Las coordenadas horizontales del sol'

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Las coordenadas horizontales del sol.

• La posición del sol, visto desde la tierra, se
  puede determinar por medio de dos ángulos
  llamados ángulo de elevación o de altura y azimut
  o ángulo azimutal. Estos dos ángulos constituyen
  las llamadas coordenadas horizontales de un astro.

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Las fórmulas que determinan la posición del sol
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Un sistema de coordenadas para todos los árboles.

• En ShadeMotion se expresan las fórmulas de las
  sombras respecto a un único sistema universal de
  ejes cartesianos llamado SRU (sistema de
  referencia universal). El origen de coordenadas
  de SRU se ubica en la esquina sur-oeste del
  terreno, con el eje Y positivo apuntando en
  dirección norte y el eje X positivo en dirección
  este.

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Sistemas intermedios SRA y SRB.

• Para expresar una sombra respecto al sistema
  universal SRU, se deben antes expresar respecto a
  dos sistemas intermedios SRA y SRB.
• SRA tiene el origen en el centro de la sombra,
  con los ejes X, Y paralelos a los ejes de
  simetría de la misma.
• SRB tiene el origen en el centro de la sombra
  pero los ejes son paralelos a los de SRU (eje Y
  apuntando al norte, eje X apuntando al este)

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Los sistemas SRA, SRB y SRU
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El paso de un sistema de referencia a otro.

• Como pudo apreciarse en la figura, se pasa de
• SRA a SRB por medio de una rotación de los ejes
  coordenados.
• SRB a SRU por medio de una traslación de los ejes
  coordenados (sin variar su dirección).

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Se pasa de SRA a SRB por medio de una rotación de
ejes coordenados. Las ecuaciones que definen este
tipo de transformación son
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Se para de SRB a SRU por medio de una traslación
de los ejes coordenados (preservando su
dirección). Las ecuaciones que definen este tipo
de transformación son
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Tipos de copas

• ShadeMotion admite copas de los siguientes tipos
• Elipsoidales (incluye esféricas)
• Semielipsoidales (incluye semiesféricas)
• Cónicas
• Para cada tipo de copa se pueden escoger los
  valores de los parámetros (ancho de copa, altura
  de copa, altura de tronco), los cuales pueden ser
  distintos para cada árbol.

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Ecuaciones de una rotaciòn de ejes coordenados
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Cómo se modela la sombra de un cono.

• Una copa cónica es un ejemplo de una copa
  compuesta, pues se modela por medio de un
  triángulo y un disco circular. Las copas
  semielípticas también son de tipo compuesto.
  Desde el punto de vista computacional al programa
  le toma más tiempo calcular la posición de una
  copa compuesta, pues debe verificar un mayor
  número de condiciones.

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(No Transcript)
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Expresión analítica de una sombra elíptica
respecto a SRA.
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Expresión analítica de una sombra elíptica
respecto a SRB
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Expresión analítica de una sombra elíptica
respecto a SRU
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El algoritmo de cálculo de las sombras

• Para un posición determinada del sol (para una
  fecha y hora del día determinadas), ShadeMotion
  calcula la posición de la sombra del primer
  árbol, luego la del segundo y así hasta agotar
  todos los árboles.
• Seguidamente recalcula la posición del sol
  (avanza el tiempo en una unidad) y procede de
  nuevo árbol por árbol.

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Cómo escanea ShadeMotion una sombra.
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La representación matricial del terreno.