Sesin 3 Consecuencias Lgicas

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Sesión 3Consecuencias Lógicas

• Dr. Juan Frausto Solís
• MC. Gildardo Sánchez Ante

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CONSECUENCIAS LÓGICAS

• Dadas las fórmulas F1, , Fn y una fórmula G, se
  dice que G es una consecuencia lógica (o que G
  sigue lógicamente) de F1, , Fn si y solo si para
  cualquier entrada I, en la cual I es verdadera, G
  también lo es.

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Consecuencias lógicas y métodos de prueba

• Teorema 1. Dadas las fórmulas F1,F2Fn y una
  fórmula G, G es una consecuencia lógica de F1,
  Fn si y solo si(F1?F2??Fn)?G es válida.
  (Método Directo).
• Teorema 2. Dadas las fórmulas F1, Fn y una
  fórmula G, G es una consecuencia lógica de F1,
  Fn si y solo si(F1?F2??Fn) ? ?G es
  inconsistente (Método Indirecto).

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Demostración y deducción

• Demostración Sucesión de fórmulas P1, P2, , Pn
  tales que cada Pi es
• Un axioma
• Una fórmula obtenida a partir de las anteriores.
• El último elemento Pn es la fórmula que se desea
  demostrar.

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Reglas de inferencia

• Permite la deducción de nuevas proposiciones a
  partir de otras dadas.
• Así se relaciona el hecho de que una nueva
  proposición sea verdadera, a partir de la
  veracidad de las proposiciones originales.

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Reglas de deducción clásicas

• Modus Ponens ? A, ? A?B
  ? BModus Tolens
  ? ?B, ? A?B ? ?A
• Silogismo Disyuntivo P ? Q,
  ? P Q

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Circuitos Lógicos

• OR
• AND
• NOT
• NOR
• NAND

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Algunos ejercicios

• Dibujar circuitos lógicos para
• (P?Q) ? (?R??P)
• (a??b) ? (?a?b)
• (ab) ? (ab)
• (a?b) (c?d)
• (ab) ? (cb)