Ideas bsicas del Tema 2

1
Ideas básicas del Tema 2

• 1. Qué es la aritmética
• 2. Estructura aditiva
• 3. Estructura multiplicativa
• Problemas multiplicativos
• Modelos para resolver los problemas
• Propiedades de la multiplicación y división
• 4. Formas de obtener resultados

2
Tema 2 2.4 ESTUDIO ALGORÍTMICO DE LA ARITMÉTICA

• ESTUDIO ALGORÍTMICO
• Concepto algoritmo, formas de resolver
• Estudio de los algoritmos de lápiz y papel
• Otros algoritmos de cálculo

3
Tema 2 2.4 ESTUDIO ALGORÍTMICO DE LA ARITMÉTICA

• Cómo se obtiene el resultado de las operaciones?
  
• Qué propiedades matemáticas se utilizan en cada
  algoritmo?
• Qué propiedades del sistema de numeración se
  utilizan en cada algoritmo?

4
Tema 2 2.4 ESTUDIO ALGORÍTMICO DE LA ARITMÉTICA

• Formas de realizar las operaciones
• ENACTIVAS con materiales físicos (objetos,
  ábacos, etc.)
• ICÓNICAS Mediante dibujos, imágenes, modelos,
  etc.
• SIMBÓLICAS Empleando lenguaje específico y
  símbolos adecuados

5
Tema 2 2.4 ESTUDIO ALGORÍTMICO DE LA ARITMÉTICA

• Formas de realizar las operaciones
• ENACTIVAS con materiales físicos (objetos,
  ábacos, etc.)
• ICÓNICAS Mediante dibujos, imágenes, modelos,
  etc.
• SIMBÓLICAS Empleando lenguaje específico y
  símbolos adecuados

ALGORITMOS de lápiz y papel
6
Tema 2 2.4 ESTUDIO ALGORÍTMICO DE LA ARITMÉTICA

• Clase
• ÁBACO HORIZONTAL (, -, X , )
• ÁBACO MATERIAL
• VERTICAL MULTIBASE
• , -, X , -, X Y
• ALGORITMO

POSICIONALES
7
Tema 2 2.4 ESTUDIO ALGORÍTMICO DE LA ARITMÉTICA

• REALIZAR CON EL ÁBACO HORIZONTAL LAS SIGUIENTES
  OPERACIONES
• a) 3 4 b) 12 26 c) 18 43
• d) 9 5 e) 28 13 f) 25 17
• g) 8 x 4 h) 23 x 4 i) 15 3
• j) 23 4

8
RESTA ÁBACO HORIZONTAL
9
RESTA ÁBACO HORIZONTAL
-2
1 1
10
RESTA ÁBACO HORIZONTAL
1 1
- 2
9
11
DIVISIÓN ÁBACO HORIZONTAL
3 0 6
Reparto Formar 6 grupos iguales
12
DIVISIÓN ÁBACO HORIZONTAL
3 0 6
Reparto Formar 6 grupos iguales
5 en cada grupo 306 5
13
DIVISIÓN ÁBACO HORIZONTAL
3 0 6
Medida Ir restando grupos de 6 y contarlos
14
DIVISIÓN ÁBACO HORIZONTAL
3 0 6
2
1
3
Medida Ir restando grupos de 6 y contarlos
5
4
Hemos retirado 5 veces 6, luego 306 5
15
ÁBACO VERTICAL SUMA
16
ÁBACO VERTICAL SUMA
Propiedades Diez unidades hacen una decena
17
ÁBACO VERTICAL SUMA
1
Propiedades Diez unidades hacen una decena
18
ÁBACO VERTICAL SUMA
1
Propiedades Le sumamos diez a las unidades del
minuendo, y una decena al sustraendo
5 1
19
ÁBACO VERTICAL RESTA (Pedir prestado)
No podemos quitar 5 a 2 Le pedimos prestados diez
a las decenas
3 2
- 1 5
20
ÁBACO VERTICAL RESTA (Pedir prestado)
No podemos quitar 5 a 2 Le pedimos prestados diez
a las decenas
3 2
2 12
- 1 5
21
ÁBACO VERTICAL RESTA (Pedir prestado)
No podemos quitar 5 a 2 Le pedimos prestados diez
a las decenas. 32 pasa a ser Venti-doce
2 12
- 1 5
22
ÁBACO VERTICAL RESTA (Pedir prestado)
Ahora podemos quitar las 5 unidades, y quedan 7
2 12
- 1 5
7
23
ÁBACO VERTICAL RESTA (Pedir prestado)
Finalmente quitamos una decena, y quedan una
decena y 7 unidades
2 12
- 1 5
1 7
24
Material multibase Resta, pedir prestado
25
Material multibase Resta, pedir prestado
26
Material multibase Resta, pedir prestado
27
Material multibase Resta, pedir prestado
1 7
28
ÁBACO VERTICAL RESTA (Pedir pagar)
Propiedades Le sumamos diez a las unidades del
minuendo, y una decena al sustraendo
29
ÁBACO VERTICAL RESTA (Pedir pagar)
Propiedades Le sumamos diez a las unidades del
minuendo, y una decena al sustraendo
30
ÁBACO VERTICAL RESTA (Pedir pagar)
Propiedades Le sumamos diez a las unidades del
minuendo, y una decena al sustraendo
1 7
31
Material Multibase Resta (Pedir pagar)
Propiedades A 2 unidades no le podemos quitar 5.
32
Material Multibase Resta (Pedir pagar)
Propiedades Le sumamos diez a las unidades del
minuendo, y quitamos una decena del mismo
33
Material Multibase Resta (Pedir pagar)
Ahora podemos restar
1 7
34
Material Multibase Resta (Pedir pagar)
Propiedades Cancelativa Si sumamos la misma
cantidad a minuendo y sustraendo, la resta no
varía 32-15 35-18
1 7
35
MATERIAL MULTIBASE DIVISIÓN

