Bases de Datos XML bien Disenadas

1
Bases de Datos XML bien Disen?adas
Marcelo Arenas Pontificia Universidad Católica
de Chile
2
Motivación

• Prácticamente todas las organizaciones usan una
  base de datos para almacenar información.
• La organización tiene que solucionar el problema
  del disen?o de la base de datos.
• Disen?o decidir como representar la información
  de interés.
• Depende del modelo de datos.

3
Disen?o de una base de datos relacional

• Tenemos que disen?ar el esquema de la base de
  datos
• Conjunto de relaciones.
• Conjunto de atributos para cada relación.
• Conjunto de restricciones de integridad.
• Incluso para aplicaciones sencillas existe un
  gran número de maneras de representar la
  información de interés.

4
Como verificar si un disen?o es bueno

• Disen?ar una base de datos involucra representar
  parte del mundo real.
• Podemos verificar si un disen?o es una buena
  representación de esta parte del mundo real?
• Esta evaluación es subjetiva.
• Pero podemos verificar si el disen?o tiene
  ciertas propiedades de bajo nivel.
• Ejemplo No queremos almacenar información
  redundante.

5
Normalización

• El enfoque más popular para verificar si un
  disen?o cumple ciertas propiedades de bajo nivel.
• Propuesto en los an?os 70s por Codd.
• Idea central una forma normal define una
  condición que una base de datos bien disen?ada
  tiene que cumplir.
• Forma normal condición sintáctica sobre el
  esquema de la base de datos.
• Definida para una clase de restricciones de
  integridad.

6
Normalización hoy

• La teoría de normalización fue desarollada en los
  an?os 70s y 80s.
• Por qué necesitamos esta teoría hoy?
• Nuevos modelos de datos han emergido XML.
• Documentos XML pueden contener información
  redundante.
• La información redundante en documentos XML
• Puede ser descubierta si el usuario entrega
  suficiente información semántica.
• Puede ser eliminada.

7
Indice

• Un enfoque basado en teoría de la información
  para formas normales relacionales.
• Documentos XML y DTDs.
• Tree tuples y dependencias funcionales para
  XML.
• XNF Una forma normal para documentos XML.
• Conclusiones.

8
Indice

• Un enfoque basado en teoría de la información
  para formas normales relacionales.
• Documentos XML y DTDs.
• Tree tuples y dependencias funcionales para
  XML.
• XNF Una forma normal para documentos XML.
• Conclusiones.

9
Justificación de formas normales

• Normalización es un tópico bien entendido en
  bases de datos relacionales.
• En el mundo relacional, los criterios para
  definir cuando una base de datos está bien
  disen?ada son claros.
• Pero se vuelven más complicados cuando nos
  movemos a otros modelos de datos.
• Primer objetivo proveer herramientas para
  verificar si una forma normal corresponde a un
  buen disen?o.

10
Justificación de formas normales

• Qué es lo que hace que un disen?o sea bueno?
• Eliminación de anomalías de actualización.
• Existencia de algoritmos que producen buenos
  disen?os no pierden información, no pierden
  restricciones de integridad.
• El trabajo anterior es específico para las bases
  de datos relacionales.
• Problemas clásicos tienen que ser revisados en el
  contexto de nuevos modelos de datos.
• Problemático usar criterios que consideran
  lenguajes de consulta / actualización /
  restricciones de integridad.

11
Justificación de formas normales

• Necesitamos un enfoque diferente.
• Tiene que estar basado en alguna característica
  intrínsica de la información.
• Tiene que ser aplicable a nuevos modelos de
  datos.
• Tiene que ser independiente de los lenguajes de
  consulta / actualización / restricciones de
  integridad.
• Proponemos un enfoque basado en teoría de la
  información.

12
Teoría de la información

• La entropía mide la cantidad de información
  entregada por cierto evento.
• Asuma que pueden ocurrir n diferentes eventos con
  probabilidades p1, , pn.

