Reservas y flujos

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Reservas y flujos

• Charles Nicholson
• Department of Applied Economics and Management,
  Cornell University

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Estructura del sistema reservas

• Las reservas son acumulaciones
• Pueden ser contadas en un momento dado
• Ejemplo número de personas en este salón
• También llamado estados o niveles
• Sólo cambian a través de los flujos
• Los flujos constituyen el único factor directo
  que afecta las reservas
• Muchas variables pueden afectar los flujos

Lecturas Aracil y Gordillo, 55-66 J. M.
García, 59-60
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Estructura del sistema flujos

• Los flujos son cantidades durante un intervalo de
  tiempo
• Ejemplo Número de personas que abandonaron el
  salón en los últimos 5 minutos
• No pueden ser medidos en forma instantánea
• Tienen que ser medidos a través de algún
  intervalo de tiempo
• Tambíen llamados tasas

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Notación de diagramación estándar
Ejemplo
OJO! Puede haber más de un ingreso o egreso
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Cuatro representaciones equivalentes de
estructuras de reservas y flujos
grifo
bañera
desagüe
Ecuación integral
Metáfora hidráulica
Diagrama de reserva y flujo
Ecuación diferencial
Todos quieren decir lo mismo. Cuál usar depende
de la audiencia.
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La matemática de modelos DS

• Un sistema de ecuaciones diferenciales
• Se resuelve por integración numérica
• Rt ?(Ingreso-Egreso) ds R0
• Ingreso f(R, otras variables)
• Egreso f(R, otras variables)

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Contribución de reservas a la dinámica

• Caracterizar el estado del sistema
• Informar los tomadores de decisiones dónde se
  encuentran
• Proveer un sistema con inercia y memoria
• Reservas acumulan efectos de eventos pasados
• Reservas solo pueden cambiar con ingresos o
  egresos
• Ejemplo acumular compuestos tóxicos en peces
• Reservas son fuentes de retrasos
• Todos los retrasos involucran reservas
• Retraso proceso donde el rendimiento demora
  después de ingresar los insumos

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Contribución de reservas a la dinámica

• Reservas desencadenan ingresos y egresos
• Permite una dinámica de disequilibrio
• Donde ingresos no equivalen a los egesos
• Ejemplo la biomasa de forraje
• Ingreso crecimiento de forraje f(biomasa,
  lluvias)
• Egreso consumo de forraje f(animales)
• Ingresos y egresos pueden diferir porque los
  variables que afectan las tasas también pueden
  ser diferentes
• Los sistemas infrecuentemente se encuentran en
  equilibrio!

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Cómo determinar una reserva?

• Usar la prueba snapshot
• Imaginar que se podría parar el tiempo por un
  momento
• Reservas son aquellos que pueden ser contados o
  medidos
• Cantidad física (animales, forraje disponible)
• Estado psicológico (felicidad en este momento)
• Valores esperados de estados futuros

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Conservación de material en reservas y flujos

• Los contenidos de una red de reservas-flujos son
  conservados
• La cantidad que ingresa a una reserva se queda
  allí hasta su salida (egreso)
• El material fluye de una reserva a otra
• Se incrementa una reserva en la misma cantidad
  que la otra disminuye

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Sistemas determinados por su estado (SDE)

• Los modelos de DS son SDE
• Las reservas (estados) pueden cambiar solamente a
  través de sus flujos
• Los flujos son determinados por las reservas
• Entonces, los sistemas constituyen redes de
  reservas y flujos encadenados por
  retroalimentaciones de información desde las
  reservas por medio de los flujos
• Donde la información el estado del sistema

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Sistemas determinados por su estado

• En este marco lógico
• Las constantes son variables de estado con un
  cambio tan lento que puedan ser consideradas
  constantes a través del tiempo bajo consideración
  
• Las variables exógenas son reservas elegidas para
  no ser modelos explícitamente y por lo tanto,
  existen fuera de la frontera del modelo
• Las variables auxiliares son funciones de
  reservas y flujos utilizadas por conveniencia

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Flujos

• Por definición tiene un valor instantáneo
• La tasa de flujo ahora mismo
• En términos de cálculo, un derivado
• En la práctica, no se observa (no se puede)
• En cambio, observamos la tasa de flujo durante un
  intervalo de tiempo
• El velocímetro de un coche reporta la velocidad
  promedio

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Flujos

• Muchos valores de flujo son cuantizados
• Colecciones de elementos individuales que no
  pueden ser divididos en unidades arbitrariamente
  pequeñas
• La cantidad de reserva es todavía la acumulación
  de ingresos y egresos
• Aún cuantizado o divisible con base continua
• Con muchos modelos, es apropriado aproximar el
  flujo como si fuera una corriente continua
• La biomasa de forraje, números de animales (en el
  hato)

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Desafiando las nubes

• Mapear la estructura de un sistema con un
  diagrama reserva-flujo involucra decisiones
  importantes sobre la frontera del modelo
• En realidad, los flujos de material, gente y
  dinero (o valor económico) hacia una reserva
  tienen que tener una fuente
• Hay que simplificar la estructura del modelo para
  hacerlo útil
• Esto es dónde se originan las nubes de un
  diagrama reserva-flujo

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Ejemplo Biomasa de forraje
Fuente
Hoyo
Hoyo
Tres nubes. Por suposición no importa su
origen ni su destino.
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Fuentes y hoyos (sinks)

• Fuentes reservas proveedoras de material al
  sistema (siendo modelado)
• Hoyos reservas de material que absorben
  material del sistema (siendo modelado)
• Se ignoran muchas reservas, flujos y
  retroalimentaciones
• No se consideran posibles interacciones
• Por suposición tienen una capacidad infinita
• No pueden limitar el comportamiento del sistema

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Debe desafiar al pensamiento (quizás romper
esquemas)

• Es apropriado excluir reservas fuera de la
  frontera del modelo?
• Las fuentes pueden ser acabadas y restringir el
  flujo?
• Se ignoran en el modelo algunas
  retroalimentaciones importantes que afectan a las
  variables?
• Especialmente bajo condiciones y políticas
  alternativas
• Lo apropriado depende del propósito del modelo

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Ejemplo dinámica de nutrientes

• Si el propósito del modelo es evaluar el ciclaje
  de nutrientes en un sistema pastoril con ganado
  bovino, es probable que esta estructura sea
  inadecuada

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Ejemplo dinámica de nutrientes

• La disponibilidad de nutrientes limitará el
  crecimiento en plantas y animales
• Esto no está representado en forma explícita en
  el modelo
• Vías de flujos de nutrientes más completas por
  plantas y animales deben ser definidos
• Esto es necesario para identificar y comprender
  en términos cuantitativos los flujos importantes

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Ejercicio dinámica de nutrientes