Lenguajes Formales y Aut

1
Lenguajes Formales y Autómatas
UIS Escuela de Ingeniería de Sistemas Preparación
para ECAES
Rafael Isaacs
2
Contenido

• Lenguajes regulares.
• Autómatas finitos.
• Gramáticas independientes del contexto.
• Autómatas de pila.
• Gramáticas generales.
• Máquinas de Turing.

3
?
Conjunto finito (alfabeto)
?

Conjunto de las palabras sobre el alfabeto ?
?2?H?
Palabras sobre el alfabeto ? con dos letras.
?3?H? H?
Palabras sobre el alfabeto ? con tres letras.
Palabras sobre el alfabeto ? con n letras.
?n?H....H?
? la palabra sin letras.
4
Definición recursiva de ?
?

• ???.
• Si ??? y u?? entonces ?u??.
• Así se forman todas las palabras de ?.

b
a
Concatenación en ?
aa
ab
ba
bb

• ???.
• Si ?(?u)(??)u.

aab
aab
aab
aab
Lenguaje sobre ? Cualquier subconjunto de ?
5
Expresiones Regulares sobre ?

• ? es expresión regular
• ? es expresión regular
• Si u?? entonces u es expresión regular

• Si ?,? son expresiones regulares
• (?) es expresión regular.
• (??) es expresión regular.
• (???) es expresión regular.

?a,b
a
b
?
(a?b)
(ab)
((ab) ?b)
(((ab) ?b))
(ab ?b)ab
((((ab) ?b))(ab))
6
Lenguajes asociados a expresiones regulares sobre
?
Expresión regular.
Lenguaje regular.

• ?
• ?
• u

• ?
• ?
• u

• Si ?,? son expresiones regulares
• (???)
• (??)
• (?)

A,B Lenguajes regulares
7
Ejemplo
Expresión regular.
Lenguaje regular
?a,b
(ab ?b)ab
a
b
?
a
b
?
ab
ab,b
(ab)
((ab) ?b)
ab,b
(((ab) ?b))
Palabras que se escriben con las palabras ab y b
((((ab) ?b))(ab))
ab,b ab
ab
abbab
Palabras que después de cada a tienen una b y
terminan con ab
bab
abab
bbbab
abbabab
babb
baabbab
8
Ejemplos
a(baba)a
Palabras que contienen exactamente 2 bs
(awb)baba
Palabras que contienen 2 o más bs
ababa
Palabras que contienen un número par de bs
(abab (awb) )
(ababa) aba
Palabras que contienen un número impar de bs
(ab (aw b) b a )
9
Ejemplos (2)
(a?b)(aa(a?b)bb ? bb(a?b) aa)(a?b)
Palabras que no contienen la subpalabra ba
ab
Palabras que empiezan por ab y terminan con ba
(ab(a?b)ba)?aba
Palabras que contienen la subpalabra aa y la
subpalabra bb
(a(a?b)?b(a?b))
((a?b) (a?b))
Palabras con longitud par
a(ba ?b(a?b)ba)
10
Identidades
11
Autómatas Finitos (determinísticos)
M(?,Q,?,q0,F)
Alfabeto
12
Funcionamiento del autómata
M(?,Q,?,q0,F)
Palabras que contienen a ab
?(aab,q1)
? (?(aa,q1),b)
?( ? (?(a,q1),a),b)
? (?( ? (?(?,q1),a),a),b)
? (?( ? (q1,a),a),b)
? (?( q1,a),b)
? ( q1,b) q2
13
Ejemplos
Palabras que contienen exactamente 2 as
Palabras que contienen exactamente 3k bs
Lenguaje representado por la expresión aab
14
Autómatas finitos no determinísticos
15
Autómatas finitos no determinísticos
Palabras que empiezan por ab y terminan con ba
a(ba wb(awb)ba)
16
Lenguajes regulares
Expresiones Regulares
No son LR
AFD
AFND
Gramáticas Regulares
17
Lema de Bombeo
Un autómata de k estados si acepta una palabra de
longitud mayor que k acepta infinitas palabras
18
Propiedades de clausura
Conjuntos finitos de palabras forman lenguajes
regulares
Unión de dos
Concatenación de dos
...lenguajes regulares, es un lenguaje regular
Intersección de dos
Complemento de
de
19
Gramáticas regulares (def)
Producciones P
S?aS
?aaS
?aabA
?aabbS
?aabbaS
?aabba
aabba?L(G)
20
Gramáticas regulares (Ejemplo)
21
Gramáticas Independientes del contexto
22
Gramáticas Independientes del contexto (ejemplos)
23
Autómatas de pila
M(?,Q,?,?,q0,F)
24
Máquinas de Turing
M(?,Q,?,?,q0,F)
25
Ejemplos de Máquinas de Turing
a/X R
B/b L
B/B L