Entropía es maximal si pi 1/n
13
Entropía y redundancia

• Esquema de la base de datos R(A,B,C), A ? B
• Instancia I
• Escoja un dominio que contenga propiamente
  adom(I)
• Distribución de probabilidades P(4) 0 y P(a)
  1/5, a ? 4
• Entropía log 5 2.322

• Escoja dominio que contenga propiamente adom(I)
  1, , 6
• Distribución de probabilidades P(2) 1 y P(a)
  0, a ? 2
• Entropía log 1 0

1, , 6
14
Entropía y formas normales

• Sea ? un conjunto de DFs sobre un esquema S
• Teorema (S,?) está en BCNF si y sólo si para
  cada instancia de (S,?) y cada dominio que
  contiene propiamente adom(I), cada posición
  contiene una cantidad de información mayor que
  cero (entropía gt 0).
• Esta es una caracterización limpia de BCNF, pero
  la medida no es lo suficientemente precisa ...

15
Problemas con la medida

• La medida no puede distinguir entre distintos
  tipos de restricciones de integridad.
• No puede distinguir entre diferentes instancias
  del mismo esquema

R(A,B,C), A ? B
entropía 0
entropía 0
16
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
17
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Inicio Escoja una posición p ? Pos(I) y un valor
k tal que adom(I) ? 1, , k. Por ejemplo, k 7.
18
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Inicio Escoja una posición p ? Pos(I) y un valor
k tal que adom(I) ? 1, , k. Por ejemplo, k 7.
19
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
Inicio Escoja una posición p ? Pos(I) y un valor
k tal que adom(I) ? 1, , k. Por ejemplo, k 7.
20
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
21
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
22
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
23
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
24
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
25
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
26
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
48/
27
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
48/
Para a ? 2, P(a X)
28
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
48/
Para a ? 2, P(a X)
29
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
48/
Para a ? 2, P(a X)
30
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B
Computación Para cada X ? Pos(I) p, calcule
la distribución de probabilidades P(a X), a ?
1, , k.
P(2 X)
48/
(48 6 ? 42) 0.16
Para a ? 2, P(a X)
42/
(48 6 ? 42) 0.14
Entropía 2.8057
(log 7 2.8073)
31
Una medida general
Instancia I del esquema R(A,B,C), A ? B

• Valor consideramos el promedio sobre todos los
  conjuntos X ? Pos(I) p.
• Promedio 2.4558 lt log 7 (máxima entropía).
• Corresponde a una entropía condicional.
• Depende del valor de k ...

32
Una medida general

• Valor previo
• Para cada k, consideramos
• Cuan cerca está la posición p de tener el máximo
  contenido de información.
• Medida general

33
Algunas propiedades básicas

• La medida está bien definida
• Para cada conjunto ? de restricciones de
  integridad de primer orden definidas sobre un
  esquema S, cada I ? inst(S,?), y cada p ? Pos(I)
  existe.
• Cotas

34
Algunas propiedades básicas

• La medida no depende de como representamos las
  restricciones de integridad. Si ?1 y ?2 son
  equivalentes
• Soluciona los problemas de la medida más simple
  R(A,B,C), A ? B

0.875
0.781
35
Bases de datos bien disen?adas

• Definición Una especificación (S,?) está bien
  disen?ada si para cada I ? inst(S,?) y cada p ?
  Pos(I), 1.
• En otras palabras, cada posición de cada
  instancia contiene el máximo valor posible de
  información.
• Nos gustaría usar esta definición en el mundo
  relacional ...

36
Bases de datos relacionales

• ? es un conjunto de restricciones sobre un
  esquema S
• ? ? (S,?) está bien disen?ada.
• ? es un conjunto de DFs (S,?) está bien
  disen?ada si y sólo si (S,?) está en BCNF.
• ? es un conjunto de DFs and DMVs (S,?) está
  bien disen?ada si y sólo si (S,?) está en 4NF.
• ? es un conjunto de DFs y DJs
• Si (S,?) está en PJ/NF o en 5NFR, entonces (S,?)
  está bien disen?ada. La implicación inversa no es
  cierta.
• Una caracterización sintáctica es dada en AL04.

37
Bases de datos relacionales

• Si (S,?) está en DK/NF, entonces (S,?) está bien
  disen?ada. La implicación inversa no es cierta.
• El problema de verificar si un esquema relacional
  está bien disen?ado es indecidible.
• Si el esquema contiene sólo restricciones
  universales (DFs, DMVs, DJs, ), entonces el
  problema es coNEXPTIME-completo.
• Si cada relación en S tiene a lo más m atributos,
  entonces el problema es -completo.

