Una Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva

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Una Estructura en Cascada para Prediccion
Lineal Adaptiva

• Presentado por Guillermo Dalla Vecchia
  (gdv_at_adinet.com.uy )
• Martes 14 de Setiembre, 2003

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Temario

• Filtros Lattice
• Filtros Lattice FIR.
• Filtros Lattice LMS (GAL).
• Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion
  Lineal Adaptiva
• Introduccion
• Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de
  Prediccion Lineal.
• Algoritmos de Actualización y complejidad
  Computacional.
• Simulaciones
• Prediccion Lineal de Voz
• Conclusiones
• Referencias

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Filtros Lattice
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Filtros Lattice

• Filtro Lattice FIR
• Objetivo Minimizar el error de prediccion
• Ecuaciones Basicas

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Filtros Lattice

• Diagrama de Flujo de Señal

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Filtros Lattice

• Principales Ventajas
• Modularidad.
• Baja sensibilidad a los efectos de cuantizacion
  de los parametros.
• Criterio simple para asegurar que el filtro sea
  de fase minima.
• En el caso del filtro IIR esta condicion asegura
• estabilidad.

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Temario

• Filtros Lattice
• Filtros Lattice FIR.
• Filtros Lattice LMS (GAL).
• Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion
  Lineal Adaptiva
• Introduccion
• Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de
  Prediccion Lineal.
• Algoritmos de Actualización y complejidad
  Computacional.
• Simulaciones
• Prediccion Lineal de Voz
• Conclusiones
• Referencias

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Filtros Lattice LMS (GAL)

• Problema Minimizar la siguiente funcion de
  costo
• Solucion

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Filtros Lattice LMS (GAL)

• Problema Dificultad para evaluar la expresion
  anterior.
• Solucion Estrategia iterativa (Metodo de Maxima
  Pendiente)
• Ecuacion de Actualizacion

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Filtros Lattice LMS (GAL)

• Problema Necesidad de conocer las propiedades
  estadisticas de los errores de prediccion.
• Solucion Reemplazar el operador valor esperado
  con valores instantaneos (enfoque LMS)

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Filtros Lattice LMS (GAL)

• Condicion sobre el paso de adaptacion para
  asegurar estabilidad

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Estructura en Cascada para Prediccion Lineal
Adaptiva
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Temario

• Filtros Lattice
• Filtros Lattice FIR.
• Filtros Lattice LMS (GAL).
• Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion
  Lineal Adaptiva
• Introduccion
• Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de
  Prediccion Lineal.
• Algoritmos de Actualización y complejidad
  Computacional.
• Simulaciones
• Prediccion Lineal de Voz
• Conclusiones
• Referencias

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Introduccion

• Algoritmos adaptivos tradicionales
• Familia RLS, y Familia LMS.
• Populares y ampliamente usados.
• Sufren de diversos problemas y limitaciones.

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Introduccion

• Problemas y Limitaciones
• RLS
• Mayor complejidad.
• Mayor costo computacional.
• Calculo implicito de la inversa de la matriz de
  correlacion de la señal de entrada.
• LMS
• Fuertemente afectado por la dispersion de los
  autovalores de la matriz de correlacion de la
  señal de entrada.
• Acoplamiento de modos de convergencia.

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Introduccion

• Consecuencias
• RLS
• Problemas de estabilidad del algoritmo.
• LMS
• Trayectorias de convergencia no uniformes.
• Problemas de estabilidad del algoritmo.

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Introduccion

• Alternativas para minimizar estos Problemas (para
  el caso de prediccion lineal)
• LMS
• Filtros Lattice.
• Algoritmos LMS en el dominio de la Frecuencia.
• Desventajas Producen Mayor Desajuste.
• RLS
• Algoritmos RLS Rapidos (FRLS).
• Desventajas Sensibilidad a la precision
  numerica, fundamentalmente en el seguimiento de
  señales no estacionarias, o señales ruidosas.

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Introduccion

• Otra alternativa Estructura en cascada.
• Idea usar una cascada de filtros de bajo orden,
  en vez de uno de orden alto.
• Desventaja No converge a la solucion optima de
  Wiener.

