Seccin 3'10

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RAZONES DE CAMBIO RELACIONADAS

• Sección 3.10
• Stewart
• Cuarta Edición

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TASAS RELACIONADAS

• Nos permite medir cambios que no podemos medir
  en forma directa, sino a través de relaciones
  entre variables
• La idea es calcular como cambia una cantidad en
  términos de la razón de cambio de otra
  cantidad..

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• CÓMO RESOLVER ESTE TIPO DE PROBLEMAS?

• Elaborar el dibujo cuidadosamente
• No deben marcarse las variables como
  constantes
• Convertir la información en un problema
  matemático y operar convenientemente
• Determinar donde debe evaluarse la ecuación
  que relaciona las tasas de variación

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• PROBLEMA
• 1

La base de un rectángulo aumenta a razón de 4
cm/seg mientras que su altura decrece a 3
cm/seg. Cuál es la razón de cambio de su
área cuando la base mide 20 cm y la altura 12 cm?
5

• PROBLEMA
• 2

Una escalera de 41 pies de largo descansa
sobre una pared vertical, cuando comienza a
resbalar. Su parte superior se desliza hacia
abajo sobre la pared, mientras que su parte
inferior se mueve sobre el piso a una velocidad
constante de 10 pies/seg. Qué tan rápido se
mueve la parte superior de la escalera cuando
está a 9 pies del suelo?
6

• PROBLEMA 2
• AYUDA

7

• PROBLEMA
• 3

• Se está vaciando un tanque cónico (R3 m y H9
  m) con el vértice hacia abajo. Pierde agua a
  razón de 50 m3/min.
• Con qué rapidez desciende el nivel del agua
  cuando ésta tiene 5 m de profundidad?
• Con qué rapidez cambia el radio en la superficie
  del agua en ese instante?

8

• PROBLEMA
• 4

Una lámpara que está sobre el suelo ilumina una
pared que se encuentra a 12 metros de distancia.
Si un hombre de 2 metros de estatura camina de la
lámpara hacia la pared con una rapidez de 1.6
m/seg. Con qué rapidez disminuye el tamaño de
su sombra sobre la pared en el momento en que se
encuentra a 4 metros de la misma?
9

• PROBLEMA 4
• AYUDA

10

• PROBLEMA
• 5

Se está vaciando un camión de arena a razón de
10 pies cúbicos/segundo. La arena forma una pila
cónica cuya altura es el doble de su radio. A
qué velocidad aumenta el radio del montón de
arena en el momento en que su altura es de 5 pies?
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• PROBLEMA
• 6

Diariamente un vuelo Sevilla-Barcelona pasa
directamente sobre la casa de veraneo de Jessica
a una altura de 8Km de la misma. El avión
desarrolla una velocidad constante de 900 Km/h.
A qué velocidad cambia el ángulo de la línea
de visión de Jessica cuando el avión se aproxima
a su casa y está a una distancia horizontal de 6
Km?
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• PROBLEMA 6
• AYUDA

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• REFLEXIÓN

En un lugar de Africa, un león se despierta todos
los días sabiendo que tendrá que correr más
aprisa que la gacela más lenta para poder
comer.....
En ese lugar de Africa, las gacelas se despiertan
todos los días sabiendo que tendrán que correr
más aprisa que el león más veloz para poder
sobrevivir...