Diapositiva 1

1
PRONÓSTICO DE VARIABLES ECONÓMICAS DR. LUIS
MIGUEL GALINDO
2
ESTADISTICOS BÁSICOS
Media de la variable dependiente Desviación
estándar Suma cuadrada de residuales Prueb
a F.
Dr. Galindo
3
ESTADISTICOS BÁSICOS
La función de máxima verosimilitud es la función
de densidad de los datos vista como función de
los parámetros del modelo. Maximizar la función
de máxima verosimilitud implica minimizar la suma
del cuadrado de los residuales. La varianza
muestral T-K para obtener un buen estimador
de la varianza del error fuera de la muestra en
función de los residuales de la muestra.
Dr. Galindo
4
ESTADISTICOS BÁSICOS
El error estándar de la regresión Ventaja
Está en las unidades de la variable
independiente. Común comparar el error estándar
de la regresión con respecto a la media de la
variable dependiente. El error de pronóstico
El error de pronóstico cuadrado
Dr. Galindo
5
ESTADISTICOS BÁSICOS

• 1.Pronósticos de un punto un solo número.
• 2.Intervalos de pronóstico La presencia de
  shocks e incertidumbre en una economía hace que
  existan errores de pronóstico que no son cero.
• Se requiere entonces conocer el grado de
  confianza de un pronóstico.
• Un intervalo de pronóstico es un rango de
  valores donde se espera que se ubique el valor
  pronosticado.

Dr. Galindo
6
ESTADISTICOS BÁSICOS

• El tamaño del intervalo provee información sobre
  la incertidumbre del pronóstico.
• Intervalos de pronóstico tienen más información
  de pronósticos puntuales. Teniendo el intervalo
  se puede producir el pronóstico puntual.

Dr. Galindo
7
TIPOS DE PRONÓSTICO

• 3. Los pronósticos con función de densidad
  presenta la probabilidad de distribución de los
  valores futuros de una variable conociendo la
  distribución se conocen los intervalos y la
  media.
• Horizonte de pronóstico h-step ahead forecast.
• Principio de parsimonia Kiss (Keep it
  sophisticatedly simple)

Dr. Galindo
8
TIPOS DE PRONÓSTICO
Razones de Kiss a) Las estimaciones son más
precisas. b)Los modelos se entienden mejor y por
tanto comportamientos anómalos se identifican más
fácilmente. c) Más intuitivo. d) Evita data
mining.
Dr. Galindo
9
COEFICIENTE DE DESIGUALDAD DE THEIL
Dr. Galindo
10
Proporciones de desigualdad
Sesgo
Varianza
Covarianza
Dr. Galindo
11
Um indicador del error sistemático Us
replica el grado de variabilidad (Us grande
implica un mal modelo) Uc el error no
sistemático. El error después de que se eliminan
las desviaciones de los valores promedio y los
promedios de las variabilidades Um Us 0 Uc
1
Dr. Galindo
12
PRONÓSTICO Y TENDENCIA
Dr. Galindo
13
SELECCIÓN DE MODELOS DE PRONÓSTICO
El error cuadrático medio Coeficiente de
determinación Data mining
Dr. Galindo
14
SELECCIÓN DE MODELOS DE PRONÓSTICO
El error cuadrático medio corregido por grados de
libertad Criterios de información Akaike
(AIC) Schwartz (SIC) residual
variance. Valor que minimice el criterio de
información.
Dr. Galindo
15
SELECCIÓN DE MODELOS DE PRONÓSTICO

• Criterios de selección de modelos
• Consistencia
• 1.1 Seleccionar con probabilidad 1 el modelo
  correcto al crecer la muestra.
• 1.2 Seleccionar con probabilidad 1 al mejor
  modelo aunque no esté el verdadero modelo en la
  muestra al crecer la muestra.
• SIC es consistente.
• 2. Eficiencia asintótica selecciona al modelo
  adecuado tan bien como cualquier otro modelo.
• AIC es eficiente asintóticamente.

Dr. Galindo
16
Ejercicio 1
Ejercicio con tendencia y tendencia
asintótica Estimar el ingreso con respecto a t y
t cuadrada, seleccionar y pronosticar a 2007 y
comentar.
Dr. Galindo
17
ESTACIONALIDAD
Ejercicio Generar Dummies estacionales para el
crecimiento del PIB, estimar modelo y analizar
variabilidad
Dr. Galindo
18
CICLOS

• Series estacionarias
• Función de autocorrelación
• Función de autocorrelación parcial
• Coeficiente de yt en yt-1, sucesivamente.
• Las autocorrelaciones miden la correlación entre
  yt y yt-1.
• Las autocorrelaciones parciales miden la
  asociación entre yt y yt-1 después de eliminar el
  efecto de las otras variables.

Dr. Galindo
19
CICLOS

• La varianza de las autocorrelaciones muestrales
  se aproxima por (la desviación estándar
  )
• ? 2 errores estándar caen en el 95 de las
  observaciones.
• ? Ruido blanco implica que todas las
  autocorrelaciones son conjuntamente cero
• Elevando al cuadrado ambos lados
• Box Pierce

