw es un múltiplo que equivale a 103 w
Otra unidad de potencia muy utilizada en la
practica es el CV (caballo de vapor) que equivale
a 735,5 vatios. Por tanto, una potencia de 500w
equivale a
4
2) Una grúa levanta 1000 kg de cemento a una
altura de 40 m en un edificio de construcción, y
después desplaza la carga horizontalmente 20 m.
Qué trabajo mecánico realiza?
Solución Para elevar el cemento, la grúa ejerce
verticalmente hacia arriba una fuerza igual al
peso del cemento que eleva
El trabajo que realiza en el desplazamiento
vertical es
En el desplazamiento horizontal, la fuerza es
perpendicular al desplazamiento y el trabajo
realizado es nulo. Por consiguiente, el trabajo
mecánico realzado es igual a 3,92 105 J.
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3) Juan, de 70 kg, sube a una altura de 20 m.a)
Qué trabajo mecánico realiza?b) Efectúa el
mismo trabajo si sube por una escalera inclinada
que si lo hace por una escalera vertical?
Solución a) La fuerza necesaria es igual al peso
de Juan (Fig. 1)
El trabajo realiza es
b) El trabajo realizado es el mismo para ambos
recorridos (Fig. 2).
A
A
WOB 0 WOA 0
F 686 N
P 70 Kg 9,8 N Kg-1 686 N
O
O
B
Figura 1
Figura 2
6
4) Un cuerpo de 20 N de peso se desplaza desde el
punto 0 al punto C al aplicarle una fuerza
vertical F que contrarresta su peso.a) Calcula
el trabajo que realiza esa fuerza en el recorrido
OABC.b) Si se llega al punto C por el camino
ODEFGHC, qué trabajo realiza la fuerza en este
caso?.c) Qué potencia debería tener b un
pequeño motor para llevar al cuerpo desde el
punto 0 al punto H en 4s?.
Solución
G
H
El módulo de la fuerza F es igual a 20N puesto
que contrarresta el peso del cuerpo. El trabajo
mecánico realizado por una fuerza constante de
módulo F que tiene la misma dirección que el
desplazamiento del cuerpo es
C
E
F
B
A
D
7
Cuándo la fuerza es perpendicular al
desplazamiento, el trabajo realizado por la
fuerza es nulo.
a)En el tramo OA, el trabajo es
En el tramo AB, el trabajo es nulo porque la
fuerza es perpendicular a desplazamiento.
En el tramo BC, el trabajo de elevación es
El trabajo total realizado en el recorrido OABC
es la suma de los trabajos parciales
Podríamos calcular directamente el trabajo total
realizado considerando que el trabajo mecánico
que hay que efectuar al elevar un cuerpo sólo
depende de lo que cambie su altura respecto al
suelo
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• b) Calculemos el trabajo realizado en cada tramo.

Tramo OD El desplazamiento es horizontal y el
trabajo nulo porque la fuerza es perpendicular
al desplazamiento
Tramo DE
Tramo EF
Tramo FG
Tramo GH
Tramo HC
El trabajo total realizado en el recorrido
ODEFGHC es la suma de los trabajos parciales
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• c) El trabajo realizado para desplazar el cuerpo
  desde el punto O al punto H es

La potencia mecánica es el cociente entre el
trabajo realizado y el tiempo empleado
El valor de la potencia en CV es
G
H
C
E
F
B
A
D
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5)La cabina de un ascensor tiene una masa m
400 kg y transporta 4 personas de 75 kg cada una.
Si asciende con velocidad constante hasta una
altura de 25 m en 40 s, calculaa) El trabajo
realizado para subir la cabina y los
pasajeros.b) La potencia media desarrollada en
kW y CV. c) Si el rendimiento total de la
instalación del ascensor es del 62 . Cuál es
el coste de cada viaje del ascensor? (El precio
de 1 kW h de origen eléctrico es de 20 pesetas.)

• Solución
• a) La masa total es m 400 kg 4 75 kg 700
  kg
• Como el ascensor sube con velocidad
  constante, la fuerza ejercida contrarresta el
• peso del conjunto

El trabajo realizado es
b) La potencia media en kW es la siguiente
11
Como 1 CV equivale a 735,5 W, la potencia
media en CV es
c) El trabajo total realizado por el motor del
ascensor (Wt) es el necesario para subir la
cabina y los viajeros (W) más el trabajo
necesario para vencer los rozamientos. Por
tanto, el rendimiento es
El trabajo realizado por el motor del ascensor en
kW h es
12
6) La fuerza aplicada de un cuerpo varía de
acuerdo con el gráfico adjunto.