• Repartir las siguientes piezas en dos partes, de
  manera que cada uno tenga el menor número de
  piezas

36 2
36
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
3
6
-
2
1
6
1
8
-
1
6
0
37
Otros algoritmos
Multiplicar con los dedos
38
Otros algoritmos
Multiplicación del aldeano (Egipcia)
39
Otras formas de cálculo

• CÁLCULO CON CALCULADORA
• CÁLCULO MENTAL
• CÁLCULO ESTIMADO
• REDONDEO

40
Otras formas de cálculo

• CÁLCULO CON CALCULADORA
• No necesita saber la tabla ni los algoritmos
• Encierra en sí un algoritmo
• Describir los pasos que hay que dar para realizar
  la suma 235 846
• Función didáctica
• Proponer problemas,
• Complementar con estimación,
• Proponer cálculos que no se pueden hacer
  (calcular la letra del NIF, resto de DNI23)

41
Otras formas de cálculo

• CÁLCULO MENTAL
• Sin apoyos, mediante recuerdo y operaciones
  basadas en imágenes mentales
• Exige
• - recuerdo de resultados
• - estrategias

42
Cálculo mental

• Productos especiales
• N veces diez, cien mil, etc. es N seguida de
  ceros
• Ejemplo 8 30
• b. Decenas, centenas, multiplicadas entre sí.
• Ejemplo 40 3000
• c. Decenas, centenas, etc. veces número de dos o
  tres cifras
• Ejemplo 3000 28

43
Cálculo mental

• a) 8 30 b) 40 80
• c) 30 600 d) 4000 62
• e) 5 38 f) 25 64
• g) 20 45 h) 25 236
• i) 37 50

44
Cálculo mental

• 2. Multiplicación por partes primero cada factor
  y sumar resultados
• 5 38 5 30 5 8
• Redondeando y restando
• 5 38 5 (40 - 2) 5 40 5 2

45
Cálculo mental

• 3. Procedimientos de comparación usando
  multiplicaciones y divisiones fáciles
• a) Multiplicando un factor y dividiendo
  resultado
• 2538 425100 100383800 3800/4950
• b) Multiplicando un factor y dividiendo otro
• 2548(254)(48/4)100121200
• c) Sucesivamente duplicar y dividir por dos
• 2523650118100595900
• d) Reglas de multiplicar por 5 (dividir por 2 y
  añadir 0), 50 (dividir por 2 y añadir 00), 500,
  etc.

46
Otras formas de cálculo

• CÁLCULO ESTIMADO
• Cálculo con valores aproximados, para lograr una
  idea del tamaño del resultado
• Mentalmente, de manera rápida
• Admite soluciones diferentes, según la necesidad
• Exige
• - recuerdo de resultados
• - estrategias de estimación

47
CÁLCULO ESTIMADO

• Procesos
• Reformulación modificamos los datos, por
  Redondeo, Truncamiento o Sustitución
• Traslación realizar cambios en operaciones (1074
  98491 1000 10000 10.000.000)
• Compensación Se cubre lo perdido por otros
  cálculos (Obtener la cuenta del super, sumar
  euros enteros la mitad de la cantidad de
  productos comprados)

48
CÁLCULO ESTIMADO

• Reformulación
• . Redondeo (suprimir cifras y sustituirlas por 0,
  si es gt5, por siguiente, si lt5 por anterior)
• 128134362794 100030003000 (millares)
• 130034002800 (centenas)
• . Truncamiento (suprimir cifras y sustituir por
  0)
• . Sustitución (sustituir por datos próximos que
  den operación fácil)
• 3687 3507 29323032

49
CÁLCULO ESTIMADO

• 2) Traslación
• . Redondeo (suprimir cifras y sustituirlas por 0,
  si es gt5, por siguiente, si lt5 por anterior)
• 128134362794 100030003000 (millares)
• 130034002800 (centenas)
• . Truncamiento (suprimir cifras y sustituir por
  0)
• . Sustitución (sustituir por datos próximos que
  den operación fácil)
• 3687 3507 29323032

50
Cálculo estimado

• 2,35
• 0,15
• 12,60
• 25,75
• 0,80
• 17,35
• 48,90
• 1,85
• 3,90
• 4,85
• 5,65
• 12,35
• 6,05

• Obtener la suma por
• Reformulación por redondeo
• Reformulación por truncamiento
• Traslación
• Compensación

51
Compensación

• 2,35
• 0,15
• 12,60
• 25,75
• 0,80
• 17,35
• 48,90
• 1,85
• 3,90
• 4,85
• 5,65
• 12,35
• 6,05

2122517481345126 135 13 compras 2
7 Total 135 7 142
142,55