Interpretacin grfica de sistemas de inecuaciones'

1
Interpretación gráficade sistemas de
inecuaciones.
2
SISTEMAS DE INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

• En un sistema de inecuaciones lineales ( de
  primer grado) con dos incógnitas (x e y ) la
  solución de cada inecuación es un semiplano. La
  solución del sistema será la intersección de los
  dos semiplanos soluciones de las inecuaciones del
  sistema.
• La solución es el conjunto de pares (x,y) que
  satisface todas las desigualdades.
• Para hallar la solución de un sistema de
  inecuaciones lineales con dos incógnitas debemos
  recurrir al método gráfico. La frontera de cada
  semiplano puede o no formar parte de la solución
  si la inecuación contiene o no el signo de la
  igualdad ().

3

• EJEMPLO 1
• Sea el sistema
• y 4 0 (1)
• - x y gt 0 (2)
• Despejamos las y
• y 4 (1)
• y gt x (2)
• Representamos las rectas fronteras de la
  solución
• Tabla (1) Tabla (2)
• x y x y
• 0 4 0 0
• 4 4 4
• Señalamos los semiplanos según el signo de las
  desigualdades.
• La solución es la zona rayada común.

El punto ( 0, 4 ) pertenece a la solución
ZONA SOLUCIÓN
El punto ( 3, 0 ) no pertenece a la solución
4

• EJEMPLO 2
• Sea el sistema
• - x y gt 0 (1)
• x y 4 0 (2)
• Despejamos las y
• y gt x (1)
• y 4 - x (2)
• Representamos las rectas fronteras de la
  solución
• Tabla (1) Tabla (2)
• x y x y
• 0 0 0 4
• 4 4 0
• Señalamos los semiplanos según el signo de las
  desigualdades.
• La solución es la zona rayada común

ZONA SOLUCIÓN
C
El punto ( 2, 4 ) pertenece a la solución
El punto ( 2, 0 ) no pertenece a la solución
5

• EJEMPLO 3
• Sea el sistema
• 5.x 2.y 1200 (1)
• x 2.y 400 (2)
• Despejamos las y
• y 600 2,5.x
• y 200 0,5.x
• Representamos las rectas fronteras de la
  solución
• Tabla (1) Tabla (2)
• x y x y
• 0 600 0 200
• 200 100 400 0
• Señalamos los semiplanos según el signo de las
  desigualdades.
• La solución es la zona rayada común

Y
El punto ( 100, 300 ) no pertenece a la solución
El punto ( -100, 0 ) pertenece a la solución
X
ZONA SOLUCIÓN
6

• EJEMPLO 4
• Sea el sistema
• 5.x 2.y 120 (1)
• x 2.y 40 (2)
• y lt 20
• x gt 0
• Despejamos las y
• y 60 2,5.x
• y 20 0,5.x
• Representamos las rectas fronteras de la
  solución
• Tabla (1) Tabla (2)
• x y x y
• 0 60 0 20
• 20 10 40 0

Y
ZONA SOLUCIÓN El cuadrilátero ABCD
C
B
A
X
D