Anlisis de Sistemas y Seales

1
Análisis de Sistemas y Señales

• Operaciones y transformaciones de las señales
• Grupo 10
• Semestre 2008 I
• Ing. Daniel Martínez Gutiérrez
• magd_at_dctrl.fi-b.unam.mx

2
Operaciones con señales

• Suma
• Producto
• Diferenciación
• Integración

Señales continuas

• Suma
• Producto
• Sumatoria y diferencia (hacia atrás y hacia
  delante)

Señales discretas
3
Transformación de señales

• Existen 3 posibles transformaciones en tiempo
• Reflexión en tiempo (o inversión) x(-t), x-n
• Refleja la señal sobre el eje vertical.
• Corrimiento en tiempo x(ta), xna
• Sobre el eje horizontal, corrimiento a la derecha
  si alt0, corrimiento a la izquierda cuando agt0.
• Escalamiento en tiempo x(at), xan para agt0.
• Sobre el eje horizontal, escala la longitud de la
  señal hacia abajo cuando agt1, escala hacia arriba
  cuando alt1.

4
Transformación de señales

• Inversión en tiempo
• Corrimiento en tiempo

5
Transformaciones en tiempo

• Escalamiento en tiempo
• Combinaciones

6
Transformaciones en tiempo

• Ejercicio Dada y(t) mostrada en la figura,
  encuentre y(-3t6)

7
Señal exponencial real

• x(t) C eat
• xn C ean, donde C y a son números reales.
• Ejercicio Graficar las señales exponenciales
  continua y discreta.

8
Señales exponenciales complejas

• x(t)
• xn , con A, ? y ?0 reales.
• Ejercicio Es periodica?

9
Identidad de Euler

• Identidad de Euler
• Ejercicio Encuentre las componentes par e impar
  de la señal x(t) ejt.

10
Señales sinusoidales

• x(t) A cos(?0t?)
• xn A cos(?0n?), donde A es la amplitud, ?0
  es la frecuencia angular (rad/sec), y ? es el
  ángulo de fase (rad).
• Ejercicio Graficar A cos(?0t?).
• Ejercicio Graficar cos(?0t), cos(?1t), cos(?2t),
  donde ?0lt?1lt?2.

11
Escalón unitario
un

• Escalón discreto unitario
• un
• Escalón discreto defasado
• un-k

1
n
-1
-2
1
-3
3
2
un-k
1
n

-1
1
k
12
Escalón unitario
u(t)

• Escalón unitario continuo
• u(t)
• Escalón continuo defasado
• u(t-?)

1
t
u(t- ?)
1
t
?
13
Escalón unitario

• El escalón unitario tiene una discontinuidad en t
  0 y por lo tanto no es diferenciable.
• Definiendo el escalón unitario retardado
• u?(t) es continuo y diferenciable.

14
Impulso unitario
?n

• Impulso discreto unitario
• Impulso discreto defasado

1
n
-1
-2
1
-3
3
2
?n-k
1
n

-1
1
k
15
Impulso unitario

• Propiedades del impulso discreto unitario