La Idea Basica

1
La Idea Basica
2
Tratamiento Newtoniano

• Ecuación de Continuidad
• ? ?/? t ?(? v) 0
• Ecuación de Movimiento
• ? v/? t (v?)v -1/? ?p - ??
• Potencial Gravitacional
• ?2? 4?G ?
• Ecuación de la Entropia
• ? s/? t s?v 0

3
Ecuaciones para la inestabilidad

• v v0 ?v ? ?0 ?? etc.
• La ley de Hubble
• v xH con H dln(a)/dt
• ? ??/? t 3H ?? Hx? ?? ?0? ?v 0
• ? ?v/? t H?v Hx??v - vs2/?0??? - ???
• ?2 ?? 4?G ??

4
Inestabilidad de Jeans

• Espacio Estático H0
• d ??/d t ?0? ?v 0
• ? ?v/? t -vs2/?0??? - ???
• ?2 ?? 4?G ?? ?
• (?2 /? t2 - vs2 ?2 - 4?G?0)?? 0
• ?? ? exp(i(kx - ? t)) ? ?2 vs2k2 - 4?G?0
  
• ?j2 ?vs2/G?0

5
Universo en Expansión

• ?? ?1(t)exp(ikx/a), ?v v1(t)exp(ikx/a), ...
  
• d?1/d t 3H?1 i?0/a (kv1) 0
• dv1/d t H v1 ik/a(vs2/?0 - 4?Ga2/k2) ?1
• ?1 - a2/k2 4?G ?1

6
Ecuación Fundamental

• v1 ?k v2 kv2 0.
• dv2/d t H v2 0 ? v2 V/a.
• d ? /d t H ? i/a(vs2/?0 - 4?Ga2/k2) ?1 0
• d?1/d t 3H?1 i?0/a k2 ? 0
• d2/d t2 2Hd /d t (vs2 k2 /a2- 4?G?0 ) ? 0
• ? ?1/?0

7
Materia Dominante

• ?0 1, p 0 ? a ? t2/3, ? ? 1/ t2 , vs2 0
• d2/d t2 4/3 1/t d /d t - 2/3 1/t2? 0
• ? ? a, ? ? 1/(1z)
• ? ? 1/t

8
Radiación Dominante

• ?0 1, p 1/3? ?
• a ? t1/2, ? ? 1/ t2, vs2 1/3
• d2/d t2 1/t d /d t (A k2 /t- 3/8 1/t2) ? 0
• ? ? J H
• (? ? a2 para Fluc. gt Hor.)

9
Gueller and Hutchra
10
Experimentalmente

• ?(r) Probabilidad de encontrar una galaxia a
  una distancia r de otra
• ?(r) lt?(x) ?(x r) gt
• ?g,g ? (5/r)1.8 r lt 20h-1 Mpc
• ?c,c ? (26/r)1.8 r lt 100h-1 Mpc
• ?sc,sc ? (60/r)1.8 r lt 300h-1 Mpc

11
Espectro de Potencias de Masa

• P(k) 1/V?d3x ?(x) exp(ikx)
• con ? V/(2?)3 ?d3k ?k2 exp(-ikx)
• donde ? ??/? ? ?k exp(-ikx)
• lt?2gt V/2?2??k2 k2dk V/2?2? P(k) k2dk
• P(k) ?k2 ? kn
• lt?2gt ? kn3
• ?k ? Mk-(n3)/6

12
Espectro de Harrison-Zeldovich

• ? ? t ? a² Radiación Dominante
• MHor ? t³/² ? a³ Radiación Dominante
• ?k ? a² Mk-(n3)/6 ? Mk²/³ Mk-(n3)/6 Mk-(n
  -1)/6
• n1 invariancia de escala

13
COBE

• Fluctuaciones de temperatura (?T/T) 1/3(??/?)
• (?T/T) ? a 1/(1z)
• (?T/T)rec ? 10-3, COBE lt 10-5

14
Tratamiento FLRW

• T?? T0?? ?T??
• va v0a ?va
• ? ?0 ?? etc.

• ds² dt² a²dx² dy² dz²
• g?? g?? h?? O(h²)
• xa ? xa ?a O(h²)
• h?? h?? ? ?? ? ??
• h tr hij

d2/d t2 2Hd /d t - 4?G(?0 p0) vs2 k2 /a2
? 0
15
Ecuaciones