38
Indice

• Un enfoque basado en teoría de la información
  para formas normales relacionales.
• Documentos XML y DTDs.
• Tree tuples y dependencias funcionales para
  XML.
• XNF Una forma normal para documentos XML.
• Conclusiones.

39
Documentos XML
courses
course
course
_at_cno
_at_cno
student
student
student
. . .
cs100
cs225
_at_sno
_at_name
_at_grade
_at_grade
_at_name
_at_sno
123
123
A
B
Fox
Fox
40
DTD Document Type Definition

• Base de datos de una universidad

41
DTD Document Type Definition

• Base de datos de una universidad

42
DTD Document Type Definition

• Base de datos de una universidad

43
Indice

• Un enfoque basado en teoría de la información
  para formas normales relacionales.
• Documentos XML y DTDs.
• Tree tuples y dependencias funcionales para
  XML.
• XNF Una forma normal para documentos XML.
• Conclusiones.

44
Tree tuples

• Paths(D) todos los caminos en un DTD D.
• courses.course
• courses.course._at_cno
• courses.course.student._at_name
• Distinguimos dos tipos de elementos atributos
  (_at_) y tipos.
• DFs son definidas por medio de una representación
  relacional de los documentos XML.

45
Arboles XML
courses
v0
course
course
v1
. . .
student
_at_cno
student
v2
v3
cs100
_at_grade
_at_grade
_at_sno
_at_sno
_at_name
_at_name
123
Fox
B
Smith
A-
456
46
Tree tuples

• Representación relacional tree tuples -
  funciones
• t Paths(D) ? Vértices ? Strings ? ?
• Una tree tuple representa un árbol XML

courses
t(courses) v0 t(courses.course)
v1 t(courses.course._at_cno) cs100 t(courses.cour
se.student) v2 t(p) ?, para los otros caminos.
v0
course
v1
_at_cno
student
v2
cs100
47
Arbol XML Conjunto de tree tuples
courses
courses
v0
v0
course
course
course
course
v1
. . .
v1
. . .
_at_cno
student
_at_cno
student
student
student
v2
v2
v3
v3
cs100
cs100
_at_grade
_at_grade
_at_grade
_at_grade
_at_sno
_at_sno
_at_sno
_at_sno
_at_name
_at_name
_at_name
_at_name
123
456
123
456
Fox
B
Smith
A-
Fox
B
Smith
A-
48
Dependencias funcionales para XML

• Expresiones de la forma
• X ? Y
• definidas sobre un DTD D, donde X, Y son
  subconjuntos finitos y no vacíos de Paths(D).
• X ? Y se puede evaluar en un árbol XML T si
• X ? Y ? Paths(T) ? Paths(D)
• T ? X ? Y si para cada par u, v de tree tuples
  en T
• u.X v.X y u.X ? ? implica que u.Y v.Y

49
DF Ejemplos

• Universidad courses ? course
• course ? _at_cno, student
• student ? _at_sno, _at_name, _at_grade
• Dos estudiantes con el mismo número tienen el
  mismo nombre
• courses.course.student._at_sno ? courses.course.stud
  ent._at_name
• Cada estudiante tiene una sola nota en cada
  curso
• courses.course,
• courses.course.student._at_sno ?
  courses.course.student._at_grade

50
Satisfacción de una DF
courses.course, courses.course.student._at_sno
? courses.course.student._at_grade
courses
v0
course
course
v1
v3
_at_cno
student
student
_at_cno
v2
v4
cs100
cs225
_at_grade
_at_grade
_at_sno
_at_sno
_at_name
_at_name
123
123
Fox
Fox
B
A
51
Satisfacción de una DF
courses.course, courses.course.student._at_sno
? courses.course.student._at_grade
courses
v0
course
course
v1
v3
_at_cno
student
student
_at_cno
v2
v4
cs100
cs225
_at_grade
_at_grade
_at_sno
_at_sno
_at_name
_at_name
123
123
Fox
Fox
B
A
52
Satisfacción de una DF
courses.course, courses.course.student._at_sno
? courses.course.student._at_grade
courses
v0
course
course
v1
v3
_at_cno
student
student
_at_cno
v2
v4
cs100
cs225
_at_grade
_at_grade
_at_sno
_at_sno
_at_name
_at_name
123
123
Fox
Fox
B
A
53
Satisfacción de una DF
courses.course, courses.course.student._at_sno
? courses.course.student._at_grade
courses
v0
course
v1
_at_cno
student
student
v2
v3
cs100
_at_grade
_at_grade
_at_sno
_at_sno
_at_name
_at_name
123
123
Fox
Fox
B
A
54
Satisfacción de una DF
courses.course, courses.course.student._at_sno
? courses.course.student._at_grade
courses
v0
course
v1
_at_cno
student
student
v2
v3
cs100
_at_grade
_at_grade
_at_sno
_at_sno
_at_name
_at_name
123
123
Fox
Fox
B
A
55
Satisfacción de una DF
courses.course, courses.course.student._at_sno
? courses.course.student._at_grade
courses
v0
course
v1
_at_cno
student
student
v2
v3
cs100
_at_grade
_at_grade
_at_sno
_at_sno
_at_name
_at_name
123
123
Fox
Fox
B
A
56
Problema de implicación para DFs

