Solucin del Problema de la Moneda

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Solución del Problema de la Moneda

• Oscar Fernando Bonilla S.

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Simetría de los Dados
El dado en forma cúbica, se usa comúnmente,
debido a que su número de caras, es un valor ni
muy grande ni muy pequeño.
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Centro de Masa, Centroide y Centro de Gravedad

• Centroide Centro geométrico de un solidó.
• Centro de Masa Punto donde se supone concentrada
  toda la masa del sistema.
• Centro de Gravedad Es El punto de aplicación de
  la resultante de todas las fuerzas de gravedad
  que actúan sobre un cuerpo.

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Centro de Masa, Centroide y Centro de Gravedad

• En ciertas condiciones los tres conceptos pueden
  ser iguales.
• Para que sean iguales se debe cumplir lo
  siguiente
• Debe ser simétrico.
• El solidó debe tener densidad uniforme.
• El centroide debe coincidir con el centro de masa
  y debe estar bajo la influencia de un campo
  gravitatorio uniforme.

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Equilibrio estable e inestable

• Estable cuando ocupa un estado de energía mínima
  y su centro de gravedad se sitúa en su punto más
  bajo (Por ej., un cubo que descansa sobre una de
  sus caras)
• Inestable cuando no existe movimiento y su estado
  de energía no es mínimo, con lo que el centro de
  gravedad no está en su punto más bajo (por ej.,
  un cubo en equilibrio sobre una arista).

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Centro de masas de volúmenes comunes
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Cálculo del Centroide
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Centroide del cilindro o moneda
2
?r
r
h
gtgt Equilibrio estable
2?rh

• Planteamiento del problema
• Encontrar la relación de h y r en donde se
  encuentre
• Se encuentre el mayor nivel de equilibro
• El área de la tapa del cilindro sea lo más
  aproximada al área contorno del cilindro.

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Construcción de la moneda de 3 caras
Teorema de Mosteller Cuando planos paralelos
cortan una esfera se producen zonas. La
superficie del área de la zona es proporcional a
la distancia entre los planos.
Proyección Frontal
Esfera
R
R Radio de la esfera r radio de la moneda R2
r2(1/9)R2 (Teorema de Pitágoras) h 2/3
R h .707r
r
R/3
Moneda
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Prueba del resultado
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Fuentes

• www.wikipedia.com
• http//www.statisticool.com/3sided.htm