LO ALEATORIO

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LO ALEATORIO

• EXPERIMENTO ALEATORIO EA.
• ESPACIO MUESTRAL S.
• SUCESOS ALEATORIOS A, B, C, ...

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EXPERIMENTO ALEATORIO Y ESPACIO MUESTRAL

• EA (1).
• Lanzamiento de una moneda
• S1 cara, sello n(S1) 2
• EA (2).
• Lanzamiento de un dado
• S2 1,2,3,4,5,6 n(S2) 6
• EA (3).
• Extraer al azar una letra del alfabeto
• S3 a,b,c,d, ....y,z n(S3) 27

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EXPERIMENTO ALEATORIO Y ESPACIO MUESTRAL

• EA (4).
• Extraer al azar una carta de una baraja
• S4 A?, 2 ?, ....., k ?, A?...
  n(S4) 52
• EA (5).
• Lanzamiento de dos dados
• S5 (1,1), (1,2),...(1,6),
• (2,1), (2,2)....(2,6),
• n(S5) 36
• (6,1), (6,2)...(6,6)

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EXPERIMENTO ALEATORIO Y ESPACIO MUESTRAL

• EA (6).
• Se extraen una tras otra las cartas de una
  baraja. Al mismo tiempo se cuentan las cartas
  desde el as, hasta la K. Cuando se presenta una
  coincidencia (match), decimos que hemos tenido un
  éxito.
• El resultado será el número de cartas extraídas
  hasta que se presente una coincidencia (match).
• S6 1,2,3,..... n(S6) ?

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EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL

• EA (7).
• Estamos de pie en el plano, justo en el origen
  de las coordenadas. Lanzamos una bola al azar,
  rodando.
• El resultado del experimento es el punto donde
  la bola se detiene.
• S7 ( x,y) / x ? R, y ? R
• EA (8).
• Estamos de pie en el plano, justo en el origen
  de las coordenadas. Lanzamos una bola al azar,
  rodando.
• Se mide la distancia del origen al punto donde
  se detiene la bola.
• S8 t/t ? 0

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DIVERSAS CLASES DE ESPACIO MUESTRAL

• Finito (1), (2), (3), (4), (5).
• Infinito
• Numerable (6).
• No numerable (7), (8).

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FORMULACIÓN DE SUCESOS

• EA (1).
• Que la moneda caiga cara A
• Que la moneda caiga sello A
• EA (2).
• Que el dado caiga par B 2,4,6
• EA (3).
• Que salga una vocal C a,e,i,o,u
• Que salga una consonante C b,c,...x,y,z

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• EA (4).
• Que salga un as.
• Que salga una carta roja.
• Que salga el as de espadas.
• Que salga una figura.

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• EA (5).
• Que los dos dados marquen el mismo puntaje
  (1,1), (2,2)....(6,6)
• Que la suma de ambos sea ocho
• (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)
• C. Que los dos dados muestren diferentes valor
• C A
• Otras operaciones A ? B (4,4) A ? C ?

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• EA (7).
• Se marca un punto al azar en el plano
• A1 El punto queda contenido en un circulo de
  radio 1
• A2 El punto queda contenido en un circulo de
  radio ½

• An El punto queda contenido en un circulo de
  radio 1/n
• A1? A2 ?... Sucesion decreciente de sucesos

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• S8 t/t ? 0
• A 0,150)
• B 50,200
• C (150, ?
• A 150, ?

• EA (8).
• Se lanza una bola rodando por el plano
  cartesiano. El resultado es la distancia
  recorrida, desde el centro de coordenadas hasta
  el sitio donde se detuvo.

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EA(8).

• A ? B 0, 200
• A ? B ?
• B ? C 50, ?
• B ? C (150, 200
• A ? C ?

• A 0,150)
• B 50,200
• C (150, ?

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PRODUCTO DE ESPACIOS PROBABILISTICOS

• Al lanzar los dos dados, el espacio muestral se
  obtiene gracias al producto cartesiano. Así
• S5 S2 S2 (i,j)/ i,j ? S2
• Este producto se puede iterar cualquier cantidad
  de veces.

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SECUENCIA DE PRUEBAS INDEPENDIENTES

• Se lanza una moneda diez veces consecutivas.
• Sean los siguientes sucesos
• Ai en el i- èsimo lanzamiento saliò cara.
• i 1, 2, 10
• Operaciones
• A1 ? A2 ?... ? A10 Al menos una cara
  A1 ? A2 ? ... ? A10 Todos los
  resultados cara.

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EJEMPLO

• Consideremos tres objetos a, b, c. El orden en el
  cual se anotan esos objetos, es el resultado de
  un experimento aleatorio.
• Anotemos todos los elementos del espacio
  muestral
• S abc, bac, cab, acb, bca, cba

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• Sean los siguientes eventos
• A El objeto a esta en primer lugar
• B El objeto b esta en el segundo lugar
• C El objeto c esta en el tercer lugar
• Definamos algunas operaciones
• A ? B abc
• A ? B abc,acb,cba

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EJEMPLO

• Sean A, B y C eventos asociados a un experimento.
  Exprese los siguientes sucesos por medio de
  operaciones
• Al menos uno de los eventos ocurre
• A ? B ? C.
• Exactamente uno de los eventos ocurre ABC ?
  ABC ? ABC.
• Exactamente dos de los eventos ocurren ABC ?
  ABC ? ABC.

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EJEMPLO

• En un periodo de 24 horas, en un momento
  aleatorio X, un interruptor se pone en la
  posicion encendido. Posteriormente, en un momento
  aleatorio Y (en el mismo periodo de 24 horas) el
  interruptor se pone en la posicion apagado.

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• Supóngase que X y Y se miden en horas en el eje
  de tiempo. Con el comienzo del periodo como
  origen.

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(No Transcript)
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• El resultado del experimento consta del par de
  números (x, y)
• Ej. (7.31, 9.35).
• Describir el espacio muestral.
• S (x, y) / 0 ? x ? 24, 0 ? x ? y ? 24

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Describir y dibujar los siguientes eventos.

• El circuito empieza a funcionar antes del tiempo
  t1, y deja de funcionar después del tiempo t2.

• El circuito funciona durante 1 hora o menos.
• El circuito esta funcionado en cierto momento z
• Funciona mas del doble de lo que está apagado.

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EJEMPLO

• Un sistema de seguridad esta provisto de
  componentes según el gráfico adjunto

A1
A2
B1
B2
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• Estos componentes pueden fallar en momentos
  aleatorios.
• El suceso correspondiente a que el sistema
  funcione es
• A1 ? A2 ? B1 ? B2

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CONCLUSIÒN

• Hemos aprendido a
• Definir el experimento aleatorio EA.
• Formular un espacio muestral S.

• Proponer sucesos A,B,
• Operar con los sucesos
• A, A ? B, A ? B, A X B