Presentaci

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FÓRUM NACIONAL DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA SOBRE CURRÍCULOS
DE MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA NO BRASIL
Currículos de Matemática para a Educação Básica
L. Rico Universidad de Granada España
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El debate de las finalidades
Interrogantes sociales y profesionales
Para qué enseñar matemáticas? Qué matemáticas
enseñar?
Qué conocimientos matemáticos deben compartir
todos los ciudadanos de una sociedad democrática
avanzada? Cómo lograr un currículo más flexible,
con variedad de opciones y que atienda a las
diversas necesidades de los escolares? Cómo
atender la diversidad cultural desde el currículo
de matemáticas?
Qué matemáticas enseñar en una sociedad
influenciada por la tecnología? Qué formación
necesitan los profesores para enseñar
matemáticas actualmente?
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Multitud de respuestas. Hay que enseñar
matemáticas porque
1. Son útiles para modelar situaciones de la vida
cotidiana. 2. Favorecen el desarrollo del
razonamiento. 3. Favorecen el espíritu
crítico. 4. Son una asignatura básica y
elemental. 5. Son un instrumento útil de
cálculo. 6. Potencian el pensamiento
científico. 7. Promueven la igualdad entre los
jóvenes. 8. Ayudan a resolver problemas. 9.
Tienen carácter universal. 10. Ayudan al
pensamiento espacial y la visualización. 11. Son
el lenguaje de la ciencia y de la tecnología. 12.
Estimulan la creatividad y son divertidas. 13.
Favorecen la abstracción. 14. Son un lenguaje y
un instrumento de comunicación. 15. Por su
precisión y concisión. 16. Por su carácter
objetivo.
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Los documentos que planifican la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas se plantean
conseguir distintos tipos de metas o finalidades.
Identificamos cuatro categorías de finalidades
culturales,
sociales,
formativas,
políticas.
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Finalidades culturales
Los sistemas educativos transmiten la herencia
cultural básica de cada sociedad. Las
disciplinas que forman el currículo se basan en
los valores fundamentales de la cultura y la
sociedad.
La enseñanza de las matemáticas forma parte del
sistema educativo obligatorio de cualquier país.
El conocimiento matemático es parte de la cultura
de cada sociedad. La cultura establece
finalidades para la educación matemática.
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Las matemáticas dan expresión a un mecanismo
claro de control para el gobierno de la conducta
ya que atienden a planes, fórmulas, reglas,
estrategias, procedimientos e instrucciones.
Contribuyen a ajustar la conducta humana a
pautas de racionalidad y desarrollan un
pensamiento objetivo.
Presentan una dimensión social y pública, hunden
sus raíces en formas básicas de expresión humana.
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Finalidades sociales
El conocimiento matemático se conforma
socialmente, es público y tiene lugar mediante
relaciones de comunicación entre las personas.
Las matemáticas permiten comunicar, interpretar,
predecir y conjeturar constituyen un fundamento
de nuestro conocimiento ya que dan objetividad a
nuestra información.
Las representaciones matemáticas (y del resto de
disciplinas científicas) son construcciones
sociales. Esta conjetura de la construcción
social ubica el conocimiento, la cognición y las
representaciones en los campos sociales de su
producción, distribución y utilización.
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El conocimiento científico es constitutivamente
social debido a que la ciencia está socialmente
orientada y los objetivos de la ciencia están
sostenidos socialmente.
El conocimiento matemático, como toda forma de
conocimiento, representa experiencias materiales
de personas que interactúan en entornos
particulares, culturas y periodos históricos.
El sistema educativo establece multitud de
interacciones con la comunidad matemática, esto
es, organiza un modo de práctica matemática.
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Parte de las finalidades sociales de la educación
matemática suelen cubrirse con la etiqueta de
finalidades de carácter utilitario del
conocimiento matemático.

• Tres son los ámbitos de reflexión
• la práctica profesional,
• los contextos matemáticos,
• iii) los hábitos cotidianos y las prácticas
  usuales en el empleo de las
• matemáticas.

Ponen de manifiesto tres modos de considerar las
matemáticas como herramienta intelectual
determinada socialmente.
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Finalidades formativas
i) Capacidad para desarrollar el pensamiento
matemático del alumno, que permita determinar
hechos, establecer relaciones, deducir
consecuencias y, en definitiva, potenciar el
razonamiento y la capacidad de acción simbólica.
ii) Utilidad para promover la expresión,
elaboración y apreciación de patrones y
regularidades, y su combinación para obtener
eficacia y armonía. Las matemáticas han de
promover el uso de esquemas, representaciones
gráficas, y fomentar el diseño de formas
artísticas y la apreciación y creación de
belleza.
