Modelacion de Datos de Entrada

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Capítulo 7 Modelación de Datos de Entrada
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Hechos al Azar o Aleatorios

• Un fenómeno o hecho aleatorio representa
  incertidumbre en la ocurrencia de tal hecho
• Número clientes que llegan por hora.
• Tiempo entre llegada de dos clientes sucesivos.
• Número de errores en un documento.
• Cantidad de cartas de crédito en una semana.
• Demora en tramitar un documento.
• Tiempo en realizar cierta tarea.

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... una Moneda ...
En una Moneda tiene una oportunidad entre dos
de caer cara
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Sello
Cara
4
... un Dado ...
Un Dado
0,2
En un dado, el as tiene una oportunidad entre
Seis de salir
0,15
0,10
0,05
0
1
2
3
4
5
6
5
Modelos de Sucesos Aleatorios

• En situaciones dónde no es posible decir nada
  sobre un fenómeno. Se desconoce totalmente lo que
  sucede y sólo podemos establecer sus valores
  mínimos y máximos.
• Decimos que el patrón de comportamiento del
  fenómeno obedece a una Distribución Uniforme.
• Representa el máximo de ignorancia sobre el
  fenómeno aleatorio.

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Distribución Uniforme
0,020
Máx 100
Min 40
0,015
Máx 100
Función Acumulada
0,010
1,0
0,005
0,8
0,000
0,6
52
58
64
70
76
82
88
94
100
40
46
0,4
Función Densidad
0,2
0,0
40
46
52
58
64
70
76
82
88
94
100
Min 40
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Distribución Uniforme
Función Densidad a lt x lt
b Función Distribución
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Modelos de Sucesos Aleatorios

• En situaciones dónde exista la posibilidad de
  error en la la medición, como por ejemplo medir
  repetidamente
• - Distancias
• - Volúmenes
• - Pesos
• - Tiempo de ejecución de una tarea repetitiva
• Es posible encontrar un valor promedio de tales
  mediciones y un valor que representa la
  variabilidad de tales mediciones.
• Estos hechos se pueden modelar por una
  Distribución Normal.

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Distribución Normal
0,02
Función Densidad
m 200
0,02
0,01
s 50
0,01
0,01
0,01
0,01
0,00
0,00
0,00
0
Función Densidad
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Modelos de Sucesos Aleatorios

• La evidencia empírica permite apostar que
  hechos tales como
• - número de accidentes,
• - número de errores,
• - número de documentos que arriban
• En general, todos aquellos en donde cada
  ocurrencia se puede considerar independiente de
  todas las otras, se pueden modelar por una
  Distribución Poisson
• Lo único que podemos establecer es una tasa o
  frecuencia de ocurrencia del fenómeno por cierta
  unidad de tiempo l ocurencias / tiempo

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Distribución Poisson
Probabilidad Ocurrencia
Número de Ocurrencias
Función de Masa
Tasa Ocurrencia l 10 llegadas/hora
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Modelos de Sucesos Aleatorios

• Cuando el número de ocurrencias por unidad de
  tiempo de un fenómeno o hecho aleatorio se puede
  representar por una distribución de Poisson,
  entonces el tiempo que transcurre entre dos
  observaciones sucesivas de tales fenómenos tiene
  una Distribución Exponencial.
• El tiempo esperado o promedio entre dos
  ocurrencias sucesivas es igual a la inversa de la
  tasa de ocurrencias E(T) 1/ l.

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Distribución Exponencial
25
Función Densidad
20
x
1
-


l
e
x
f

)
(
15
l
10
5
Función Acumulada
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
minutos
Función Densidad
E(T) 15 min / entre llegadas
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Modelos de Sucesos Aleatorios

• Algunas actividades como tiempo de reparación o
  duración llamadas telefónicas también pueden ser
  modeladas por una exponencial, Sin embargo, esto
  indica que para la mayoría de las entidades el
  tiempo de servicio es cero (la moda es cero).
  Esto evidentemente no es cierto (pero no produce
  muchas distorsiones en muchos casos.)
• La Distribución Gamma tiene diferentes formas
  por lo que permite modelar tiempos de servicios
  que no pueden ser cero (la reparición de una
  pieza requiere de algún trabajo previo)

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Distribución Gamma
Función Acumulada
x
-
-
a
a
l
1
-
l
e
x
x gt 0

)
(
x
f
G
a
)
(
E(X) l a
V(X) l2 a
Función Densidad
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Modelos de Sucesos Aleatorios

• También es una distribución muy útil cuando se
  tiene poca información. Sólo se sabe un valor
  mínimo, un máximo y uno más probable.
• Se utiliza para modelar
• porcentaje de ítemes defectuosos en un lote
• tiempo de cumplimiento de una tarea en PERT

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Distribución Beta
Distribución Beta X ? ? ( r , s ) ssi
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Distribución Beta
A good model for proportions. You can fit almost
any data. However, the data set MUST be bounded!
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Modelos de Sucesos Aleatorios

• Se ha descubierto que la Distribución Weibull
  permite modelar razonablemente bien los fenómenos
  de tiempos de operación entre fallas en equipos
  sometidos a desgaste.

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Distribución Weibull
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Generadores en Lenguajes

• Los lenguajes de simulación -como Arena- tienen
  incorporados métodos para generar hechos de
  acuerdo al patrón que se les indique.
• Es preciso estudiar cuidadosamente el patrón de
  comportamiento de los hechos reales para poder
  simularlos correctamente. Esto se logra
  mediante el análisis estadístico de una serie de
  observaciones del mundo real.