• Qué trabajo realiza la
• fuerza F en cada tramo?
• b) cuánto vale el trabajo
• total?

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Solución.a) En la gráfica fuerza-desplazamiento,
el valor del trabajo viene dado por el área
sombreada de la figura. Tramo OA Se trata
de calcular el área de un triángulo de base y
altura conocidas
Tramo AB El trabajo coincide con el área de
un rectángulo de base igual a 10 m y altura
igual a 20 N
Tramo BC Como no hay desplazamiento el
trabajo es nulo
Tramo CD El valor del trabajo viene dado por
el área del rectángulo situado bajo la recta CD
b) El trabajo total es la suma de los trabajos
realizados en cada tramo
14
7. Un camión de 30 t está parado al iniciarse una
cuesta. Arranca y cuando se ha elevado una altura
vertical de 50m sobre el punto de partida alcanza
una velocidad de 72 km h-1, tras permanecer 3
minutos en movimiento. Calculaa) La energía
mecánica adquirida por el camión. b) La potencia
mecánica del motor necesaria para suministrar esa
energía.

• Solución
• a) Si tomamos como plano de referencia para medir
  la altura la base del plano, el camión adquiere
  energía potencial gravitatoria al elevarse 50 m
  sobre el punto de partida, y energía cinética al
  adquirir una velocidad de 72 km h-1, es decir, de
  20 m s-1.

15

• La energía mecánica adquirida es la suma de ambas
  energías

b) La potencia mecánica medida del motor
necesaria para suministrar esta energía es el
cociente entre la energía suministrada y el
tiempo invertido
El valor de la potencia en CV es
16
8. Para elevar un cuerpo con una velocidad
constante de 1,5 m s-1 se necesita un motor de 2
CV de potencia. Cuál es el peso del cuerpo?

• Solución
• Para elevar un cuerpo es necesario ejercer una
  fuerza que contrarreste su peso.
• La potencia mecánica es

En consecuencia, el peso del cuerpo es igual a
9,8 102 N 100 kp
17
9. Un proyectil de 24g de masa atraviesa una
plancha metálica de 2 cm de grosor. Su velocidad
a la entrada era de 400m s-1 y a la salida de
120m s-1. Calculaa) El trabajo realizado.b) La
fuerza media que ejerce la plancha sobre el
proyectil.

• Solución
• a) El trabajo realizado por la fuerza que actúa
  sobre el proyectil varía la energía cinética de
  este. Por consiguiente, el trabajo es igual a la
  energía cinética final menos la energía cinética
  inicial W ?Ec

b) La fuerza que ejerce la plancha metálica se
obtiene a partir del trabajo realizado
La fuerza es negativa porque se opone al
movimiento, es la resistencia que ejerce la
lámina metálica al movimiento del proyectil.
18
10)Un embalse contiene 80 hm3 de agua a una
altura media de 60 m.Calcula la energía potencial
gravitatoria que posee el agua del embalse en kW
h.
Solución Como la densidad del agua es 1.000
kg/m3 y el embalse contiene 80 106 m3 de agua,
la masa de agua embalsada es
La energía potencial gravitatoria en julios es
La equivalencia entre julios y kilovatiohora es
la siguiente
Por tanto, la energía potencial gravitatoria
expresada en kW h es
19
11) El consumo diario de agua de una ciudad es de
8103 m3, siendo necesario elevarla a unos
depósitos situados a 60 m por encima del río
donde tiene lugar la captación .Sin tener en
cuenta otras consideraciones, calcula a) El
trabajo diario que hay que realizar. b) La
potencia total de las motobombas que elevan el
agua.

