Gr

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Gráficos de Ligaduras I

• Hasta ahora hablamos de modelado orientado a
  objetos, de los sistemas EDA que resultan de
  aquellos modelos y de los algoritmos de la
  manipulación simbólica de formulas que se
  requieren para convertir sistemas EDA implícitos
  a sistemas EDO explícitos. No discutimos todavía
  de donde vienen los sistemas EDA.
• Por esa razón tuvimos que limitar la discusión a
  sistemas muy simples (circuitos eléctricos y
  sistemas mecánicos en el plano) para las cuales
  ya conocemos los modelos de sus elementos.
• Ahora se desarrollará una metodología de modelado
  de sistemas menos bien conocidos y discutimos
  como pueden obtenerse modelos físicamente
  correctos para ellos.

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Contenido

• Energía y potencia
• Flujos de potencia
• Gráficos de ligaduras no causales
• Un ejemplo
• Gráficos de ligaduras causales

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Energía y Potencia

• Todos los sistemas físicos tienen en común las
  leyes de la conservación de la energía y de la
  masa.
• Los gráficos de ligaduras tratan íntimamente con
  la conservación de la energía en un sistema
  físico.
• Ya que energía se conserva en un sistema cerrado,
  la energía en un tal sistema puede modificarse
  solamente por tres mecanismos

Energía puede ser almacenada. Energía puede ser
transportada de un sitio a otro. Energía puede
ser convertida de una forma a otra.
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Energía y Potencia II

• La energía (E) acumulada en un lugar puede
  cambiar solamente si energía adicional llega o si
  energía sale.
• En los dos casos se necesitan flujos de energía
  que pueden modelarse como derivadas de la energía
  con respecto al tiempo.
• La variable P se llama la potencia.
• La energía tiene la unidad de Joule J mientras
  que la potencia tiene la unidad de Watt W.

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Energía y Potencia III

• En todos los sistemas físicos flujos de potencia
  pueden escribirse como productos de dos variables
  físicos diferentes. Una entre ellas es una
  variable extensiva (es decir, proporcional a la
  cantidad), mientras que la otra es un variable
  intensiva (independiente de la cantidad).
• En el caso de flujos de energía acoplados puede
  suceder que un solo flujo de energía tiene que
  modelarse por la suma de productos de tales
  variables adjuntas.

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Flujos de Potencia

• El modelado de sistemas físicos usando gráficos
  de ligaduras se efectúa por una descripción
  gráfica de flujos de potencia.
• Los flujos de potencia se representan por
  arpones. Las dos variables adjuntas que
  representan el flujo de potencia se anotan por
  encima (variable intensiva el potencial e) y
  por debajo (variable extensiva el flujo f) del
  arpón.
• El anzuelo del arpón siempre se pone a la
  izquierda del arpón en la dirección del flujo
  positivo y el término por encima se refiere al
  lado del anzuelo.

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Gráficos de Ligaduras no Causales
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8
Elementos Eléctricos Pasivos en la Representación
de Gráficos de Ligaduras
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9
Uniones
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10
Un Ejemplo I
v1
v2
v0
11
Un Ejemplo II
12
Un Ejemplo III
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Gráficos de Ligaduras Causales

• Cada ligadura define dos variables separadas el
  esfuerzo e y el flujo f.
• Por consecuencia se necesitan dos ecuaciones para
  obtener los valores numéricos de estas dos
  variables.
• Resulta que una de esas dos variables se evalúa
  en un lado de la ligadura y la otra en el lado
  opuesto.
• Una barra vertical simboliza el lado donde se
  evalúa el flujo.

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Causalización de las Fuentes
U0 f(t)
I0 f(t)
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Causalización de los Elementos Pasivos
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Causalización de las Uniones
Uniones del tipo 0 definen una sola ecuación de
flujos. Por consecuencia tienen una sola barra de
causalidad.
Uniones del tipo 1 definen una sola ecuación de
esfuerzos. Por consecuencia tienen exactamente
(n-1) barras de causalidad.
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Un Ejemplo IV
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Referencias I

• Cellier, F.E. (1991), Continuous System Modeling,
  Springer-Verlag, New York, Chapter 7.
• Cellier, F.E. (1992), Hierarchical non-linear
  bond graphs A unified methodology for modeling
  complex physical systems, Simulation, 58(4), pp.
  230-248.
• Cellier, F.E., H. Elmqvist, and M. Otter (1995),
  Modeling from physical principles, The Control
  Handbook (W.S. Levine, ed.), CRC Press, Boca
  Raton, FL, pp. 99-108.

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Referencias II

• Cellier, F.E. (1997), World Wide Web - The
  Global Library A Compendium of Knowledge About
  Bond Graph Research, Proc. ICBGM'97, 3rd SCS
  Intl. Conf. on Bond Graph Modeling and
  Simulation, Phoenix, AZ, pp.187-191.