General

1
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA
TRANSPORTADORA DE ARENA
2
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA
TRANSPORTADORA DE ARENA
3
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA
TRANSPORTADORA DE ARENA
4
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA
TRANSPORTADORA DE ARENA
5
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA
TRANSPORTADORA DE ARENA
y
sensor
y
6
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA
TRANSPORTADORA DE ARENA
r
u
Regulador
y
sensor
y
7
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA
TRANSPORTADORA DE ARENA
r
u
Regulador
y
sensor
y
DIAGRAMA DE BLOQUES
Retraso temporal de r segundos
Control proporcional
d
-
x
y
u
e
r
-rs
K
e
-
y
H
Realimentación
8
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
9
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación)
10
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula)
11
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2)
12
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2) x(t) cantidad de
arena a través de la válvula
13
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2) x(t) cantidad de
arena a través de la válvula y(t) salida.
(cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)
14
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2) x(t) cantidad de
arena a través de la válvula y(t) salida.
(cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de
medida) y(t) realimentación (sensor 1V
equivale a 1 Kg/cm2)
15
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2) x(t) cantidad de
arena a través de la válvula y(t) salida.
(cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de
medida) y(t) realimentación (sensor 1V
equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES e(t) r(t) - y(t)

16
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2) x(t) cantidad de
arena a través de la válvula y(t) salida.
(cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de
medida) y(t) realimentación (sensor 1V
equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES e(t) r(t) - y(t) u(t)
K.e(t) (control proporcional)
17
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2) x(t) cantidad de
arena a través de la válvula y(t) salida.
(cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de
medida) y(t) realimentación (sensor 1V
equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES e(t) r(t) - y(t) u(t)
K.e(t) (control proporcional) x(t) u(t)
- d(t)
18
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2) x(t) cantidad de
arena a través de la válvula y(t) salida.
(cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de
medida) y(t) realimentación (sensor 1V
equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES e(t) r(t) - y(t) u(t)
K.e(t) (control proporcional) x(t) u(t)
- d(t) y(t) x(t - r)
19
VARIABLES r(t) referencia . (valor
deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2) e(t)
error. (diferencia entre referencia y
realimentación) u(t) mando. (señal de actuación
sobre la válvula) d(t) perturbación. (humedad,
defectos de tolva)(/- 0.2) x(t) cantidad de
arena a través de la válvula y(t) salida.
(cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de
medida) y(t) realimentación (sensor 1V
equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES e(t) r(t) - y(t) u(t)
K.e(t) (control proporcional) x(t) u(t)
- d(t) y(t) x(t - r) y(t)
H.y(t)
20
ANALISIS ESTATICO e(t) r(t) -
y(t) u(t) K.e(t) x(t) u(t) -
d(t) y(t) x(t - r) y(t)
H.y(t)
21
ANALISIS ESTATICO e(t) r(t) -
y(t) u(t) K.e(t) x(t) u(t) -
d(t) y(t) x(t - r) x(t) y(t)
H.y(t)
22
ANALISIS ESTATICO e(t) r(t) -
y(t) u(t) K.e(t) x(t) u(t) -
d(t) y(t) x(t - r) x(t) y(t)
H.y(t)
yxu-dK.e-dK.(r-y)-dK.(r-H.y)-dK.r-K.H.y-d
23
ANALISIS ESTATICO e(t) r(t) -
y(t) u(t) K.e(t) x(t) u(t) -
d(t) y(t) x(t - r) x(t) y(t)
H.y(t)
yxu-dK.e-dK.(r-y)-dK.(r-H.y)-dK.r-K.H.y-d
K
1
y .r - .d
1 K.H
1 K.H
24
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen
permanente) r 1 d 0 H
1
25
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen
permanente) r 1 d 0 H
1 K 1/2 y 1/3 e 2/3 u 1/3
x 1/3 y 1/3
26
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen
permanente) r 1 d 0 H
1 K 1/2 y 1/3 e 2/3 u 1/3
x 1/3 y 1/3 K 1 y 1/2 e 1/2
u 1/2 x 1/2 y 1/2
27
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen
permanente) r 1 d 0 H
1 K 1/2 y 1/3 e 2/3 u 1/3
x 1/3 y 1/3 K 1 y 1/2 e 1/2
u 1/2 x 1/2 y 1/2 K 2 y 2/3
e 1/3 u 2/3 x 2/3 y 2/3
28
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen
permanente) r 1 d 0 H
1 K 1/2 y 1/3 e 2/3 u 1/3
x 1/3 y 1/3 K 1 y 1/2 e 1/2
u 1/2 x 1/2 y 1/2 K 2 y 2/3
e 1/3 u 2/3 x 2/3 y 2/3 K
10 y 10/11 e 1/11 u 10/11 x 10/11 y
10/11
29