Dr. Galindo
20
TEOREMA DE DESCOMPOSICION DE WOLD
Teorema sea un proceso estacionario
Dr. Galindo
21
MODELOS DE CICLOS
Representaciones de Wold MA, AR, ARMA MA (1)
Cortan las autocorrelaciones. El
MA es invertible El proceso es invertible
cuando la variable puede expresarse no en
términos de los shocks actuales y con un rezago,
sino en términos del shock corriente y de los
valores rezagados de las series. Ello
implica una representación autorregresiva.
Dr. Galindo
22
MODELOS DE CICLOS
(1) Despejando (2) Rezagando para más
periodos
Dr. Galindo
23
EJERCICIO
Utilizar modelo de PIB con tendencia y tendencia
cuadrática y analizar las autocorrelaciones
Dr. Galindo
24
MODELOS DE CICLOS
Sustituyendo recursivamente (3) La
representación infinita es (4) La
convergencia sólo existe en el caso de
Dr. Galindo
25
MODELOS DE CICLOS
La condición de invertibilidad El inverso de la
raíz del MA (1) debe ser menor
que uno en valor absoluto.
Un polinomio de grado m tiene m raíces, entonces
la solución
La raíz es es menor que uno si
General MA La condición de invertibilidad
del MA (q) es que la inversa de todas las raíces
estén dentro del círculo unitario. Ello implica
una representación que converge
Dr. Galindo
26
MODELOS DE CICLOS
AR (1) (5) (6) Sustituyendo recursivamente
(5) (7) (8)
Dr. Galindo
27
MODELOS DE CICLOS
AR (p) (9) (10) ARMA (1,1) (11) (12)
(13)
Dr. Galindo
28
MODELOS DE CICLOS
(14) (15)
Dr. Galindo
29
MODELOS DE CICLOS
Ejercicio R (opcion LY y ver diferencias) Estimar
un MA y seleccionar rezagos, analizar
residuales Estimar un AR, seleccionar
rezagos Seleccionar un ARMA y defender sus
resultados
Dr. Galindo
30
PRONÓSTICOS DE CICLOS
Conjunto de información (16) Con series
estacionarias ello equivale a (17) El
pronóstico óptimo es el que tiene en promedio la
menor pérdida. El pronóstico óptimo es la media
condicional Los errores de un pronóstico óptimo
no pueden pronosticarse utilizando información
disponible cuando el pronóstico fue hecho.
Dr. Galindo
31
PRONÓSTICOS DE CICLOS
MA(q) Pronóstico con Con Un MA(q) es un
proceso no pronosticable (más allá de la media
condicional) más de q pasos adelante toda la
dinámica se pierde.
Dr. Galindo
32
PRONÓSTICOS DE CICLOS
Pronóstico de intervalos y de densidad Con
innovaciones normalmente distribuidas
entonces 95 de los pronósticos caen dentro de
Pronósticos AR Regla de la
cadena Pronóstico ARMA (Combina)
Dr. Galindo
33
EJERCICIO
Pronóstico AR, MA, ARMA,
Dr. Galindo
34
COMBINACIÓN DE PRONOSTICOS
Modelo General
(Ejercicio PIB con estacionales (pronóstico) y
AR(autocorrelaciones parciales) Y, R
Dr. Galindo
35
ESTIMACIONES RECURSIVA
Las relaciones económicas cambian a lo largo del
tiempo. Un modelo que tiene inestabilidad es
difícil hacer pronósticos adecuados. El
pronóstico recursivo se obtiene como
Donde

Con rt gt1 y los residuales recursivos comparados
con bandas
Dr. Galindo
36
ESTIMACIONES RECURSIVA
Residuales recursivos estandarizados

CUSUM
Dr. Galindo
37
MODELO DE REGRESIÓN
Modelo General


Pronósticos
Suponiendo Normalidad
Dr. Galindo
38
MODELO DE REGRESIÓN

• Fuentes de Incertidumbre
• . Incertidumbre sobre la especificación del
  modelo
• . Incertidumbre la innovación
• 3. Incertidumbre en los parámetros
• Se consideran años importantes las incertidumbres
  en la especificación y en la innovación
• La incertidumbre en los parámetros desaparece al
  aumentar la muestra
• El pronóstico incondicional requiere el
  pronóstico de las variables de lado derecho.

Dr. Galindo
39
EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS
Teorema de Wold implica que una serie se puede
representar como

El pronóstico de un paso adelante es
Dr. Galindo
40
EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS

• Propiedades de los pronósticos
• Los pronósticos óptimos son insesgados
• Si el pronóstico es óptimo entonces el error
  de
• pronósticos tiene media cero.

• Con correlación serial el pronóstico de los
  errores puede ser subóptimo
• Pueden utilizarse MA(q)
• 2. Los pronósticos óptimos tienen errores de un
  periodo adelante que son ruido blanco
• Utilizar pruebas de autocorrelación

Dr. Galindo
41
EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS
Pruebas
Regresión de Mincer- Zarnowitz
Restando
a (5)
es similar a
Dr. Galindo
42
EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS

• Estadísticos básicos
• Error medio

• Mide el sesgo del pronóstico
• 2. Varianza del error

• Mide la dispersión de los errores de pronostico

Dr. Galindo
43
EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS
3. Error cuadrático medio
Para preservar las unidades se utiliza
4. La media absoluta del error
Dr. Galindo
44
EJERCICIO
Ecuacion de Mincer Zarnowitz, incluir MA
Dr. Galindo
45
RAICES UNITARIAS Y PRONOSTICO
RW
RW con drift
El R.W. puede representarse como
De donde
Dr. Galindo
46
RAICES UNITARIAS Y PRONÓSTICO
Random Walk con drift se representa como
De donde
Utilizar RSP TSP
Dr. Galindo
47
EJERCICIO ARIMA
Dr. Galindo
48
SMOTHING
Esta técnica no busca el mejor modelo sino que
impone un modelo a los datos Escasez o exceso de
datos Promedios móviles El procedimiento de
exponential smothing es un algoritmo que
convierte una serie observada (yt) en una serie
suavizada (yst) y pronósticos

• Método
• Iniciar con

2.
3. Pronosticar
Dr. Galindo
49
SMOTHING
Holt-winters 1. Iniciar con
2.


3. Pronóstico
Dr. Galindo