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Introduccion

• MSE final
• Expresiones de los coeficientes para el caso de
  una cascada de dos etapas de un coeficiente

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Introduccion

• Ejemplo sencillo Proceso AR(2)
• Polos de la forma

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Introduccion

• Simulaciones para el caso ?0.95 y ?p/20

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Introduccion
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Temario

• Filtros Lattice
• Filtros Lattice FIR.
• Filtros Lattice LMS (GAL).
• Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion
  Lineal Adaptiva
• Introduccion
• Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de
  Prediccion Lineal.
• Algoritmos de Actualizacion y Complejidad
  Computacional.
• Simulaciones
• Prediccion Lineal de Voz
• Conclusiones
• Referencias

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Algoritmos de Actualizacion y Complejidad
Computacional

• Algoritmos de actualizacion a usar en las
  simulaciones
• LMS, LMS Lattice, RLS y LMS en cascada de dos
  coeficientes con paso de adaptacion constante
  para todas las etapas.

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Algoritmos de Actualizacion y Complejidad
Computacional

• Complejidad computacional
• LMS 2N1 multiplicaciones.
• LMS Cascada 5N/2 multiplicaciones.
• LMS Lattice 5N multiplicaciones.
• Conclusion el costo computacional de la cascada
  es ligeramente mayor a la del LMS, y menor que la
  del LMS Lattice.

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Temario

• Filtros Lattice
• Filtros Lattice FIR.
• Filtros Lattice LMS (GAL).
• Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion
  Lineal Adaptiva
• Introduccion
• Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de
  Prediccion Lineal.
• Algoritmos de Actualizacion y complejidad
  Computacional.
• Simulaciones
• Prediccion Lineal de Voz
• Conclusiones
• Referencias

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Simulaciones
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Simulaciones
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Simulaciones
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Temario

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• Filtros Lattice FIR.
• Filtros Lattice LMS (GAL).
• Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion
  Lineal Adaptiva
• Introduccion
• Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de
  Prediccion Lineal.
• Algoritmos de Actualizacion y complejidad
  Computacional.
• Simulaciones
• Prediccion Lineal de Voz
• Conclusiones
• Referencias

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Prediccion Lineal de Voz
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Prediccion Lineal de Voz

• Ventajas de la cascada frente a otras
  estructuras
• Para predictores basados en LMS
• La cascada es ligeramente mas costosa
  computacionalmente que el LMS standard.
• Menos susceptible a los problemas del algoritmo
  standard, con una performance similar.
• Para predictores RLS
• Performance similar al RLS standard.
• Mejora problemas numericos del RLS para ordenes
  grandes del predictor (calculo de la inversa de
  R).

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Temario

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• Filtros Lattice FIR.
• Filtros Lattice LMS (GAL).
• Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion
  Lineal Adaptiva
• Introduccion
• Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de
  Prediccion Lineal.
• Algoritmos de Actualizacion y complejidad
  Computacional.
• Simulaciones
• Prediccion Lineal de Voz
• Conclusiones
• Referencias

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Conclusiones

• Converge rapidamente a una buena aproximacion,
  superando a estructuras computacionales mas
  costosas.
• Soluciona algunos de los problemas de los
  algoritmos tradicionales.
• Presenta problemas ante determinadas clases de
  señales (ejemplo señales cuya
  autocorrelacion se anula para indices impares por
  lo que las etapas impares convergen a cero).

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Temario

• Filtros Lattice
• Filtros Lattice FIR.
• Filtros Lattice LMS (GAL).
• Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion
  Lineal Adaptiva
• Introduccion
• Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de
  Prediccion Lineal.
• Algoritmos de Actualizacion y complejidad
  Computacional.
• Simulaciones
• Prediccion Lineal de Voz
• Conclusiones
• Referencias

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Referencias

• 1 M. Hayes, Statistical Digital Signal
  Processing and Modeling, John Wiley Sons Inc.,
  1996.
• 2 S. Haykin, Adaptive Filter Theory, Prentice
  Hall, 1995.
• 3 P. Prandoni y M. Vetterli, An FIR Cascade
  Structure for Adaptive Linear Prediction, 1996.

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• Muchas Gracias