• Típicamente las expresiones regulares usadas en
  DTDs son simples.
• Expresión regular trivial s1, s2, , sn
• Cada si es ai, ai?, ai o ai
• Para i ? j, ai ? aj
• D es un DTD simple si todas sus producciones usan
  permutaciones de expresiones regulares
  triviales.
• Ejemplo (a b) es una permutación de a,
  b

57
Problema de implicación para DFs

• Teorema El problema de implicación para DTDs
  simples y DFs puede resolverse en tiempo O(n2).
• Otros resultados
• Hay una clase de DTDs más grande para la cual el
  problema puede resolverse en PTIME.
• Hay una clase de DTDs aún más grande para la cual
  el problema es coNP-completo.
• En general, el problema está en coNEXPTIME.

58
Indice

• Un enfoque basado en teoría de la información
  para formas normales relacionales.
• Documentos XML y DTDs.
• Tree tuples y dependencias funcionales para
  XML.
• XNF Una forma normal para documentos XML.
• Conclusiones.

59
Redundancia en XML
courses
info
course
course
_at_name
_at_sno
_at_cno
_at_cno
student
student
student
123
Fox
. . .
cs100
cs225
_at_sno
_at_name
_at_grade
_at_grade
_at_name
_at_sno
123
123
A
B
Fox
Fox
60
Normalización en XML
DTD
Restricción de integridad
Dos estudiantes con el mismo número tienen el
mismo nombre.
61
Normalización en XML
DTD
Restricción de integridad
, info
_at_sno es el identificador de los elementos info.
Dos estudiantes con el mismo número tienen el
mismo nombre.
62
Un ejemplo no relacional
DBLP
conf
conf
. . .
_at_title
issue
issue
ICDT
_at_year
article
article
article
_at_year
1999
2001

_at_year
_at_title
_at_year
_at_title
_at_year
_at_title
1999
1999
2001
. . .
. . .
. . .
63
Una forma normal para XML

• Segundo objetivo definir una forma normal para
  documentos XML que no permita información
  redundante.
• Esta forma normal especifica condiciones que un
  documento XML bien disen?ado debería satisfacer.
• Está definida para dependencias funcionales.

64
XNF XML Normal Form

• Terminología
• (D, ?) ? (D, ?) ? ?
• Dependencia funcional ? es trivial si es
  implicada sólo por el DTD (D, ?) ? ?
• (D, ?) está en XNF si
• Para cada DF no trivial X ? p._at_l en (D, ?), se
  tiene que X ? p está en (D, ?).

65
Ejemplo DBLP

• DBLP no está en XNF
• DBLP.conf.issue ?
• DBLP.conf.issue.article._at_year ? (D,?)
• DBLP.conf.issue ?
• DBLP.conf.issue.article ? (D,?)
• Solución propuesta está en XNF.

66
XNF Algunas propiedades

• XNF generaliza BCNF.
• Existen casos naturales en que el problema de
  verificar si un esquema XML está en XNF puede ser
  resuelto eficientemente.
• Para el caso de DTDs simples O(n3).
• Existe un algoritmo que transforma cualquier
  esquema XML en uno equivalente en XNF.
• El enfoque basado en teoría de la información
  puede ser usado para justificar XNF.