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iii) Adecuación para lograr que cada alumno
participe en la construcción de su conocimiento
las matemáticas escolares han de ser asequibles,
no pueden constituir un factor de discriminación.
iv) Versatilidad para estimular el trabajo
cooperativo, el ejercicio de la crítica, la
participación y colaboración, la discusión y
defensa de las propias ideas, y para asumir la
toma conjunta de decisiones.
v) Potencialidad para desarrollar el trabajo
científico y para la búsqueda, identificación y
resolución de problemas.
vi) Riqueza de situaciones para movilizar las
capacidades de comunicación, de los escolares,
estimular la gratificación por los esfuerzos
intelectuales y la satisfacción con el trabajo
bien hecho.
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Finalidades políticas
La difusión de valores democráticos y de
integración social, la realización y ejercicio
de la crítica y el esfuerzo por la acción
comunicativa son claves en la planificación y
desarrollo de las matemáticas escolares.
La visión crítica de la educación matemática
destaca la importancia de considerar diferentes
perspectivas sobre el conocimiento matemático.
En primer lugar, el conocimiento matemático,
abarca una serie de competencias formales.
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En segundo lugar, el conocimiento matemático es
también conocimiento tecnológico, que se refiere
a la capacidad para aplicar determinados
conceptos y procedimientos a la resolución de
problemas y a la consecución de metas
tecnológicas.
Este tipo de conocimiento constituye la
concreción más potente de las aplicaciones del
conocimiento matemático al correspondiente campo
de fenómenos y situaciones en las sociedades
avanzadas.
En tercer lugar, debe ser parte del conocimiento
reflexivo, es decir, de aquel que tiene que ver
con la evaluación y la discusión general de lo
que se identifica como propósito tecnológico y
con las consecuencias éticas y sociales de
abordar dichos objetivos con los instrumentos
elegidos.
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(No Transcript)
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Recomendaciones
Los agentes sociales, instituciones educativas,
profesores y centros deben establecer, en el
ámbito de su responsabilidad, los fines y
prioridades de la educación matemática.
Los fines deberán atender las distintas
dimensiones consideradas.
No resulta posible atender a todo tipo de
finalidades en un currículo concreto. Hay que
seleccionar y marcar prioridades.
El enunciado de los fines debe hacer posible su
reconocimiento en la mayoría de las tareas que
desarrollen posteriormente el currículo.
Las sociedades de profesores son ámbitos
privilegiados para discutir y seleccionar
finalidades de la educación matemática básica.
También para su evaluación, seguimiento y
eventual revisión.
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Noción de Currículo
El currículo de la Educación Básica es un plan de
formación, que se propone dar respuesta a varias
cuestiones
Qué es, en qué consiste el conocimiento?
Qué es el aprendizaje?
Qué es la enseñanza?
Qué es, en qué consiste el conocimiento útil?
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La intención del currículo es ofrecer propuestas
concretas sobre
modos de entender el conocimiento,
interpretar el aprendizaje,
poner en práctica la enseñanza,
valorar la utilidad y dominio de los
aprendizajes realizados.
Estas cuestiones marcan dimensiones prioritarias
para organizar la reflexión curricular, pero no
señalan su contenido explícito.
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La primera cuestión qué es el conocimiento?
sirve de referencia para otras cuestiones más
precisas, tales como
qué es, en qué consiste el conocimiento
matemático?
qué características relevantes diferencian este
conocimiento de otros?
por qué es importante este conocimiento?
qué relaciones sostiene el conocimiento
matemático con las determinaciones culturales de
nuestra sociedad?
La discusión sobre qué es el conocimiento
matemático? no es trivial y afecta profundamente
al diseño y desarrollo del currículo de
matemáticas.
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La segunda cuestión qué es el aprendizaje?
interviene en el diseño y desarrollo del
currículo. También esta cuestión genérica
encierra un núcleo amplio de cuestiones
importantes
En qué consiste el aprendizaje?
Cómo se produce? cómo aprenden niños y jóvenes?
El aprendizaje, es resultado de una evolución o
efecto de la instrucción, o de ambas cosas?
Qué función tiene una teoría del aprendizaje?
Cómo se caracteriza el aprendizaje de las
matemáticas?
