Diapositiva 1

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Circunferencia trigonometrica
Violeta Arteaga Ly Say Tan Emmanuelle Jezequel.
VA
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Definición

• Es una circunferencia
• inscrita en un sistema de coordenadas
  rectangulares (xy) cuyo centro coincide con el
  origen de dicho sistema. Esta circunferencia
  tiene como característica fundamental, el valor
  del radio que es la unidad (R1).
• Esta circunferencia trigonométrica sirve
  para representar a las líneas trigonométricas.

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Elementos de la circunferencia

• a) O(00) origen de la circunferencia.
• b) A(10) origen de arcos, al partir del cual se
  miden los ángulos trigonométricos es decir
  positivos, negativos y de cualquier magnitud.
• c) B(01) origen de complementarios.
• d) A(-10) origen de suplementos.
• e) B(0-1) sin denominación específica.
• P(x,) punto P de coordenadas (xy)

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Propiedades convencionales

• a) Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD
  (R1)
• b) Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los
  cuales mide 90º, 100g ó p/2rad.
• c) Se adoptan los signos de los ejes coordenadas
  o sea los segmentos y son positivos y
  son negativos.

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Características de la circunferencia
trigonométrica

• Por fórmula
• ? L/R R1
• ? L/1 ?L
• (solo se cumple numéricamente)
• Es decir que el numero de radianes del ángulo
  central es igual a la longitud del arco pero solo
  como arco numérico

tg45º tg p/4rad. tg
p/4 tg 0,78541 Angulo en grados
Ángulos en Arco
Números Real sexagesimales radianes
numérico (R)
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Líneas trigonométricas
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• Línea seno

Representación Se representa por la
perpendicular trazada desde el extremo del arco,
hacia el diámetro horizontal

• En el OQP sen? QP/OP Y/1
• . Sen? y
• De la figura

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Línea coseno

• Representación
• Se representa por la perpendicular trazada
  desde el extremo del arco, hacia el diámetro
  vertical

En el PNO cos? NP/OP x/1
. cos? x De la figura
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Línea tangente

• Representación
• Es una parte de la tangente geométrica
  trazada por el origen de arcos A(10), se empieza
  a medir de este origen y termina en la
  intersección de la tangente geométrica con el
  radio prolongado que pasa por el extremo del
  arco.

En el TAO tg? AT/OA y1/1
. tg? y1 De la figura
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Línea cotangente

• Representación
• Es una parte de la tangente que pasa por el
  origen de complementos
• B(01), se empieza a medir a partir de ese
  origen y termina en la intersección de la
  tangente mencionada con radio prolongado que pasa
  por el extremo del arco.

En el TOB cotg? BT/BO X1/1
. cotg? X1 De la figura
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Línea secante

• Representación
• Es una parte del diámetro prolongado que
  pasa por el origen del arco (A), se empieza a
  medir del centro de la circunferencia y termina
  en la intersección del diámetro prolongado con la
  tangente geométrica trazada por el extremo del
  arco

En el TOB sec? OT/OP X2/1
. sec? X2 De la figura
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Línea cosecante

• Representación
• Es una parte del diámetro prolongado que pasa
  por el origen de complementos, se empieza a medir
  en el centro de la circunferencia y termina en la
  intersección del diámetro prolongado con la
  tangente geométrica trazada por el extremo del
  arco.

En el TOB cosec? OT/OP y2/1
. cosec? y2 De la figura
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Variación de las líneas en función del cuadrante.
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(No Transcript)
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Ejemplo de aplicación de la línea seno.

• Si a ? III C y sena (k-7)/3.
• Hallamos los valores enteros de k para que la
  igualdad sea cierta.

Sabemos que en el IIIC -1 ltsenalt 0.
Entonces-1lt senalt 0 -1lt (k-7)/3lt 0
(multiplicamos por 3) -3lt k-7lt 0 (sumamos 7) 4lt
klt 7
Los valores de k pueden ser 5 o 6.
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Gracias por escucharnos!