• Solución
• Tomando como referencia de altura el nivel del
  río, la energía potencial gravitatoria inicial
  del agua es cero.Al elevar el agua aumenta la
  altura y ,por tanto, su energía potencial
  gravitatoria.
• b) El trabajo mecánico realizado es igual al
  aumento experimentado por la energía potencial
  gravitatoria

La masa de agua consumida por día es
b) El tiempo empleado es
20
La potencia es el conciente entre el trabajo
realizado y el tiempo empleado.
Al considerar que 1 CV es igual a 735,5 W, la
potencia en CV es
21
12) Al colgar un cuerpo de 10 Kg de un muelle
vertical se produce un alargamiento de 6,8
cm.Calcula a) La constante elástica del
muelle. b) La energía potencial elástica
almacenada.
22
Solución a)La fuerza que alarga el muelle es la
fuerza del cuerpo
La constante elástica se obtiene a partir de la
ley de Hooke
b) La energía potencial elástica almacena es
23
13)Entre los días 16 y 22 de julio de 1994, el
cometa Shoemaker-Levy chocó con el planeta
Júpiter, entrando en su atmósfera a una velocidad
de 60 km s-1.La masa de los fragmentos del cometa
era comparable a la de una esfera de 27 km de
diámetro y una densidad semejante a la del agua,
es decir, de 1000 kg m-3.Calcula a)La energía
del impacto. b)El coste de esa energía, tomando
como referencia el precio del kW h origen
eléctrico que es de 20 pesetas.
Solución a) El volumen del núcleo del cometa es
el de una esfera de 13,5 km de radio
24
Masa del cometa
La energía del impacto es igual a la energía
cinética del cometa
b) Al expresar la energía en kW h se obtiene
Coste
Mucho dinero! Los presupuestos Generales del
Estado , en España,ascienden a unas 41013
pesetas.
25
Principio de conservación de la energía mecánica

• 14) Si desde una terraza de un tercer piso,
  situado 10 m por encima del suelo,
• lanzas verticalmente desde abajo un balón de 400
  g con una velocidad de
• 5 m/s-1.
• a) Cuál es su energía en el punto de
  lanzamiento?
• b) Cuánto vale su energía cinética y su
  energía potencial gravitatoria cuando se
  encuentra a una altura de 2 m sobre el suelo?
• c) Cuál es su energía mecánica al llegar al
  suelo? Cuánto vale en ese instante su
  velocidad?
• Para calcular si nuestros cálculos son correctos,
  se mide la velocidad del balón al
• llegar al suelo utilizando un muelle cuya
  constante elástica es K 1,35 104 N/m
• y se observa que , como consecuencia del impacto
  del balón, el muelle se
• comprime 8 cm.
• d) Cuál es el valor real de la velocidad del
  balón al llegar al suelo?
• e) Qué ha ocurrido con la energía perdida ?
• f) Si en lugar de lanzar el balón hacia abajo
  lo lanzamos hacia arriba o formando un ángulo de
  60º con la horizontal, cambiaría en algo la
  resolución del problema?

26

• Solución
• Se trata de un problema que podemos resolver
  aplicando el principio de
• conservación de la energía mecánica. Si suponemos
  que no hay rozamientos, la
• energía mecánica total permanece constante, se
  conserva.

Si suponemos que no hay rozamiento, que no se
produce fricción con el aire, el balón conserva
su energía mecánica a lo largo de la trayectoria.
Recuerda que la energía cinética y la energía
potencial gravitatoria las calculamos así

a) En el punto de lanzamiento, disponemos de los
siguientes datos, en unidades del SI m 400 g
0,4 Kg g 9,8 m/s-2 h1
10 m v1 5 m/s -1
En el momento del lanzamiento, el balón posee
energía cinética puesto que se mueve con una
velocidad de 5m/s-1 y posee energía potencial
gravitatoria al estar situado a una altura de 10
m sobre el suelo.
27

• Dado que la energía mecánica se conserva, la
  energía mecánica en cualquier
• punto será siempre 44,2J.
• La energía potencial gravitatoria a una altura
  de 2 m sobre el suelo es

• En consecuencia la energía cinética del balón es
  ahora

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• Puesto que la energía mecánica permanece
  constante, su valor al llgar al suelo es 44,2J.
• Pero ahora, la altura es cero y, por lo tanto,
  la energía potencial es nula

29
15.- El campeón olímpico de halterofilia en la
máxima categoría, el ruso Andrey Chemerkin,
levantó en la modalidad de dos tiempos 260 kg,
elevándolos hasta 2,30 m sobre el suelo.a.- Qué
potencia desarrolló el atleta si invirtió en el
levantamiento un tiempo de 5 s?b.- Al dejar caer
las pesas, qué energía cinética tenían al llegar
al suelo?

