Ejercicio Tarski

1
Ejercicio Tarski
2
Ejercicio

• Expresar en fórmulas con predicados las frases
  siguientes.
• Todas las frases deben ser ciertas en el mundo
  todosCiertos.wld

3
Ejercicio

• Ya sea a es pequeño o tanto c como d son grandes
• Tanto d como c son cuadrados, y ninguno de ellos
  es pequeño.
• d y e están ambos a la izquierda de b y son
  menores que éste.
• Ni a ni c están a la izquierda de b o c

4
Ejercicio (cont)

• Ya sea e no es grande o está en el mismo renglón
  que a.
• c no está ni entre a y b, ni en la misma columna
  que ninguno de ellos.
• Alguno entre a y e es triángulo, o bien a y f lo
  son.
• Ni a ni c están a la izquierda de cualquiera de d
  o b.

5
Ejercicio con cuantificador ?

• Representar en lógica con cuantificadores las
  siguientes frases.
• Todas ellas deben ser ciertas en el mundo
  montague.wld

6
Ejercicio

• Algún objeto es grande.
• Algún cuadrado es grande.
• Un cuadrado grande está a la izquierda de b.
• b no está a la izquierda de algún cuadrado.
• Algún pentágono no es grande.

7
Ejercicio con cuantificador ?

• Representar en lógica con cuantificadores las
  siguientes frases.
• Todas ellas deben ser ciertas en el mundo
  claire.wld

8
Ejercicio Tarski

• Todos los cuadrados son pequeños.
• Todo cuadrado pequeño está a la izquierda de a.
• Todos los pentágonos son grandes.
• a está a la izquierda de todo pentágono
• Todo triángulo mediano está en la misma columna
  que b.

9
Ejercicio equipos

• Cada cuadrado está ya sea en el mismo renglón que
  a o en la misma columna que b.
• Lo que se encuentre entre a y b es un cuadrado.
• Una figura es menor que a sólo si es un cuadrado.

10
Argumentos

• Utilizamos la tabla OFICIAL cb-tabla.pdf
• Incluimos las equivalencias como reglas de
  argumentos.
• De las reglas con cuantificadores, sólo usamos la
  instanciación universal.

11
Ejemplo argumento

• P1 ? x (Square(x) ? LeftOf(x,b)
• P2 Small(b) ? LeftOf(a,b)
• P3 Square(a)
• C Small(b)

12
Argumento compuesto

• 1. ?x (Square(x) ? LeftOf(x,b))
• 2. Square(a) ? LeftOf(a,b)
• 3. Square(a)
• 4. LeftOf(a,b)
• 5. Small(b) ? LeftOf(a,b)
• 6. Small(b)

13
Ejemplo Lema 1

• P ?? Q
• P ? R
• ? Q ? R
• No es una regla primitiva, pero se deriva de
  otras reglas
• Se usa como atajo.
• Viene en la tabla cb-tabla.pdf

14
Prueba del Lema 1

• P ? Q
• Q ? P
• P ? R
• P ? R
• Q ? R
• ? Q ? R

15
Ejercicio en equipos

• Construir un argumento compuesto con
• P1 ? x (Square(x) ? Triangle(x))
• P2 Square(a) ? LeftOf(b,a)
• P3 LeftOf(b,a)
• C Triangle(a)
• Hint Aplicar el lema 1