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen
permanente) r 1 d 0 H
1 K 1/2 y 1/3 e 2/3 u 1/3
x 1/3 y 1/3 K 1 y 1/2 e 1/2
u 1/2 x 1/2 y 1/2 K 2 y 2/3
e 1/3 u 2/3 x 2/3 y 2/3 K
10 y 10/11 e 1/11 u 10/11 x 10/11 y
10/11
Mayor valor de K menor error en régimen
permanente (siempre hay error)
30
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen
permanente) r 1 d 0 H
1 K 1/2 y 1/3 e 2/3 u 1/3
x 1/3 y 1/3 K 1 y 1/2 e 1/2
u 1/2 x 1/2 y 1/2 K 2 y 2/3
e 1/3 u 2/3 x 2/3 y 2/3 K
10 y 10/11 e 1/11 u 10/11 x 10/11 y
10/11
Mayor valor de K menor error en régimen
permanente (siempre hay error)
Mayor valor de K menor efecto de la
perturbación
31
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1/2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1/2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
32
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1/2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1/2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
r
t
e
t
u
t
33
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1/2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1/2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
0
r
t
e
1
t
u
1/2
t
34
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1/2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1/2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
1/2
0
r
t
e
1
1/2
t
u
1/2
1/4
t
35
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1/2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1/2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
1/2
1/4
0
r
t
e
1
3/4
1/2
t
u
1/2
3/8
1/4
t
36
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1/2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1/2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
1/2
3/8
1/4
0
r
t
e
1
3/4
5/8
1/2
t
u
1/2
5/16
3/8
1/4
t
37
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1/2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1/2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
1/2
3/8
1/4
1/3
0
r
t
e
1
2/3
3/4
5/8
1/2
t
u
1/2
5/16
3/8
1/4
1/3
t
38
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
39
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
0
r
t
e
1
t
u
1
t
40
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
1
0
r
t
e
1
0
t
u
1
0
t
41
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
1
0
0
r
t
e
1
1
0
t
u
1
1
0
t
42
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
1
1
0
0
r
t
e
1
1
0
0
t
u
1
1
0
0
t
43
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 1
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 1.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
1
1
1
0
0
0
r
t
e
1
1
1
0
0
0
t
u
1
1
1
0
0
0
t
44
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
45
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
e
1
0
r
t
t
u
2
t
46
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
e
2
1
0
r
t
t
-1
u
2
t
-2
47
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
y
e
3
2
1
0
r
t
t
-2
-1
6
u
2
t
-2
48
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO r 1 d
0 H 1 y(0) 0 K 2
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t) 2.e(t) x(t)
u(t) y(t) x(t-r)
6
y
e
3
2
1
0
r
t
t
-2
-1
-5
6
u
2
t
-2
49
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO K
1/2 sistema estable K 1 sistema
oscilante K 2 sistema inestable
RESUMEN
Mayor valor de K menor error en régimen
permanente
Mayor valor de K menor efecto de la
perturbación
Sin embargo, si Kgt1 sistema inestable
Problemas sistema lento y próximo a inestabilidad
Elegimos K 0.99?
Regla práctica K 50 de valor que produce
oscilación
Probar con otros tipos de controladores
integración, ...
50
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO CONTROL
INTEGRAL r 1 d 0 H
1 y(0) 0 I
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t)
(1/I).òe(t).dt x(t) u(t) y(t) x(t-r)
r
1.5
y
1
0.79
0
r
t
e
1
t
u
1
t
51
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO CONTROL
INTEGRAL r 1 d 0 H
1 y(0) 0 I
y(t) y(t) e(t) 1- y(t) u(t)
(1/I).òe(t).dt x(t) u(t) y(t) x(t-r)
r
1.5
y
1
0.79
0
r
t
y
1
I grande sistema lento
0
t
y
I pequeño sistema rápido. Si Ilt(2/p). r sistema
inestable
t
52
RESUMEN
Sistema de control automático Conjunto de
subsistemas y proceso(planta) asociados con
objetivo de controlar la salida del proceso
Salida Respuesta
Entrada Referencia
Sist. Control
Sistema Realimentado Sistema de lazo Cerrado
Sistema No Realimentado Sistema de Lazo Abierto
d
d
-
-
y
y
u
r
e
u
r
Contr.
Planta
Contr.
Planta
-
y
Realim.
Sencillo/ barato No compensa perturbaciones Difíci
l controlar la salida
Compensa perturbaciones Más complejo/ caro Fácil
controlar la salida. (su respuesta dinámica y
error en reg. permanente)