Algoritmos y Programacin Clase 3

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Algoritmos y ProgramaciónClase 3

• Iteración definida ForNext
• Ejemplos de Aplicación
• Integración numérica

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Estructura ForNext
For K 1 To 200 Step 5 ......... Next K
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Factorial

• 0! 1
• 1! 1
• 2! 21
• 3! 3 2 1
• 4! 4 3 2 1
• .
• .
• N! N (N-1) (N-2) 1

4
Factorial

• Public Function fact(x As Integer) As Double
• Dim p As Integer
• p 1
• If x 0 Then
• fact 1
• Else
• For i x To 1 Step -1
• p p i
• Next i
• fact p
• End If
• End Function

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Factorial

• 0! 1
• 1! 1
• 2! 21 21!
• 3! 3 2 1 32!
• 4! 4 3 2 1 43!
• .
• .
• N! N (N-1) (N-2) 1 N(N-1)!

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Factorial

• Private Function factorial(k As Integer) As
  Double
• If k 0 Then
• factorial 1
• Else
• factorial k factorial(k - 1)
• End If
• End Function

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Integración Numérica

• Encontrar la solución numérica de una integral
  definida es un problema común de ingeniería.
• Cuando la solución analítica a la integral es
  difícil de encontrar o no se puede encontrar

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Estrategia de los Métodos de Integración
?
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Diferencia entre los Métodos de Integración

• Trapezoidal

• Simpson

• Rectangular

Aif(xi)f(xi?)?/2
Aif(xi)4f(xi?/2)f(xi?)?/6
Aif(xi)?
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Métodos de Integración

• Rectangular
• Aif(xi)?
• Trapezoidal
• Aif(xi)f(xi?)?/2
• Simpson 1/3 Simple
• Aif(xi)4f(xi?/2)f(xi?)?/6
• Donde
• ? (b-a)/n
• xiai?, ?i0,n-1

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Método Rectangular

• Las figuras geométricas que se usan son
  rectángulos.

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Método RectangularEtapas del proceso
DATOS DE ENTRADA

• PROCESAMIENTO
• Cálculos
• Relaciones lógicas
• Decisiones

SALIDA (Resultados)
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Método RectangularDiagrama de Flujo
a,b,n
Inicio
i0,n-1,1
S0 ?(b-a)/n
xai?
SSf(x)?
Terminar
S
Next i
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Método RectangularInterfaz Gráfica
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Método Rectangular

• Dim I As Integer, N As Integer
• Dim A As Double, B As Double, S As Double
• Dim delta As Double, X As Double
• A Val(Text1.Text)
• B Val(Text2.Text)
• N Val(Text3.Text)
• S 0
• delta (B - A) / N
• For I 0 To N - 1
• X A I delta
• S S (1 / Sqr(2 3.1416)) _
• Exp((-X 2) / 2) delta
• Next I
• Text4.Text S

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Tareas

• Hacer los algoritmos para los métodos de
  integración Trapezoidal y Simpson 1/3 Simple
• Implementar estos algoritmos en VB en el
  computador

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Ejercicios propuestos

• Elaborar un algoritmo que permita obtener el área
  entre dos funciones f(x) y g(x) en el intervalo
  a, b
• Utilizando el algoritmo anterior, realizar un
  programa que permita obtener el área entre las
  funciones f(x)xe2x y g(x)(4x5)3 en el
  intervalo 0, 3

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Ejercicio

• Escribir un programa que dibuje la figura
• Compuesta por una matriz de 8x8 caracteres,
  blancos o negros como en un tablero de ajedrez

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Ejercicio

• Anidando bucles y con los dígitos
• 0,1, ,9 pueden escribirse triángulos como
• 1
• 232
• 3453
• 4567654
• 567898765
• 67890109876
• 789012310987
• 890123454321098
• 90123456765432109
• 0123456789876543210