• Solución
• a) Como la energía potencial gravitatoria de las
  pesas en el suelo es cero, el trabajo mecánico
  realizado por el atleta es igual a la energía
  potencial gravitatoria de las pesas e el punto
  más alto

• Como el levantador realiza este trabajo en 5 s,
  la potencia media desarrollada es

b) Y, de acuerdo con el principio de
conservación...
30
16) Qué Altura máxima puede alcanzar una pelota
de masa m lanzada verticalmente hacia arriba
desde el suelo con una velocidad de 12 m/s-1?

• Solución
• En el suelo, la energía potencial gravitatoria de
  la pelota es cero. A medida que la pelota
  asciende aumenta su altura sobre el suelo, y por
  tanto, aumenta su energía potencial gravitatoria,
  pero disminuye en igual cuantía su energía
  cinética porque disminuye su velocidad. Cuando
  alcanza la altura máxima, la velocidad es nula y
  toda su energía cinética se ha transformado en
  energía potencial gravitatoria.

La altura alcanzada es independiente de la masa
del cuerpo.
31
17.- Un automóvil, cuya masa total es de 1,25 t,
se desplaza con una velocidad de 108 km/h. Si
como consecuencia de un choque cediera toda su
energía a un peatón de 75 kg, hasta qué altura
podría elevarse?

• Solución
• La velocidad del automóvil en unidades del SI es

La energía cinética del automóvil es
Si toda esta energía se transfiere al peatón y se
convierte en energía potencial gravitatoria, la
altura alcanzada se obtiene al igualar ambas
energías
No, no hay ningún error. Es necesario conducir
con prudencia.
32
18) Desde una altura de 20m se lanza
horizontalmente una pelota de 80 g de masa con
una velocidad de 5 m s-1 Qué velocidad tendrá
cuando se encuentre a 4 m sobre el suelo?
vi 5 m s-1

• Solución
• Este problema puede resolverse aplicando el
  principio de conservación de la energía mecánica.
  En efecto, cuando la pelota desciende disminuye
  su altura sobre el suelo y, por tanto, disminuye
  su energía potencial gravitatoria pero aumenta
  su velocidad y, en consecuencia, aumenta su
  energía cinética.

vf
hi 20 m
hf 4 m
El aumento de la energía cinética de la pelota es
igual a la disminución de su energía potencial
gravitatoria. La energía mecánica total permanece
constante
La energía inicial es
33
La energía potencial gravitatoria inicial es
La energía potencial gravitatoria final de la
pelota es la siguiente
La energía cinética final de la pelota es
De acuerdo con el principio de conservación de la
energía mecánica, la energía mecánica inicial es
igual a la energía mecánica final
34
19) Un resorte de 62 cm de longitud, cuya
constante elástica es k 1,5104N/m , está
situado verticalmente. Se comprime hasta que su
longitud es de 38 cm. Calculaa)La energía
potencial elástica que almacena el resorte
comprimido.b) Si se coloca sobre el muelle
comprimido un cuerpo de m10Kg y se suelta el
muelle, qué altura sobre el suelo alcanza el
cuerpo en el punto mas alto?
h
h00,62m
h10,38m

• Al comprimir el resorte se acorta una distancia x
  0,62m 0,38m 0,28m
• La energía potencial elástica almacenada es

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• b) La energía mecánica inicial es la suma de la
  energía potencial elástica

Toda esta energía se convierte en energía
potencial gravitatoria del cuerpo cuando adquiere
la altura h
36
20.- En el punto más elevado de un plano
inclinado de 3 m de altura y 20 m de longitud
(Fig. A) se sitúa un cuerpo de 10 kg que se
desliza a lo largo del plano. Calculaa) La
velocidad del cuerpo al pie del plano.b) Si se
mide esta velocidad siempre es menor que la
teóricamente prevista, siendo en este caso de 5,2
m s-1. Cuánto vale el trabajo de rozamiento?
Qué valor tiene la fuerza de rozamiento?

