TEMA 2'2b PROPIEDADES DE POTENCIAS

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TEMA 2.2b PROPIEDADES DE POTENCIAS
2
PROPIEDADES

• Producto de potencias de igual base
• m n mn
• a . a a
• m n p mnp
• a . a . a a
• El producto de dos o más potencias de igual base
  es otra potencia que tiene como base la misma y
  como exponente la suma de los exponentes.

3

• EJEMPLO 1
• 3 2 32 5
• 5 . 5 5 5
• 3 2 5
• 5 . 5 (5).(5).(5).(5).(5) 5
• EJEMPLO 2
• 2 2 22 4
• 3 . 3 3 3
• 2 2 4
• 3 . 3 (3.3).(3.3) 3

4

• EJEMPLO 3
• 3 2 32 5
  5
• (- 5) . (- 5) (- 5) (- 5) -
  5
• 3 2
  5
• (- 5) . (- 5) ((- 5).(- 5).(- 5)).((- 5).(-
  5)) (- 5)
• EJEMPLO 4
• 2 2 22 4 4
• (-3) . (-3) (-3) (-3) 3
• 2 2
  4
• (-3) . (-3) (-3).(-3).(-3).(-3) (-3)

5
PROPIEDADES

• División de potencias de igual base
• m n m n
• a a a
• m n p m n p
• a a a a
• El cociente de dos o más potencias de igual base
  es otra potencia que tiene como base la misma y
  como exponente la diferencia de los exponentes.

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• EJEMPLO 1
• 3 2 3 2 1
• 5 5 5 5 5
• 3 2
• 5 5 (5).(5).(5) / (5).(5) 125 / 25 5
  
• EJEMPLO 2
• 2 2 2 2 0
• 3 3 3 3 1
• 2 2
• 3 3 (3.3) / (3.3) 9 / 9 1

7

• EJEMPLO 3
• 4 2 4 2
  2 2
• (- 5) (- 5) (- 5) (- 5)
  5
• 4 2
  
• (- 5) (- 5) (- 5).(- 5).(- 5).(- 5) / (-
  5)(-5) 635 / 25 25
• EJEMPLO 2
• 3 2 3 2 1
• (-3) (-3) (-3) (-3) -3
• 3 2
  
• (-3) (-3) (-3).(-3).(-3) / (-3).(-3)
  (-27) / 9 - 3

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Potencia de una potencia

• Potencia de una potencia
• m p m.p
• (a ) a
• La potencia de una potencia es otra potencia tal
  que la base es la misma y como exponente tiene el
  producto de los exponentes.
• EJEMPLO 1
• 2 3 2.3 6
• (3 ) 3 3
• 3
  6
• De otra forma (9) 9.9.9 (3.3).(3.3).(3.3)
  3

9

• EJEMPLO 2
• 3 2 3.2 6 6
• (-2) (- 2) (- 2) 2
• 2
  6
• De otra forma -8 (-8).(-8)(-2). (-2).
  (-2). (-2). (-2). (-2) (-2)
• EJEMPLO 3
• 2 3 2.3 6 6
• (-2) (- 2) (- 2) 2
• 3
  6
• De otra forma 4 (4).(4).(4)
  (2).(2).(2).(2).(2).(2) 2

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• EJEMPLO 4
• Expresa como potencia de potencia
• 5 2 5
• 36 (6 )
• 5 2 5
• y también 36 (-6)
• EJEMPLO 5
• Expresa como potencia de potencia
• 6 2 3
• (- 4) (- 4)

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Potencia de un producto

• Potencia de un producto
• n n n
• a . b (a.b)
• n n n n
• (a.b.c) a . b .c
• El producto de potencias de distinta base y del
  mismo exponente es otra potencia de base el
  producto de las bases y de exponente el exponente
  común.

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• EJEMPLO 1
• 3 3 3 3
• 2 . 3 (2.3) 6
• Comprobamos 8. 27 216 , pues
  216 216
• EJEMPLO 2
• 2 2 2 2 2
• 2 . 3 . 5 (2.3.5) 30
• Comprobamos 4.9.25 30.30 ? 36.25
  900 ? 900 900

13

• EJEMPLO 3
• 3 3 3 3
• (-2) . (-3) (-2).(-3) 6
• Comprobamos (-8). (-27) 216 , pues
  216 216
• EJEMPLO 4
• 2 2 2 2
  2
• (-2) . 3 . (-5) (-2).3.(-5) 30
• Comprobamos 4.9.25 30.30 ? 36.25
  900 ? 900 900

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Potencia de una división

• Potencia de una división
• n n n
• a b (a / b)
• La división de potencias de distinta base y del
  mismo exponente es otra potencia de base la
  división de las bases y de exponente el exponente
  común.
• EJEMPLO 1
• 3 3 3 3
• 6 2 (62) 3
• Comprobamos 216 8 27 , pues
  27 27

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• EJEMPLO 2
• 3 3 3 3
• 174 87 (174 87) 2 8
• EJEMPLO 3
• 4 4 4 4
  4
• (-8) 4 (-8) 4 (-2) 2 16
• EJEMPLO 4
• 2 2 2
  2
• (-60) (-20) (-60) (-20) 3 9