Cómo se desarrolla la comprensión de los
conceptos matemáticos?
En qué consiste la capacidad matemática?
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La tercera cuestión qué es la enseñanza? da
también lugar a cuestiones específicas y
precisas.
en qué consiste educar?
en qué consiste la educación matemática?
cómo se planifican los procesos de enseñanza?
cómo se gestiona y dirige el proceso de
enseñanza?
en qué consiste la instrucción?
cómo se optimiza la comunicación en matemáticas?
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Finalmente, la cuarta cuestión cómo se valora el
conocimiento? admite una serie de cuestiones mas
precisas
cómo se establece la utilidad del conocimiento
matemático?
cuándo un individuo dispone de conocimiento
útil?
qué criterios determinan la capacidad matemática
de una persona?
mediante qué instrumentos se valora la capacidad
matemática?
cuáles son los mecanismos sociales que sostienen
esa valoración?
mediante qué criterios se valora la eficacia de
un currículo?
qué mecanismos modifican un currículo, cómo se
ponen en práctica?
quiénes tienen la responsabilidad de la
valoración y de los cambios?
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Dimensiones del Currículo
Las cuatro cuestiones consideradas permiten
establecer cuatro dimensiones para organizar la
reflexión curricular.
Estas cuatro dimensiones son
Dimensión cultural/ conceptual
Dimensión cognitiva
Dimensión ética/ formativa
Dimensión social
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(No Transcript)
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Al tomar como nivel de análisis el relativo a las
finalidades, tenemos un sistema, que organiza la
extensa lista de finalidades para el currículo
de las matemáticas escolares.
Por ello, atendiendo a las cuatro dimensiones,
organizamos las finalidades como un sistema
interconectado de cuatro tipos
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Otro nivel de reflexión sobre el currículo de
matemáticas es el que considera las disciplinas
que fundamentan el currículo, cuyas componentes
y relaciones se pueden representar así
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En un tercer nivel, el diseño de un plan concreto
de formación necesita considerar su ubicación,
la conexión con los agentes e instituciones del
sistema educativo y las relaciones entre ellos.
Los agentes son los responsables de la
administración educativa y su ámbito de reflexión
son los diversos centros del sistema educativo.
El currículo se presenta como plan que especifica
las competencias profesionales de los profesores
y las funciones de los alumnos, caracteriza cada
una de las disciplinas escolares, y establece la
organización de la escuela.
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Organización del Sistema Educativo
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El currículo se presenta, la mayor parte de las
veces, mediante documentos y propuestas
curriculares. En un cuarto nivel el agente
encargado de llevar a cabo el plan de formación
es el profesor y el ámbito de actuación es el
aula.
El plan de formación se concreta al determinar
unos objetivos,
unos contenidos,
una metodología,
unos criterios e instrumentos de evaluación
Estas cuatro componentes caracterizan el
currículo como plan operativo de actuación para
el profesor.
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Nivel de planificación para el profesorado
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(No Transcript)
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Trabajo del Profesor Análisis Didáctico
Es un procedimiento cíclico. Compuesto de una
sucesión relacionada de análisis. Estos
análisis se centran en las dimensiones del
currículo y se componen de cuatro fases.
Tiene por objetivos la reflexión sobre los
contenidos, la selección de tareas y
planificación del trabajo en el aula, la
evaluación del trabajo de los alumnos y el
control y revisión del proceso.
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(No Transcript)
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Análisis de contenido (dimensión
conceptual) Descripción estructurada del tema en
el que se basa la actividad de instrucción desde
la perspectiva de su estructura conceptual, sus
sistemas de representación y su análisis
fenomenológico.
Análisis cognitivo (dimensión cognitiva) Análisis,
descripción y caracterización de las
competencias que se espera desarrollen los
alumnos, de las dificultades que ellos pueden
enfrentar y los errores en que los alumnos
pueden incurrir al realizar las tareas que
componen las actividades de instrucción
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Análisis de instrucción (dimensión
formativa) Descripción de las actividades que se
propondrán a los alumnos teniendo en cuenta la
variedad de tipos de tareas que surgen del
análisis de contenido, las necesidades de los
alumnos (con motivo del análisis cognitivo), y
los materiales y recursos disponibles.
Análisis de actuación (dimensión
social) Descripción del estado cognitivo de los
alumnos con motivo de las actividades,
información que alimenta un nuevo ciclo del
análisis didáctico
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(No Transcript)