Title: AN
1ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
- Descomposición de series
- Sobre una serie temporal Yt podemos identificar
una serie de componentes básicos que se denominan
respectivamente como
- TENDENCIA Tt Movimientos de larga duración que
se mantienen durante todo el periodo de
observación. - CICLO Ct Oscilaciones alrededor de la tendencia
producidos por períodos alternativos de
prosperidad y depresión. - ESTACIONALIDAD St Movimiento que se produce,
dentro de un periodo anual, por motivos no
estrictamente económicos (climáticos,
sociales,ect.) - IRREGULARIDAD It Movimientos erráticos generados
por causas ajenas al fenómeno económico y no
repetidos en el tiempo
2ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
- Descomposición de series
- Podemos plantear diferentes esquemas alternativos
de descomposición de una serie temporal
- ADITIVO
- MULTIPLICATIVO
- MIXTO
3ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
- Descomposición de series
- Generalmente, el proceso de descomposición de
una serie se realiza, en el enfoque clásico,
mediante un proceso secuencial de identificación
y separación de componentes.
- Por regla general el orden en el que se van
identificando los sucesivos componentes es el
siguiente (para estructura aditiva) - Estacionalidad
- Tendencia
- Ciclo
- Componente irregular
4ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
- Desestacionalización
- Proceso de eliminación del componente estacional
de una serie.
- Es frecuente antes de aplicar un proceso de
desestacionalización realizar un análisis de
LABORALIDAD y efecto PASCUA (Semana Santa) - LABORALIDAD Corrección de los datos originales
en función del número de días laborables de cada
mes. - Efecto PASCUA Corrección que se aplica a los
meses de Abril o Marzo en función de las fechas
de Semana Santa. - A las series de las que se han eliminado estos
efectos se les denomina SERIES CORREGUIDAS DE
CALENDARIO.
5ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
- Desestacionalización
- Métodos alternativos
- Diferencias sobre la media móvil
- Ratios sobre la media móvil
- X-11 /X-11 ARIMA / X-12
- Métodos basados en el Proceso Generador de Datos
y Análisis en el dominio de las frecuencias
(TRAMO/SEATS)
6ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Desestacionalización Media móvil Transformación
de la serie original en la que las nuevas
observaciones para cada periodo son un promedio
de las observaciones originales. El orden de la
media móvil indica el número de observaciones a
promediar.
Mensuales Orden 12 Trimestrales Orden 4
Sin centrar
Centrada
Con ?0,5 para r-2 y 2 y ?1 resto
Con ?0,5 para r-6 y 6 y ?1 resto
7ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Desestacionalización DIFERENCIAS SOBRE LA MEDIA
MÓVIL (Aditivo)
Paso 1 Calcular la media móvil centrada de orden
12 para series mensuales y 4 para series
trimestrales.
Paso 2 Calcular las diferencias de la serie
original y la media móvil
Paso 3 Calcular los índices de estacionalidad
para cada periodo m (1 a 12 en mensual y 1 a 4 en
trimestres) por promedio de la serie de
diferencias.
8ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
- Desestacionalización
- DIFERENCIAS SOBRE LA MEDIA MÓVIL (Aditivo)
Paso 4 Reponderar los índices de estacionalidad
para que sumen 0.
Paso 4 Calcular la serie desestacionalizada Y1t
por diferencias entre la serie original y los
índices de estacionalidad.
9ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Desestacionalización RATIO SOBRE LA MEDIA MÓVIL
(Multiplicativo)
Paso 1 Calcular la media móvil centrada de orden
12 para series mensuales y 4 para series
trimestrales.
Paso 2 Calcular el ratio entre la serie original
y la media móvil
10ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
- Desestacionalización
- RATIO SOBRE LA MEDIA MÓVIL (Multiplicativo)
Paso 3 Calcular los índices de estacionalidad
para cada periodo m (1 a 12 en mensual y 1 a 4 en
trimestres) por promedio de la serie de
diferencias.
Paso 4 Reponderar los índices de estacionalidad
para que su producto sea unitario.
Paso 4 Calcular la serie desestacionalizada Y1t
por cociente entre la serie original y los
índices de estacionalidad.
11ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Extracción de Tendencia En general es difícil
diferenciar entre el componente tendencial y el
cíclico y, habitualmente, se obtienen de forma
conjunta eliminando de la serie
desestacionalizada el componente irregular,
obteniéndose una nueva serie denominada de
CICLO-TENDENCIA. Una forma sencilla de eliminar
el componente irregular consiste en calcular una
media móvil centrada de orden bajo (p.e. 3) sobre
la serie previamente desestacionalizada.
El componente irregular se obtendría por
diferencia (en un esquema aditivo) entre la serie
desestacionalizada y la de Ciclo-Tendencia
12ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
- Extracción de Tendencia
- Otras alternativas más complejas para extraer los
componentes tendenciales y cíclicos - ALISADO EXPONENCIAL DE LA SERIE
- AJUSTE DE FUNCIONES DE TIEMPO
- FILTRADO DE SERIES HODRICK-PRESCOTT
13ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Extracción de Tendencia ALISADO EXPONENCIAL Se
obtiene la nueva serie de componente tendencial
aplicando una media móvil ponderada sin centrar,
donde ? oscila entre 0 (menos alisada) y 1 (más
alisada) Se pueden plantear especificaciones más
complejas Incluyendo más términos Alisado
Doble-exponencial
14ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Extracción de Tendencia Ajuste de tendencia Se
obtiene la nueva serie de componente tendencial
ajustando los datos observados a una
especificación en función del tiempo,
calculándose los parámetros de la función de
tiempo forma que se minimicen las diferencias
cuadráticas entre la serie original y la
estimada. Se pueden plantear distintas
especificaciones de la función
15ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Lineal
Parábola
Exponencial
Potencial
16ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Ajuste de funciones de tiempo Modelos de
difusión o procesos acotados Difusión interna
Paso 1 Calcular la serie normalizada en
porcentaje sobre el techo de referencia.
Paso 2 Calcular la serie normalizada en
diferencias
Paso 3 Calcular el producto de la serie
normalizada y la diferencia hasta 1
Paso 4 Ajustar mediante regresión el modelo
Para obtener la predicción debemos aplicar la
formulación
17ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Extracción de Tendencia FILTRADO DE SERIES
HODRICK-PRESCOTT Se obtiene la nueva serie de
componente tendencial que sea lo mas suave
posible (penalizándose con el parámetro ? la
volatilidad de la nueva serie) y que minimize las
diferencias cuadráticas frente a la serie
original. Los propios autores proponen unos
valores de ? para cada tipo de series Anual
100 Trimestral 1600 Mensual14400
18ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Extracción de Tendencia FILTRADO DE SERIES
HODRICK-PRESCOTT En términos matriciales podemos
expresar el problema de minimización
como Donde Igualando a cero la primera
derivada y despejando la serie Y2t obtenemos
19ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Extracción del Ciclo Por diferencia entre la
serie desestacionalizada y la serie de tendencia
calculada, podemos obtener una estimación de la
serie con componente cíclico e irregular Y
aplicando una media móvil de orden bajo (p.e. 3)
obtendríamos la serie libre de componente
irregular, es decir , el componente
cíclico. Igualmente podríamos obtener el
componente cíclico realizando un ajuste de
tendencia sobre la serie de Ciclo-Tendencia, para
separar ambos componentes
20ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Ajuste y predicción del Ciclo Una opción
alternativa para extraer y predecir el componente
cíclico sería la utilización del ajuste de
funciones periódicas.
Una función periódica es aquella que repite sus
valores en el tiempo cada p periodos y puede
venir expresada como
- donde
- A, amplitud de la oscilación.
- p, período.
- ?, desfase.
- N número total de observaciones.
21ANÁLISIS PRIMARIO DE SERIES TEMPORALES
Ajuste y predicción del Ciclo A efectos de
ajustar y predecir series cíclicas podemos
utilizar la expresión alternativa
- ?0 es lo que se denomina frecuencia básica y es
igual a 2?/N
Paso 1 Identificar el número de máximos
(mínimos) cíclicos p y construir las
series COSPt COS(23.1416/Npt) y
SENPtSENO(23.1416/Npt)
Paso 2 Ajustar mediante regresión el modelo
Paso 3 Calcular los errores (residuos) y si
tienen comportamiento cíclico repetir el proceso
añadiendo nuevos términos al modelo.