Francisco Javier Escribano Aparicio

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Codificación de Canal usando Caos

• Francisco Javier Escribano Aparicio
• Grupo de Dinámica No Lineal y Teoría del Caos

No Lineal 2004 Toledo
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Mapas caóticos

• Sistema de comunicaciones basado en el uso de
  mapas caóticos unidimensionales.
• Ejemplos
• mapa del panadero
• mapa logístico modificado

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Codificación de la señal (I)

• Cómo se realiza la codificación del mensaje
  binario?
• Si se define
• Para el mapa del panadero
• Para el mapa logístico modificado
• Entonces la información queda codificada en la
  secuencia generada por xo

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Codificación de la señal (II)

• A efectos prácticos, se codifica en bloques. Se
  rompe la relación global entre símbolos, pero se
  mantiene localmente.
• Esto es equivalente a la introducción de ruido
  para controlar la secuencia caótica. El ruido es
  aproximadamente blanco y su potencia decrece con
  N (número de bits por símbolo).
• Densidad de probabilidad de las señales generadas

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Decodificación de la señal (I)

• El canal es un canal RGBA (con ruido gaussiano
  blanco aditivo). La señal recibida es
• Decodificación simple
• Prestaciones en tasa de error
• de bit (BER)

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Decodificación de la señal (II)

• Decodificación en bloques de D símbolos, a partir
  del mapa inverso (dos soluciones para cada
  símbolo)
• Se generan 2D-1 posibles secuencias (secuencia
  filtrada), denotadas por sl. Se decide según la
  secuencia reconstruida que minimiza la distancia
  respecto a la recibida

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Decodificación de la señal (III)

• Reducción de la complejidad de decodificación
  decodificación iterativa a partir de la
  decodificación en bloques
• Cada símbolo contiene información sobre varios
  bits se puede aumentar la capacidad del canal
  transmitiendo 1 de cada G1 símbolos, y
  decodificar rellenando los huecos de la secuencia.

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Prestaciones del sistema en tasa de error de bit

• Parámetros descriptivos del sistema M (bits del
  mensaje), N (bits por símbolo), D (longitud del
  bloque de decodificación), G (hueco entre datos
  transmitidos/recibidos), SNR (potencia de señal
  frente a potencia de ruido).
• Las prestaciones finales del mapa del panadero
  son prácticamente las mismas lo que se pierde
  por la forma de la función de densidad de
  potencia se gana por la mayor potencia de la
  señal.

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Prestaciones del sistema en capacidad

• Aunque la tasa de error de bit empeora, el
  retirar muestras (Ggt0) produce un incremento en
  la capacidad del canal. El efecto de usar un
  número de muestras discreto N es introducir un
  pedestal en la tasa de error (para el mapa del
  panadero, el pedestal es 1/2N1).

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Líneas abiertas de investigación

• Generalización de los resultados para el mapa
  general simétrico (del cual los dos vistos son
  casos particulares).
• Comparación del sistema propuesto con esquemas de
  codificación y decodificación de canal usuales.
• Diseño de mapas con propiedades adecuadas para
  aprovechar las posibilidades del esquema
  propuesto.
• Modificar la codificación/decodificación para
  construir esquemas basados en mapas que conjuguen
  diversidad a corta distancia y diversidad a larga
  distancia (turbo-mapas).