67
Posiciones en un árbol XML
DBLP
conf
conf
issue
issue
_at_title
ICDT
ICDT
article
article
article

_at_year
_at_title
_at_title
_at_year
_at_year
_at_title
1999
1999
2001
. . .
. . .
. . .
1999
1999
2001
. . .
. . .
. . .
17
68
XNF Una forma normal para XML

• ? es un conjunto de restricciones de integridad
• Un esquema XML (D,?) esta bien disen?ado si para
  cada documento XML T y posición p, InfT(p S)
  1.
• ? es un conjunto de DFs
• Teorema (D,?) está en XNF si y sólo si (D,?)
  está bien disen?ado.
• El enfoque también puede usarse para razonar
  sobre (y justificar) algoritmos de normalización.
  

69
Conclusiones

• Propusimos un enfoque basado en teoría de la
  información para justificar formas normales.
• Definimos un lenguaje de dependencias funcionales
  para XML.
• Definimos una forma normal XNF para XML.
• Usamos el enfoque basado en teoría de la
  información para mostrar que XNF caracteriza la
  noción de redundancia en bases de datos XML.

70
Trabajo futuro

• El enfoque basado en teoría de la información
  considera las instancias y restricciones de
  integridad.
• Nos gustaría extenderlo para razonar sobre
  esquemas.
• Nos gustaría caracterizar 3NF.
• En general, nos gustaría caracterizar formas
  normales no perfectas.
• Usando el enfoque nos gustaría desarrollar una
  mejor caracterización de los algoritmos de
  normalización.
• Por qué el algoritmo usual para BCNF es
  bueno?

71
Trabajo futuro

• Nos gustaría saber la complejidad exacta del
  problema de implicación para DFs.
• Sería interesante extender XNF.
• Considerando un lenguaje de dependencias
  funcionales más expresivo u otros lenguajes.
• Nos gustaría optimizar el algoritmo de
  normalización para XNF.

72
Referencias

• AL05 Marcelo Arenas, Leonid Libkin. An
  information-theoretic approach to normal forms
  for relational and XML data. Journal of the ACM
  52(2), 2005.
• AL04 Marcelo Arenas, Leonid Libkin. A normal
  form for XML documents. ACM Transactions on
  Database Systems 29(1), 2004.
• AL03 Marcelo Arenas, Leonid Libkin. An
  information-theoretic approach to normal forms
  for relational and XML data. PODS 2003.
• AL02 Marcelo Arenas, Leonid Libkin. A Normal
  Form for XML Documents. PODS 2002.

73
Transparencias adicionales
74
Una forma normal para DFs y DJs

• Sea ? un conjunto de DFs y DJs sobre un esquema
  S
• Teorema (S,?) está bien disen?ado si y sólo si
  para
• cada R ? S y cada DJ no trivial
• implicada por ?, existe M ? 1, ..., m tal que
• Para cada i,j ? M, ? implica

75
Una forma normal para DFs y DJs

• Esquema S R(A,B,C) y ? ?AB, AC, BC,
• AB? C, AC? B .
• (S, ?) no está en PJ/NF AB ? ABC, AC ? ABC no
  implica ?AB, AC, BC.
• (S, ?) no está en 5NFR ?AB, AC, BC es
  strong-reduced y BC no es una llave.
• (S,?) está bien disen?ada.

76
Algoritmo de normalización BCNF

• Esquema relacional R(X,Y,Z), ?
• No está en BCNF ? ? X ? Y y ? ? X ? A, para
  cada A ? Z.
• Descomposición reemplace R(X,Y,Z) por S(X,Y) y
  T(X,Z).
• Ejemplo

77
Algoritmo de normalización BCNF
?number, title (R)
?number, section, room (R)
78
Algoritmo de normalización BCNF
S ? T
79
Algoritmo de normalización XNF

• El algoritmo aplica dos tipos de transformaciones
  hasta
• que el esquema XML está en XNF.
• Si hay una DF anómala de la forma
• DBLP.conf.issue ? DBLP.conf.issue.article._at_year
• entonces aplique la regla del ejemplo de DBLP
  .
• En caso contrario escoja una DF minimal y
  anómala, y aplique la regla del ejemplo de la
  universidad.

80
Algoritmos de normalización

• El enfoque basado en teoría de la información
  también puede usarse para razonar sobre
  algoritmos de normalización.
• Para los algoritmos para BCNF y XNF
• Teorema Después de cada paso del algoritmo, la
  cantidad de información en cada posición no
  decrece.