Captulo 4

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APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN

• Capítulo 4
• Stewart
• Cuarta Edición

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VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS Sección 4.1

x2
a
x1
b
El máximo absoluto (xb) y el mínimo absoluto
(xa) para esta función se encuentran en los
puntos extremos del dominio
Mínimos locales en xa y xx2 Máximos locales en
xb y xx1
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PROBLEMA 1
Identifique los extremos de esta función
Máximo Absoluto y Local

Máximo Local
Máximo Local
Mínimo Local
Mínimo Local
Mínimo Local y Absoluto
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VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS

• Los valores Mínimo y Máximo Absolutos se llaman
  valores extremos absolutos.
• Los valores Mínimo y Máximo Locales se llaman
  valores extremos locales.
• Todo mínimo/máximo absoluto también es
  mínimo/máximo local (en una vecindad inmediata)

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NÚMERO CRÍTICO c
Un PUNTO CRÍTICO de una función f(x) es aquel
punto interior al dominio de f(x) para el cual se
cumple que f(c)0 o que f(c) no existe.
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NÚMERO CRÍTICO c
Si f(c)0 c es un PUNTO CRÍTICO DE f(x)
Si f(c)0 ? f(x) tiene una tangente horizontal
en el punto c
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TEOREMA DE FERMAT
Si f(x) tiene un máximo o un mínimo local en c
y si f (c) existe, entonces f (c)0
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IMPORTANTE
Los únicos puntos del dominio en los cuales una
función puede tomar valores extremos son los
puntos críticos y los puntos extremos del dominio
1
No cualquier punto crítico o punto extremo del
dominio de f(x) indica la presencia de un valor
extremo.
2
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MÉTODO DEL INTERVALO CERRADO
Para hallar valores extremos absolutos de una
función continua f(x) en un intervalo cerrado
a,b
Hallar todos los puntos críticos de
f(x) Evaluar f(x) en todos los puntos críticos y
puntos extremos del dominio a y b. Tomar el
mayor (Máximo Absoluto) y el menor (Mínimo
Absoluto) de estos valores
1
2
3
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PROBLEMA2
Encuentre los valores máximo y mínimo de las
siguientes funciones y especifique dónde se
alcanzan
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CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA FUNCIONES
CONTINUAS

• Si f(x)gt0 en cada punto de (a,b), entonces f(x)
  CRECE en a,b
• Si f(x)lt0 en cada punto de (a,b), entonces f(x)
  DECRECE en a,b

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REFLEXIONES
Mantén el reto... la acción de hoy se convertirá
en nuestro destino de mañana
Descubre el secreto de hacer las cosas debes
hacerlas bien y ahora!
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REFLEXIONES
La unidad, para que sea real, debe soportar el
más severo esfuerzo, sin romperse Mahatma
Gandhi