• Solución
• De acuerdo con el principio de conservación de la
  energía mecánica, Si no existe rozamiento entre
  el cuerpo y la superficie del plano, la energía
  potencial gravitatoria del cuerpo en el punto más
  alto del plano es igual a su energía cinética en
  el punto más bajo, porque inicialmente el cuerpo
  está en reposo y al final su energía potencial
  gravitatoria es cero

37
b) La velocidad real es menor, en este caso 5, 2
m s-1, porque la fuerza de rozamiento, que
siempre se opone al movimiento, realiza un
trabajo negativo. Al considerar el trabajo de
rozamiento, se cumple
La energía potencial gravitatoria es
La energía cinética en el punto más bajo es

• Por tanto, el trabajo de rozamiento es

Este trabajo se convierte en calor que se
dispersa en el aire. La fuerza de rozamiento se
calcula teniendo en cuenta que el trabajo de
rozamiento es igual a la fuerza de rozamiento por
el desplazamiento
38
21) Un cuerpo de masa m 8 kg inicia el
deslizamiento por un plano desde un punto situado
a 5 m de altura sobre el suelo. Su energía
cinética cuando llega al suelo es de 320 J.a)
Se ha conservado su energía mecánica?b) Cuánto
vale el trabajo de rozamiento?
Solución a) Cuando se inicia el deslizamiento,
la energía cinética del cuerpo es cero al ser
nula la velocidad. Por consiguiente, en el
instante inicial, la energía mecánica total es
Em1 392 J
Wr -72 J
5 m
Em2 320 J
39
Al llegar al suelo, la energía potencial es cero
al ser la altura igual a cero. Por tanto, se
cumple
En consecuencia, si la energía mecánica inicial
es de 392 J y la final es de 320
J, se han transformado en calor 392 J 320 J
72 J. Debido a la existencia de rozamientos, la
energía mecánica no se conserva.
b) El trabajo de rozamiento, que es un trabajo
negativo, será
40
22) Un cuerpo de 20 Kg resbala a lo largo de un
plano inclinado 30º sobre la horizontal. La
longitud del plano es de 10 m y el coeficiente de
rozamiento 0,3. Calculaa) El trabajo de
rozamiento.b) la energía potencial gravitatoria
del cuerpo cuando está situado en lo alto del
plano.c) La energía cinética y la velocidad del
cuerpo al final del plano.
Solución a) La fuerza de rozamiento se opone al
movimiento de cuerpo, por lo que el trabajo de
rozamiento es negativo
N
Fr
o
pn
pt
P
41
b) Para calcular la energía potencial
gravitatoria es necesario conocer la altura del
plano
c) De acuerdo con el principio de conservación de
la energía, teniendo en cuenta el trabajo de
rozamiento, se cumple
La velocidad del cuerpo al final del plano se
obtiene a partir de su energía cinética
42
23) Un coche de 1,12t se mueve con una
aceleración constante de 1,5 /s2 sobre una
superficie horizontal en la que la fuerza de
rozamiento tiene un valor constante de 220 N.Qué
trabajo realiza el motor del coche al recorrer
400m?

• Solución
• La fuerza total ejercida por el motor es la suma
  de la fuerza necesaria para producir
• una aceleración de 1,5 m/s2 más la dedicada a
  contrarrestar la fuerza de
• rozamiento

El trabajo se obtiene multiplicando la fuerza por
el desplazamiento
43
24) Se lanza un cuerpo a lo largo de un plano
horizontal con una velocidad inicial de 4m/s. El
coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el
plano es . Qué distancia recorre hasta
pararse?

• Solución
• Como el cuerpo se desplaza sobre una superficie
  horizontal, su energía potencial
• gravitatoria permanece constante, no varía.
• Toda la energía cinética del cuerpo se disipa en
  forma de trabajo de rozamiento

44
25) Un resorte de constante elástica
está unido a un cuerpo de masa ,
como indica la figura. Se comprime una longitud
de 15cm y cuando el objeto vuelve a pasar por su
posición inicial tiene una velocidad de 3,4m/s.
Cuánta energía se ha perdido en forma de calor
por rozamiento?

• Solución
• Como el desplazamiento se produce sobre una
  superficie horizontal, la energía
• potencial gravitatoria no varía.
• Al comprimir el resorte adquiere energía
  potencial elástica

Al pasar el objeto por la posición inicial posee
energía cinética
La energía perdida es la diferencia entre ambas
energías