Lenguajes de Bases de Datos: CLCULO RELACIONAL

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Lenguajes de Bases de Datos CÁLCULO RELACIONAL
Clase 18

• Gloria Lucía Giraldo Gómez
• Universidad Nacional de Colombia
• glgiraldog_at_unalmed.edu.co
• Bloque anexo al M8
• Oficina 313

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Cálculo Relacional

• Es otro Lenguaje de Consulta para BD relacionales
• Sirve para la manipulación y extracción de datos
  a partir de las relaciones
• Es un lenguaje puro (generalmente no implementado
  directamente) aunque existen prototipos (WinRDBI)
• Se basa en el Cálculo de predicados de primer
  orden, donde una relación expresa una propiedad o
  predicado
• Es cerrado relacionalmente

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Cálculo Relacional

• El Álgebra Relacional es secuencial,
  procedimental
• El Cálculo Relacional no es procedimental.
• Intenta capturar el lenguaje natural dice qué se
  quiere obtener pero no cómo
• Existen 2 variantes de Tuplas y de Dominios
• Nos concentraremos en el Cálculo Relacional de
  Tuplas.

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Concepto básico Tupla
• Una consulta se escribe así
• t / P(t)
• significa el conjunto de tuplas t, tal que el
  predicado P es verdadero (se cumple) para t

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Elementos del predicado
• t Î r la tupla t está contenida en la relación
  r
• ta significa el valor del atributo a de la
  tupla t
• Condiciones de comparación (gt,gt,lt,lt, , ?)
• Comparaciones entre atributos o entre un
• atributo y una constante
• Ejemplos t1a ? t1b , t1c gt 8, t1a t2b

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Cuantificadores Existencial () y Universal (").
  Evalúan a falso o verdadero
• Cuantificador Existencial
• t Î r (Q(t)) Evalúa a verdadero si existe
  al menos una tupla t de la relación r que cumple
  el predicado Q.

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Ejemplos
• t Î r (tb 11) Es verdadero si existe al
  menos una tupla en r cuyo atributo b valga 11
• t Î r (tb lt 3 Ù ta8) Es verdadero si
  existe al menos una tupla en r, cuyo atributo b
  sea menor que 3 y cuyo atributo a sea igual a 8

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Cuantificador Universal
• " t Î r (Q(t)) Evalúa a verdadero si todas las
  tuplas t de r cumplen el predicado Q
• Ejemplo
• " t Î r (ta 8) Verdadero si todas
• las tuplas t de r tienen un valor de 8 en el
• atributo a

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Condiciones Compuestas
• Son combinaciones de los elementos anteriores,
  mediante los operadores
• Ù (and), Ú (or), Ø (not)
• Ejemplos
• (t1 Î r Ù t1a 8)
• (t1 Î r Ù " t2 Î s (t2b gt t1c)

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Cálculo Relacional de Tuplas

• El cuantificador universal " puede ser
• expresado en términos del cuantificador
• existencial así
• " t Î r (Q(t)) Ø t Î r (ØQ(t))
• Un ejemplo en lenguaje natural
• Todos los clientes tienen nombre
• No existe un cliente que No tenga nombre

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Cálculo Relacional de Tuplas

• La variable asociada a un cuantificador sólo
  tiene existencia (validez) dentro del predicado
  correspondiente, es decir
• t Î r (Q(t))
• La variable t sólo tiene validez dentro del
  predicado Q. Por lo tanto la condición
• t1 Î r Ù " t2 Î s (t2b gt t1c) Ù
  t2z10
• Es inválida ya que t2 no existe por fuera del
  cuantificador ".
• Note que t1 si puede aparecer dentro del
  cuantificador.
• Se dice t2 que es una variable ligada y t1 es
  libre.

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Sean las relaciones

Est Ced Nom Edad 10 Pedro 14 20 Olga 29 50 Ana 3
0
Prof Ced Nom Edad 45 Gloria 14 26 Dario
29 50 Ana 30 34 Cristina 32
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Ejemplos SencillosCálculo Relacional de Tuplas

• a) Imprimir la información de todos los
  estudiantes
• t/ t Î Est
• Igual que a) pero solo aquellos estudiantes
  mayores de 25 años
• t/ t Î Est Ù tedad gt 25
• Igual que a) pero solo imprimir las cédulas
• t/ s Î Est (tced sced)
• Imprimir solo las cédulas de los estudiantes
  mayores de 25 años
• t/ s Î Est (tced sced Ù sedad gt25)

Nótese que para proyectar sólo algunos atributos
de una relación se requiere utilizar el
cuantificador existencial
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Ejemplos SencillosCálculo Relacional de Tuplas

• Igual que a) pero solo imprimir las cédulas y los
  nombres
• t/ s Î Est (tcedsced Ù tnom snom)
• Imprimir las cédulas de los estudiantes que
  también son profesores
• t/ s Î Est (tced sced) Ù
• w Î Prof (tced wced)

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Cálculo Relacional de Tuplas

• g) Imprimir las cédulas de todos los estudiantes
  y todos los profesores
• t/ s Î Est (tced sced) Ú
• w Î Prof (tced wced)
• h) Imprimir las cédulas de los estudiantes que no
  son profesores
• t/ s Î Est (tced sced) Ù
• Ø w Î Prof (tced wced)

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Supóngase las relaciones A (a,b,c) y B (d,e,f) su
  
• producto cartesiano en cálculo es
• i) t/ r Î A ( s Î B ( ta ra Ù tb
  rb Ù tc rc Ù
• td sd Ù te
  se Ù tf sf
• )
• )
• Y el renombrado se puede lograr así
• j) t/ e Î Est (tced AS cédula eced)

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Ya con los elementos anteriores se pueden lograr
  los equivalentes a las operaciones del álgebra
  restricción, proyección (ver consulta c)), unión
  (ver g)), intersección (ver f)), diferencia (ver
  h)), producto (ver i)), renombrado (ver j))
• La reunión (join) y la división se pueden derivar
  a partir de las otras operaciones
• No se presentará para el cálculo un operador de
  agregación similar al G del álgebra

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Cálculo Relacional de Tuplas

• Por lo tanto cualquier consulta expresada
  mediante Álgebra Relacional se puede escribir
  también en Cálculo Relacional de Tuplas
• Ambos lenguajes tienen la misma potencia
  expresiva
• Excepto ciertas consultas realizadas con el
  operador de agregación G.